基于数字图像处理技术的测树仪算法研究

吕 奇，岳德鹏

树木的直接测定因子及其派生的因子称为基本测树因子，树干的直径和树高作为主要的基本测树因子［1］，是森林调查、各林业科学研究的基础数据，并为森林资源管理等提供重要依据［2］。树木测定工具及其算法作为获取基本测树因子的基本途径，准确性、实用性极为重要，其现代化水平也体现了林业现代化水平［3-4］。

国外对于树木测量设备的研究开始于20世纪40年代，主要的成果有轮尺、测径卷尺、Spiegel Relaskop林分速测镜等测径工具及布鲁莱斯测高器、克里斯屯测高器等测高仪器［5-7］，这些传统工具测量精度不高、功能单一、效率较低，并且接触式测量在复杂的地形条件下不便甚至无法进行人工作业［8-10］。近年来，诞生了一批借助超声波或激光测距等传感器的非接触式测树仪，可以克服地形因素的限制［11］。主要有瑞典 Haglf公司生产的 Vertex系列、美国激光公司生产的Criterion RD1000测树仪［12］和日本尼康公司生产的Forestry 550等，但仍存在设备操作复杂、价格昂贵等问题。

北京林业大学的精准林业实验室对于树木测量设备和算法进行了一系列研究［13］，冯仲科［14］等、樊仲谋［15］用数字摄影测量方法进行森林样地测量;鄢前飞［16-17］研制了数字测径仪及数字测高测距仪;冯仲科［18］等、赵芳［19］等、王智超［20］等提出全站仪测量树高及材积的方法;徐伟恒［21］等研制了一种多功能电子测树枪，借助测角传感器、激光测距传感器和电子罗盘等实现树高测量、直径测量等功能。

孙仁山［22］等针对立木智能整枝进行研究，提出了应用于用材林整枝的立木枝干动态识别系统框架;以数学形态学为主的图像分割算法对复杂背景下的树干图像分割［23］;通过CCD以及标定尺实现对立木枝干直径的解算等一系列研究［24］;借助计算机视觉等技术实现树干图像的分割和树干曲率的自动获取［25］等一系列研究。赵茂程［26，28］等、向海涛［27］等立足于精确施药应用，针对树冠层的图像识别进行了相关研究:提出了分形锥数和颜色特征的树木图像进行分割的方法［26］;通过最佳分割阈值算法对树木图像的绿色通道进行分割的方法实现施药目标分离［27］;针对复杂背景的树木图像提出了基于小波变换的过渡区图像分割方法等一系列研究［28］。

1 核心算法实现

1.1 立木胸径测量

1.1.1 立木图像像素宽度提取 图像边缘特征表现为图像局部特征的不连续性，即灰度变化剧烈的地方。测树仪CMOS获取的图像经光电转换得到待测立木的数字图像，首先对数字图像进行灰度化处理，再对灰度图像进行自适应阈值的二值化处理使目标物体轮廓更为明显。将二值图像进行边缘检测处理获取图像的边缘特征，但边缘特征图像中除立木树干边缘特征外还包含树皮和背景的边缘特征，无法直接用来提取直径长度。利用立木局部树干在图像中呈竖直的特性，对边缘特征图像进行直线特征提取，并在提取时设置约束条件以获得立木树干两侧边缘直线，计算直线在测径处的水平距离获取树干待测直径的像素宽度(图1)。

图1 胸径提取技术路线Fig.1 Road map of breast diameter extraction technology

数字图像的边缘检测中，利用边缘处像素具有的灰度变化率和变化方向的特征，通过梯度方向和幅值来衡量梯度变化情况，边缘检测是求图像梯度的局部最大值和方向的过程。

Roberts边缘检测算子是一种最简单的边缘检测算子，基本思路是用图像的垂直和水平差分即对角线方向相邻像素的差分来逼近梯度算子，对需要进行边缘检测图像，分别计算每个像素对角方向的灰度梯度值，然后将两个方向的梯度值的绝对值叠加并与预设阈值进行比较即可实现边缘的提取。然后求绝对值并和预设阈值进行比较即可实现边缘的提取。Roberts算子有2个2×2的交叉算子模版:

