《植树问题（两端都栽）》课堂教学实录

张晓华

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0123

教学内容：

人教版五年级上册数学课本P106-108。

教学背景：

本单元的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，借助线段图等手段让学生发现规律，抽取出数学模型，然后用它来解决生活中的简单实际问题。在现实生活中类似植树问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架电线杆等，因此，学习这部分内容有重要意义。

教育目标：

知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，培养学生探究能力、建模能力与解决实际问题的能力。

过程与方法：采用实践与探究等方法，使学生经历知识的建构过程，让学生感受与体验学习成功的快乐与自信。

情感、态度与价值观：激发学生对学习植树问题的情趣；通过实践探索建构数学模型的科学认知态度；感受植树问题在日常生活中的应用价值。

教学过程：

课前准备，手指游戏：学生张开五指，观看哪是手指与手指的间隔，找出手指与间隔的规律：手指数=间隔数+1。

一、创设情境，引入新课

师：同学们知道“植树节”在哪一天吗？关于植树你们知道什么？

生：植树的时候，两棵树之间有一个间隔，每个间隔之间的长度一般都相等。除了是美观外，也有利于树的生长这样植树就很美观了。

师：同学们，你们知道什么是间隔吗？在我们这个教室里有间隔吗？知道什么是间隔，那么间隔长度大家都知道了，有的间隔会长一些，有的会短一些。

师：其实植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究：数学广角——植树问题（板书）。

二、充分经历，探究新知

1. 大胆猜想，引发冲突

（1）（PPT出示例1）同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

让学生读题，获取数学信息，理解题意。

师：从题中你了解到哪些数学信息？你认为哪些词很关键？

生：“每隔5米栽一棵“两端都要栽”，还有“一边”这个词我觉得很关键。

师：“一边”是什么意思？（PPT出示）

“每隔5米栽一棵”什么意思？（PPT出示）

“两端要栽”什么意思？（PPT出示）

生：“一边”的意思就是马路是有两边的，我们只研究其中的一边。

生：“每隔5m栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5m。

生：“两端要栽”就是马路的开始和结尾都要栽树。

（2）猜一猜，想一想

师：根据刚刚了解的信息，你能猜一猜一共要栽多少棵树吗？

生：20棵。

生：21棵。

……

师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？我们怎么来验证一下自己的猜想呢？

2. 借助操作，探究规律

（1）初步體验，化繁为简

师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，我们可以用简单的图案来表示树，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样栽下去是不是很麻烦？

师：为什么很麻烦？

生：因为100里面有20个5米，太多了。

师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师在黑板上画图，边演示边说明。

师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（并一棵一棵栽上去）

师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是几个间隔？栽了几棵树？

生： 20米长的一条路，间隔长度是5米，间隔数是4个，可以栽5棵树。

板书：

（3）动手操作，初步体验

师：同学们也来试试，先从100米中选择一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树？

（教师选择有代表性的作品展示，并板书到表格中。并问：你是怎样画的？一共要栽多少棵？）

师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但是他们画图时的思考方法是一样的。

（4）归纳概括，理解规律

师：请大家认真观察表格，间隔数和谁有关？

生：间隔数和全长、间隔长度有关，间隔数=全长÷间隔长度

板书：全长÷间隔长度=间隔数；

师：太棒了。那你发现在一条线段上栽树，两端都要栽，间隔数和棵数有什么关系？和你的同学说一说。

生：两端都栽树，棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

板书：间隔数+1=棵数

教师进一步提问：为什么两端都要栽树，棵数比间隔数多1？1是多在哪里？

生：从起点开始栽，每一棵都对应一个间隔，最后一个间隔的末尾也要栽一棵，1就多在这里。

教师借助PPT演示，帮助学生进一步直观理解。

教师总结：从路的第一端开始栽，一棵树对应一个间隔，第20棵树对应第20个间隔，这时完成栽树任务了吗？路的最后一端还要栽一棵，原来比间隔数多出的这1棵树是这样来的。

（5）即时巩固，强化规律

师：同学们都明白了两端都栽树的情况下树的棵数和间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵数之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

3. 运用规律，验证例1

师：回到例1，在100米的小路上一边栽树（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？刚刚你猜对了吗？猜20的同学，只是算出了什么数？我们还要注意什么？

生：还要注意末尾还要栽一棵，要在间隔数的基础上再加上1。

师：同学们，我们根据刚刚的规律尝试列式来解决问题。

学生汇报，全班交流，主要让学生弄清楚：

100÷5=20是什么意思？（20表示什么？）为什么还要用20+1=21？

板书：间隔数：100÷5=20（个）

棵数：20+1=21（棵）

三、反向体验，深化认识

师生双边活动，即可将求间隔数概括为公式：间隔数=路距÷间距 ，据此得：路距=间距×间隔数；间距=路距÷间隔数

也可将求棵数概括为公式：棵数=间隔数+1，据此得：间隔数=棵数-1。

四、回归生活，实际应用

师：同学们，学完了植树问题，我们就来看看你会不会用，有信心吗？

1. 试一试第1题。（5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？）

师：这道题没有植树啊，那能用我们今天学的方法解决吗？

生：这道题，我们可以把车站看成一棵树，求车站数其实就是求棵数，这时就可以用到植树问题的规律来解决了。

师：其实植树问题，并不是只与植树问题相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如装路灯，电线杆等。

2. 试一试第2题。（在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？）

师：这道题又把植树变成什么啦？（生：安装路灯）求路灯数就是求棵数，这道题还有什么要注意的呢？（“两旁”是什么意思？）

生：两旁就是要在算出一边的基础上还要乘二，不能像例1一样只算一边的树。

3. 试一试第3题。（园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？）

师：这道题终于是植树问题了。它求什么？你怎么知道求全长？但是这道题和例题有什么不一样吗？

生：知道棵数和间隔长度，求路的全长。

师：那能求吗？为什么用36减1？

生：先求间隔数，再用间隔数乘间隔长度，就等于全長。

五、课堂小结，畅谈收获（略）

六、教学反思

1. 创设浅显易懂的生活原型，为此，课前笔者选择学生的小手为载体，让学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与间隔数的关系，既激发了学生的兴趣又为下面的学习作了铺垫。

2. 注重学生的自主探索，体验探究之乐。据此，笔者为学生创设了民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生“猜测——探索——归纳——应用”和化繁为简解决问题的时间与空间。

3. 另外，借助情境与图形帮助学生建构植树问题的模型，并引导学生画图模拟实际栽树，并演示画图栽树的过程，且把例题的数据改小再复原，不仅向学生渗透复杂问题简单化的思想，而且让学生深刻理解植树模型。

4. 对两个公式进行顺向与逆向的变换，不仅揭示其应用方向，而且对公式应用进行情境变式，这就对植树问题的认识更加深刻化。

（作者单位：广东省珠海市高新区唐家小学 519000）