翅片管式热交换器的ε-NTU法换热量计算公式以及在空调机开发中的应用

陆东铭

LU Dongming

上海三菱电机·上菱空调机电器有限公司 上海 200135

Shanghai Mitsubishi Electric&Shangling Air-conditioner and Electric Appliance Co.,Ltd Shanghai 200135

1 引言

热交换器是空调机的四大部件之一，是影响空调机性能的重要因素。采用ε-NTU法对热交换器换热性能进行预测，可以对比不同热交换器的性能；尤其在系列空调机的开发中，通过对比所有热交换器的性能，使用最恶劣条件进行评价的原则，选取相应的热交换器作为代表来评价，可以大幅节约开发时间，提高开发效率。当制冷系统的变化比较小时，采用ε-NTU法可以对制冷系统的性能进行简易计算。本论文给出了采用ε-NTU法计算翅片管式热交换器换热量的方法，并阐述了ε-NTU法在实际空调机开发中的两个主要应用。

2 采用ε-NTU法对翅片管式热交换器进行换热量计算的方法

2.1 翅片管式空气-制冷剂热交换器的几何学构成要素

标准的翅片管式空气-制冷剂热交换器如图1所示，管内侧流体为制冷剂，管外侧流体为空气。以管外径为φ=9.52mm的某热交换器为例，其几何学构成要素如下：

管外径do=9.52mm、管壁厚tp=0.28mm、扩管率dR=1.05；

管内径（扩管后）di=dR•do-2•tp=9.436mm；

管段数NT=20、管列数NR=2；

管段距S1=25.4mm、管列距S2=22.0mm；

翅片壁厚tF=0.095mm、翅片片距Fp=1.5mm、NF翅片片数565；

翅片翻边直径dc=do•dR+2•tF=10.186mm；

翅片高度L1=NT•S1=508mm；

翅片宽度L2=NR•S2=44mm；

翅片积幅L3=NF•Fp=847.5mm；

管抽取数Pr为0根。

翅片管式空气-制冷剂热交换器的空气-制冷剂热交换模型如图2所示。（文中符号的含义参见表1）

2.2 ε-NTU法换热量计算公式的推导

以加热空气的冷凝器（空气侧为干面）为例进行说明：

（1）制冷剂侧换热量可以由下式计算：

（2）空气侧换热量(干面)可以由下式计算：

（3）通过管壁的热通过量（干面管外传热面积基准）由下式计算：

根据计算式（1）、（2）、（3）的中的任何一个计算式，均可以进行热交换器的热交换量计算。根据能量守恒定律，在稳定时，该三个计算式得到的Q、Qdry是相等的。因此，如果入口制冷剂状态TRi、HRi，入口空气温度Tai，以及制冷剂流量GR、空气流量Ga已知的话，根据这三个计算式可以把出口制冷剂状态TRo、HRo，出口空气温度Tao计算出来。为了计算的方便性，假设制冷剂侧的入口和出口温度相等，即TRi=TRo，并引入空气侧温度效率εa：

温度效率的物理意义是对于入口制冷剂温度和入口空气温度的温度差来说，出口空气温度上升的程度，即出口空气温度接近入口制冷剂温度的程度。根据计算式（2）、（3）、（5）、（6）可推导出如下计算式：

图1 翅片管式空气-制冷剂热交换器

表1 符号索引

为了更简单地表示，人们引入传热单元数NTU这个无量纲量。

NTU的物理意义为流体总热导和流体热容量之比。将式（9）代入式（8），得到：

这样，根据计算式（7）、（9）和（10），知道了制冷剂和空气的入口侧温度、空气侧流量，就能进行换热量的计算。我们称这个方法为ε-NTU法。ε-NTU法由于不需要出口温度，计算非常便利。在空调机设计中，一般是已知热交换器的进口条件，因此ε-NTU法在空调机设计中的应用非常广泛。