将图像分别与2个模版进行卷积运算:

将G(x，y)与预设定的阈值进行比较，如果G(x，y)＞阈值时，则认为(x，y)为边缘点。

阈值的确定通过最大类间方差法确定，最大类间方差法简称OTSU，是一种基于全局的自适应的阈值确定方法，它按照图像灰度特性将图像的背景和目标分为2部分，背景和目标之间的类间方差越大说明两者之间的差别越大，当背景和目标存在错分时会导致2部分的差别变小，其类间方差也会变小，因此类间方差最大时的阈值即为最佳的分割阈值。当我们设定1个阈值时，有最大类间方差计算公式如下:

式中，M为图像灰度均值;MA和MB分别为前景和背景平均值;PA和PB分别为前景和背景像素比例。当ICV有最大值时，此时的阈值即为最佳阈值。

Hough变换是通过将图像空间转换到特定的参数空间，利用共线的数据点对应的参数曲线相交于参数空间中的一点的关系实现直线提取，为避免直线斜率无穷大的问题，采用以(ρ，θ)平面为参数平面的极坐标转换方程:

式中，x，y为像素坐标;ρ为原点到直线的几何垂直距离;θ为垂线与x轴的夹角。将直线y=kx+b代入变换公式，得:

每个边缘特征点转换到参数空间为一条曲线，曲线上任意一点对映过边缘特征点的一条直线，因此当有多条曲线交于一点说明这些曲线对映的边缘特征点共线。

对原始图像进行二值化处理，以灰度直方图的谷点作为阈值，对二值化后的图像进行边缘检测，再通过Hough变换提取图像中直线，并对所有提取到的直线进行遍历，仅保留斜率不存在或斜率在70°～110°范围内的直线，去除树皮和背景直线的干扰，计算两条直线在图像中间行的像素距离即获得待测直径的像素长度(图2)。

图2 树干边缘识别原理示意Fig.2 Principle of trunk edge automatic recognition

1.1.2 胸径测量原理 仪器进行立木胸径测量时，将仪器保持水平并使摄像头对准立木待测部进行拍照，仪器内的激光指示器可以辅助瞄准，测量点与立木的距离应使得立木两侧能完整的显示在屏幕内，并且拍照应使得立木两侧边缘在显示器中保持竖直(图3)。拍照后仪器内的激光测距仪和倾角传感器将自动测得测量点到立木的斜距并转换为水平距，同时仪器将自动识别树干边缘，也可进行手动调节，确认后即可得到立木待测处直径。

测量时由激光测距传感器获得测量点到立木处的距离D，仪器的焦距f为定值，由成像原理可得像距v:

再由三角几何原理公式(10)，得立木直径的图像解析值:

式中，Rc为立木直径解析值;N为识别的立木胸径像素长度;D为物距;f为焦距。

图3 胸径测量原理示意Fig.3 Principle of measuring diameter

由于胸径测量时仪器摄影中心与树干两侧边缘连线所夹的为树干的一条弦，所以测量的值实际为连线所夹的弦长，需要对测量值进行修正处理得到正确的胸径值。根据激光测距仪测得的测量点到立木的距离和测得的立木弦长，由相似三角形原理得关系式:

式中，Rc为测量值;R为实际胸径。

求解一元三次方程，得到胸径R的解算值，并根据胸径R和弦长Rc的实际关系，取＞Rc且最接近Rc的值作为解算胸径R。

1.2 立木树高测量

1.2.1 立木树高测量方法及原理 树高测量时需要依次对准立木树干处、树顶点和树干根颈处进行测量，同时屏幕内会显示准星可以配合摄像头进行辅助瞄准，分别测得仪器到树干的水平距、树干顶点的倾角和树干根颈倾角(图4)。

由几何关系可得树高:

