曲率模态小波分析在框架结构损伤识别中的应用

李 震 丁 科 曾 超

（1 中南林业科技大学土木工程学院，湖南 长沙 410004；2 中南林业科技大学工程流变学湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004）

框架结构在实际工程中应用广泛。在实际工作中，由于受广义荷载的影响，结构可能会出现损伤，当损伤累积达到一定的程度，就会导致严重的事故，给人们生命和社会财产带来无法挽回的损失。因此研究框架结构的损伤识别理论与方法，不仅具有重要的理论意义，而且对于工程实际具有重要的应用价值。

目前结构损伤识别方法分为有损检测和无损检测，其中无损检测更是广泛应用于实际工程。曲率模态技术广泛应用于土木工程损伤识别领域，若其敏感性能进一步提高，无疑将更有利于损伤识别工作。

刘习军[1]等提出了基于小波子带信号能量曲率变化的损伤识别方法，可以对损伤进行有效识别，且不受激励位置及荷载大小影响。丁科[2]提出以模态曲率为基础，模型实验表明，模态曲率差的绝对值不仅反映了桥梁损伤的位置，而且某些阶振型的模态曲率差还指示了损伤单元的长度。张辉东等[3]采用模态应变能变化率方法进行结构损伤识别、定位，并提出了一种只需低阶模态即可精确求解损伤程度的方法。张勇[4]通过数值仿真，指出曲率模态对于结构损伤敏感性上的不足，从而提出新的损伤指标即曲率模态变化率指标。Zhi-Bo Yang等[5]提出了一种简单的傅立叶谱法来代替传统的中心差分法计算梁的模态曲率（MC），该方法可以对空间导数进行全局谱计算，同时为噪声的抑制提供了依据。Jeong-Tae Kim等[6]提出一种基于固有频率和振型变化的方法来定位损伤和评估结构损伤。

1 理论基础

1.1 基于曲率模态的损伤识别原理

根据材料力学可知梁的曲率：

式中：M为梁截面弯矩，E为梁的弹性模量，I()x为梁的截面惯性矩。

曲率又可定义：

式中：θ为梁的转角；y为梁的位移模态；i第i个测点；h为二个测点之间的距离；(x)为梁的第n阶曲率模态。

结构局部有损伤会导致结构局部刚度的下降，由（3）可知，局部刚度的下降将导致局部曲率模态改变，因此，通过梁的第n阶曲率模态可以找出损伤位置。

1.2 小波分析理论基础

小波分析于20实际80年代慢慢发展起来，被称为“数学显微镜”。是一种信号分析工具，常用的小波函数有：Daubechies系列小波、Biorthgonal系列小波、Coiflets系列小波、Symlets系列小波、Morlet小波、Haar小波、Meyer小波等。

2 有限元模型的建立

本文利用ANSYS建立平面框架结构的有限元模型。模型基本参数：一层一跨的一榀框架，柱高5m，梁长5m，混凝土标号为C35，其梁柱横截面宽度为b=0.2m，高度为h=0.1m，料弹性模量E=3.15×104MPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2500kg/m3。利用ANSYS建模，模型采用beam3单元，将该一榀框架划分为150个长度相同的单元（见图1（A）），每个单元长度为0.1m，共有151个节点，节点编号从1到151。结构单元损伤的模拟采用折减单元弹性模量来实现[7]，即在损伤发生位置处的弹性模量折减率。上述模型发生如下几种情况损伤：工况一：第25，75，125号单元损伤20%；工况二：第25号单元损伤20%，第75号单元损伤30%，第125号单元损伤40%。

图1 一层框架结构有限元模型

3 框架结构损伤分析

对工况一，利用ANSYS参数化建模，建立有限元模型，进行模态分析，提取前六阶阵型，根据公式（2）计算其曲率模态，运用MATLAB对其各阶曲率模态进行五层小波变换分析，图2是一层框架结构工况一第二阶，第四阶曲率模态的第五层小波变换系数，从图中能够清楚看出在左边柱跨中位置，梁跨中，右柱跨中位置处达到小波变换系数峰值，即在第25，75，125号单元附近出现小波变换系数峰值，恰好对应损伤位置。同时在起点终点和梁柱交点处也有微小突变，此处忽略交点处其起终点处的突变，因为节点处没有损伤经过小波变换也会出现微小突变，因此小波变换系数不能用来判断边界处是否存在损伤。

图2 一层框架第25、75和125号单元刚度损伤20 % 时曲率模态小波变换结果

对于工况二，图3显示了一层框架工况二的第二阶，第四阶曲率模态。从图中能够看出在梁柱跨中位置出现小波变换系数峰值，即在第25，75，125处出现小波变换系数峰值，正好对应损伤位置，小波变换系数清楚的指出了损伤位置。同时在起点终点和梁柱交点处也有微小突变，此处忽略交点处其起终点处的突变，因为节点处没有损伤经过小波变换也会出现微小突变，因此小波变换系数不能用来判断边界处是否存在损伤。

图3 一层框架第25、75和125号单元刚度分别损伤20%，30%，40%时曲率模态小波变换结果

4 结语

本文基于曲率模态理论，运用连续小波变换，对一层一跨的框架结构进行损伤识别，通过对不同工况的框架结构进行分析，得到以下结论：

1）根据曲率模态的小波变换系数可以确定框架的损伤位置，但如果边界处或梁柱交接处没有损伤，小波变换系数也容易出现突变；

2）曲率模态小波变换系数可以识别单处或多处损伤，具有良好的识别性和敏感性，对于框架结构的识别，具有较好适用性；

3）曲率模态小波变换系数和损伤程度之间没有必然关联，其峰值仅能反映损伤位置，尚需寻找其他指标来反映损伤程度。