海杂波典型幅度分布模型的仿真分析∗

高 铮 张安清

（海军大连舰艇学院 大连 116000）

1 引言

雷达的基本任务是利用目标的电磁散射特性发现和识别目标。对于舰载雷达来说，当雷达照射目标时，不仅有来自目标的回波，还包含着来自海表面的散射回波，即海杂波。海杂波对海面或低空探测雷达的工作性能具有较为严重的影响。因此，海杂波在很大程度上影响了雷达对海上和低空目标的检测能力［1］。本文通过对海杂波的典型幅度分布模型进行仿真分析，为雷达系统的设计和雷达信号的优化提供依据，提高舰载雷达的目标检测性能。

2 典型海杂波幅度分布模型

雷达杂波是来自雷达分辨单元内许多散射体回波的矢量和，同时，散射体和雷达的运动也将引起回波幅度和相位的变化，使得雷达杂波具有随机起伏的特性。这种随机起伏的特性隐含了一定的统计规律，即雷达回波的幅度概率密度函数［2］。常用的海杂波幅度概率密度函数模型有瑞利分布、对数正态分布、韦布尔分布和K分布等［3］。

2.1 瑞利分布模型

在雷达照射面积内有很多相互独立的随机散射体，它们分别对电波产生散射，雷达接受到的海杂波是这些散射体产生的散射波的合成，根据中心极限定理可知，它属于高斯杂波，其回波包络服从瑞利分布［4］。瑞利分布很具有代表性，通常可以对低分辨率雷达观测到的海杂波进行较好的描述。其概率分布函数为

其中，x为海杂波幅度瞬时值，σ为海杂波的均方根值。概率密度函数曲线如图1所示。在σ值比较小时，分布比较集中，随着σ值的增加，概率密度函数曲线趋于平缓，杂波分布幅度增大，拖尾变长。

2.2 对数正态分布模型

随着雷达分辨率的提高，波浪结构划分更为仔细，当入射角很小时，海杂波的幅度分布不服从瑞利分布，且海情越高，偏离瑞利分布越远。测量结果表明，高分辨率雷达海杂波适用于对数正态分布模型。其概率密度函数为

其中，μ是尺度参数，描述杂波分布的中位数；σ是形状参数，描述杂波分布的偏斜程度。概率密度函数曲线如图2所示。随着形状参数σ的减小，尖峰越来越高，拖尾变短，相比瑞利分布，对数正态分布在动态范围上有大幅度提高，即出现大幅度的概率大一些。

2.3 韦布尔分布

韦布尔分布的幅度变化范围位于瑞利分布和对数正态分布之间，且应用范围更加广泛。通常，在使用高分辨力雷达、低入射角的情况下，海杂波能用韦布尔分布描述［5］。其概率密度函数为

其中，参数q为尺度参数，表示分布的中位数，参数p为形状参数，表示分布的偏斜程度。若 p=2，就为瑞利分布；若 p=1，就为指数概率密度函数。概率密度函数曲线如图3所示。在尺度参数q一定的情况下，随着形状参数p的增大，尖峰越来越高，拖尾变短。当 p=2，就为瑞利分布；当 p=1，就为指数概率密度函数。

2.4 K分布模型

K分布模型由杂波起伏的两个部分组成，其中幅度调制分量（即慢变化分量）为第一部分，服从Gamma分布，斑点分量（即快变化分量）为第二部分［6］。通过大量实验数据分析表明，高分辨率雷达海杂波适用于K分布模型。其概率密度函数为

3 不同海情状况下海杂波幅度分布规律分析

通过对在不同海况下的海杂波实测数据进行典型分布模型仿真实验，分析各幅度分布模型的适用范围。

3.1 实验数据说明

实验采用的海杂波数据是加拿大McMaster大学IPIX雷达在1993年测得的真实海杂波数据［8］。IPIX雷达是高分辨率雷达，工作频率为9.39GHz，属于X波段，采样时间为131.072s，擦地角＜1°。极化方式有HH，HV，VV，VH四种形式。本文采用的数据的极化方式为VV极化，数据是复数信号I+jQ的形式，分为同相向量I和正交分量Q［9］。

3.2 低海情海杂波数据仿真

低海情海杂波数据的时域波形图和概率分布直方图如图5和图6所示。

通过各分布模型概率密度函数曲线与实测数据概率密度函数曲线的拟合情况，确定海杂波分布服从的模型类型。为找到各模型与实测数据幅度分布最近似的分布，瑞利分布和对数正态分布通过最大似然估计法确定最优参数［10］，对数正态分布和K分布通过矩估计法确定最优参数［11］。由此得出各模型的最优参数：瑞利分布的参数σ=0.707；对数正态分布的形状参数σ=0.716，尺度参数μ=0.917；韦布尔分布的形状参数 p=1.786；尺度参数q=1.375；K分布的形状参数v=3.562，尺度参数a=0.329。概率分布拟合曲线如图7所示。由图可以看出，低海情海况下的杂波幅度分布由K分布拟合得最好，与对数正态分布的拟合相差最大，说明在低海情海况下，海杂波幅度分布服从K分布。

3.3 高海情海杂波数据仿真

高海情海杂波数据的时域波形图和概率分布直方图如图8和图9所示。

通过上述的参数估计方法，确定了各分布模型的最优参数，分别为瑞利分布的参数σ=0.848；对数正态分布的形状参数σ=0.779，尺度参数μ=0.129；韦布尔分布的形状参数 p=1.662；尺度参数q=1.233；K分布的形状参数v=1.479，尺度参数a=0.443。概率分布拟合曲线如图10所示。由图可知，K分布的拟合曲线十分贴近实测数据，几乎没有偏差，拟合效果最好。其次是韦布尔分布，只在拖尾处稍微偏离实测数据，但总体的趋势是比较贴合实测数据的分布。

通过以上的分析可以看出，两种海况下的海杂波幅度分布都服从K分布，说明K分布具有较好的适用性，能够在更宽广的范围内表示海杂波的幅度分布特性。瑞利分布的拖尾都比较小，也就是说海面回波取大幅度值的概率，要比按瑞利分布的计算值大很多，即回波的实际概率密度函数并不像瑞利分布概率密度函数那样下降，说明瑞利分布不适用于高分辨率、低入射角的雷达。对数正态分布要比实际测得的分布有较高的拖尾，即出现大幅度值海杂波的概率更高，说明它存在对海杂波的动态范围估计过大的问题。韦布尔分布的动态范围介于瑞利分布和对数正态分布之间［12］，从实验结果也能看出，它在两种海况下的曲线拟合也比较好。说明在高分辨率雷达、低入射角的情况下，一般海况等级的海杂波也服从韦布尔分布。

4 结语

本文比较分析了瑞利分布、对数正态分布、韦布尔分布和K分布四种典型海杂波幅度分布模型，分析了各个分布模型的适用范围，并模拟仿真产生相关海杂波数据，以及采用不同海况下的海杂波实测数据的模型检验，K分布海杂波模型实用性广，能够在不同参数下描述多种海况的海杂波分布规律，为抑制海杂波提高目标检测性能提供了理论依据。由于本文采取的实测数据和实验次数有限，可能对模型参数的准确选取有一定的影响，仍需要大量的实测数据进行充分验证，以便提出更完善的海杂波分布规律模型。