式中，H为测量点到立木的水平距;α为测量点到树干顶点的水平倾角;β为测量点到树干根颈的水平倾角。

当被测立木的根颈处位于水平线下方或树顶点和根颈处均位于观测水平面的下方时，倾角为负，该式均成立。

图4 树高测量原理示意Fig.4 Principle of measuring tree height

1.2.2 立木高度实时更新测量 当需要同时对立木进行树高和胸径测量时，使用胸径测量模式和树高测量模式分别测量较为繁琐;并且进行胸径测量时，需要确定立木的胸径位置(即位于距根颈1.3 m处的位置)。因此需要在测径的同时测量当前位置距离根颈的高度，才能测得准确的胸径值并真正意义上实现胸径的非接触式测量。并且可以实现树干任意高度处的直径测量，解决了树干高处直径测量不方便的问题。

高度胸径同时测量模式时，仪器需要先进行水平距和立木根颈处倾角测量，之后仪器会将当前的倾角作为待测高度的顶部倾角实时更新显示测量高度，屏幕每0.3 s刷新1次，此时将仪器对准立木顶部即可显示树高，再调整仪器角度使得测量高度为1.3 m时即可进行下一步的胸径测量或调整任意高度进行直径测量。

2 试验及精度分析

2.1 试验区概况

试验区位于内蒙古喀喇沁旗西南部的旺业甸实验林场(41°21'－41°39'N，118°09'－118°30'E)，林场区域内分布以白桦(Betula platyphylla)、山杨(Populus davidiana)、柞树(Quercus mongolica)为主的天然次生林和以落叶松(Larix gmelinii)、油松(Pinus tabulaeformis)、樟子松(P.sylvestris)、云杉(Picea asperata)为主要树种的人工林。试验随机选取了分布于林场中的立木共424株进行胸径测量以及159株进行树高测量。

2.2 胸径测量

试验为验证仪器在外业测量工作的可行性及准确性，所有测量数据均为单次测量，考虑到实际测量环境的复杂性，进行了不同测量距离及不同坡度下仪器的胸径测量适用性验证。使用仪器对其进行胸径测量，并以卡尺的测量值作为胸径真值，为了验证测量效果卡尺测量仅量取仪器观测方向垂直的胸径处两缘之间的距离。

由胸径测量值、真值和两者差值的分布图(图5)可以看出，仪器胸径测量值存在个别大误差样本外整体上测量值与真值基本重合，并且随着胸径的增大，绝对误差也有增加的趋势，测量值与真值的差值在－2～2 cm;根据数据获得的误差分析表，试验样本的最大绝对误差为 4.0 cm，平均绝对误差为－0.4 cm，绝对误差的标准偏差为0.859;最大相对误差为－17.50%，平均相对误差为－1.23%，相对误差标准偏差为0.049。可以看出仪器胸径测量存在个别测量精度较大的情况，但平均误差维持在较低水平;虽然绝对误差由于不同立木胸径不同导致波动性较大，但不同立木胸径测量的相对误差的波动性较小，测量精度基本稳定。

2.2.1 不同测量距离条件下胸径测量 由于仪器成像及图像识别效果可能会受测量距离影响，因此进行了不同测量距离下仪器的准确度验证。对每株立木按照不同的测量距离进行6～8次胸径测量，每次测量距离增加1 m，由于仪器视野范围限制，不同立木的起测距离不同，最终得到的测量距离范围为4～17 m。

图5 胸径真值与测量值及误差分布Fig.5 Truth-value and measured value of diameter at breast height and absolute error

表1 胸径测量误差分析Table 1 Error analysis of tree diameter’s measurement

如图6、图7，测量距离＞4 m时，仪器的平均绝对误差均为负，即仪器测得的胸径比实际值偏小，但误差保持在－0.300～0.300 cm。除了测量距离8～9 m范围内的平均相对误差为－1.06%，其余测量距离(3～17 m)的平均相对误差均在－1.00%～1.00%，并且从9 m开始，随着测量距离的增加，测量平均误差逐渐趋近于0，准确度逐渐提高并保持稳定。整体来看测量距离对于仪器胸径测量没有明显影响，并且由于仪器对图像解析值进行了弦和直径的转换，仪器的2条树干切线视线由于距离不同而形成的弦的不同对于测量结果没有影响，仪器在可测范围内可以适应任意的测量距离。