如上我们推导得到了空气侧为干面（冷凝器）时的ε-NTU法换热量计算公式，同样我们可以推导出空气侧为湿面（蒸发器）时的计算公式（由于篇幅有限，具体推导省略）。

2.3 采用ε-NTU法计算翅片管式热交换器换热量的公式

根据如上公式推导，将采用ε-NTU法计算翅片管式热交换器换热量的公式汇总如表2所示。

3 采用ε-NTU法对比不同翅片管式热交换器的热交换性能

采用表2的式（2）、式（3）、式（4）、式（5），可以计算出翅片管式热交换器的εa或εh，从而在已知风量和进口空气条件的情况下，计算出各个翅片管式热交换器的Ga•Cpa•εa或Ga•εh。

从表2的式（1）可以看出，对于相同的△t或△H，热交换器换热量取决于Ga•Cpa•εa或Ga•εh的大小，Ga•Cpa•εa或Ga•εh越大，热交换器的换热量越大。即可以对比不同的热交换器，在相同的进口空气条件下，达到相同的蒸发温度或冷凝温度时的换热量。

不同热交换器热交换性能的对比，可以用于热交换器的设计选型。在系列空调机的开发中，通过对比所有热交换器的性能，使用最恶劣条件进行评价的原则，选取相应的热交换器作为代表来评价，可以大幅节约开发时间，提高开发效率。

尤其在多联式空调机的开发中，同一台室外机可以连接多种型式的多台室内机，如果对所有组合都进行评价，开发负荷将特别庞大，这种应用方法就显得尤为必须。例如：选取Ga•Cpa•εa最小的室内机组合为代表来进行制热过负荷评价，选取Ga•εh最大的室内机组合进行制冷过负荷评价，以确认系统的高压压力是否会超出设计基准，如果不超出，那么其他室内机组合的该评价项目可以省略。

4 采用ε-NTU法对制冷系统的性能进行简易计算

当制冷系统的变化比较小，比如仅变更风量或者热交换器进行小的变更或者多联式空调机的室内机组合变化时，可以通过计算Ga•Cpa•εa或Ga•εh的变化，对制冷系统的性能进行简易计算。

例如：

变更前：

制冷系统的数据为：

热交换器进口空气条件：干球27℃、湿球19℃；热交换器蒸发温度ET=8.0℃；

系统冷凝温度CT=49.5℃；

压缩机运转频率F=78Hz，压缩机输入功率W=7.47kW。

变更后：

Ga•εh提升10%，对热交换器的换热量相同时压缩机的输入功率变化进行预测。

由表2的式（1）:

变更前Qe=Ga•εh•ΔH1

变更后（Ga•εh提升10%），Qe=1.1•Ga•εh•ΔH2

因此ΔH2=△H1/1.1

根据压缩机的性能曲线可知，蒸发温度从8.0℃上升至9.52℃的话，压缩机运转频率可以从78Hz降低至74Hz,压缩机输入功率可以从7.47kW下降至7.04kW。

表2 采用ε-NTU法计算翅片管式热交换器换热量的公式汇总

图2 翅片管式空气-制冷剂热交换器的空气-制冷剂热交换模型

5 结论

本文从翅片管式空气-制冷剂热交换器的几何学构成要素和空气-制冷剂热交换模型入手，给出了采用ε-NTU法计算翅片管式热交换器换热量的公式推导过程，列表给出了翅片管式换热器分别作为冷凝器（干面）和蒸发器（湿面）时的采用ε-NTU法进行换热量计算的公式，并阐述了在空调机开发中的两个实际应用：

（1）采用ε-NTU法对比不同翅片管式热交换器的热交换性能。该方法除了可用于热交换器的选型设计，在系列空调机的开发中特别是多联式空调机的开发中，通过对比所有热交换器的性能，使用最恶劣条件进行评价的原则，选取相应的热交换器作为代表来评价，可以大幅节约开发时间，提高开发效率。

（2）采用ε-NTU法对制冷系统的性能进行简易计算。当制冷系统的变化比较小，比如仅变更风量或者热交换器进行小的变更或者多联式空调机的室内机组合变化时，可以通过计算Ga•Cpa•εa或Ga•εh的变化，对制冷系统的性能进行简易计算。