图6 不同测量距离下胸径测量平均绝对误差Fig.6 Mean absolute error of different measurement distance

2.2.2 不同测量角度条件下胸径测量 为验证该仪器能够对位于山坡等复杂地形的立木进行准确的图像识别及胸径判读解算，进行了不同坡度条件下胸径测量的准确度验证。观测角度分级参考《森林资源规划设计调查技术规程》(GB/T 26424－2010)中立地因子坡度的分级，由于坡上观测和坡下观测情况不同，故将观测角度分为－46°以下、－45°～－36°、－35°～－26°、－25°～－16°、－15°～－6°、－5°～0°及 0°～5°，6°～15°、16°～25°、26°～35°、36°～45°、46°以上共12个等级。

图7 不同测量距离下胸径测量平均相对误差Fig.7 Mean relative error of different measurement distances

图8 、图9在任何观察角度下胸径的测量值绝对误差都在±3.00范围内，相对误差都＜6%，并且可以看出测量误差和观测角度呈较明显负相关性，并且当观测角为正时，平均误差均为负值，即测量值均＜实际值;观测角为负时，平均误差均为正值，即测量值均＞实际值。仪器测量胸径时，由于瞄准点是仪器视线方向的树干中心处，实际测量的直径为仪器到立木靠近仪器端胸高位置(距根颈1.3 m处的位置)连线的延长线与立木树干两缘交点间的距离，因此当仪器与测点存在观测角时，2个交点的高度并非为距根颈1.3 m处的位置。当观测角为正时，交点在胸高位置偏上;为负时，交点在胸高位置偏下。且角度越大，偏离越大。并且测量的倾角越大，测量处的偏移越大。

图8 不同测量倾角下胸径测量平均绝对误差Fig.8 Mean absolute error of different measurement dip angles

2.3 树高测量

仪器树高测量通过激光测距仪和倾角传感器获取参数进行解算，摄像头采集的影像仅提供辅助瞄准，因此从理论上讲测量距离和测量角度等观测条件对测量结果没有直接影响，试验仅验证仪器树高测量的准确度。试验对选取的立木进行单次树高测量，将伐倒木的皮尺测量值以及TruPulse200测距仪的测高模式多次测量的平均值作为真值。

图9 不同测量倾角下胸径测量平均相对误差Fig.9 Mean absolute error of different measurement dip angles

由图10可以看出，树高测量存在一定误差，个别样本的测量偏差值＞2 m，多数维持在2 m以下;由误差分析表可见，159株立木树高测量的平均绝对误差为0.493 m，平均相对误差为4.82%，最大绝对误差为3.386 m，最大相对误差为34.15%，同胸径测量一样，虽然绝对误差的波动较大，但相对误差波动较小，测量精度稳定性较好(表2)。

图10 树高真值与测量值分布及误差分布Fig.10 Truth-value and measured value of tree height and absolute error

表2 树高测量误差分析Table 2 Error analysis of tree height’s measurement

3 结论与讨论

本研究立足于测树仪研制及应用需要，基于传感器获取的立木树干数字图像，重点阐述了通过数字图像处理技术对立木树干图像的树干直径像素宽度提取的相关算法。对立木树干数字图像经过灰度化和二值化预处理后，使用Roberts算子对处理图像进行边缘检测以及通过Hough变换进行直线特征的提取以获取树干边缘并最终实现待测径处的图像像素宽度获取。利用仪器内置激光测距传感器、倾角传感器获取的测量参数实现了树干直径的远距离自动解算以及测径处高度和立木树高的测算。

通过在林地进行实地测量验证，胸径测量的平均绝对误差为－0.4 cm，平均相对误差为－1.23%，相对误差标准偏差为0.049;在不同测量距离条件下的平均相对误差基本在－1.00%～1.00%，不同坡度、坡向条件下的平均相对误差＜6%，能够实现不同测量距离下和基本实现不同坡度和坡向等复杂地形下立木胸径精准测量。树高测量的平均绝对误差为0.493 m，平均相对误差为4.82%，相对误差标准偏差为 0.072。

基于数字图像处理技术能够准确地对绝大多数立木进行直径自动解算，但受光线等因素限制以及对于边缘畸变或弯曲严重的立木难以进行准确的胸径解算，需在图像处理技术中进一步加深图像增强、图像复原方向的研究或尝试模式识别、计算机视觉等技术在立木树干边界特征提取中的应用研究。