由触摸屏到电容器

庞靖博

现在，智能手机越来越成为人们生活的必需品，而其便捷的操作方式，即触摸操作，为其广泛的普及创造了条件。为此，我对触摸屏的原理产生了兴趣。经过网上查找资料，我了解到触摸屏的工作原理是通过手指和屏幕构成的微型电容器确定手指触摸的位置，从而实现触摸操作。于是，我对平行板电容的相关性质进行了研究。

一、理论基础

高斯定理

定理指出：穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比：

换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。（当所涉体积内电荷连续分布时，上式右端的求和应变为积分。）它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下，Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时，Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。[资料来源：百度百科]

二、理论探究

基本思路：高斯定理求E关于Q的式子，利用E求U，得到U关于Q的关系，C=Q＼U

1.平行板电容器电容的推导

关键点：将极板间的电场近似看作匀强电场

由高斯定理，E=σ/ε=Q/Sε

U=Ed，故U= Qd/Sε

C=Q＼U，故C=εS/d

2.圆柱形电容器电容的推导

由高斯定理，E=λ/2πεr

U=∫E*dr，故U=（λ/2πε）*ln（R1/R2）

C=Q＼U，故C= 2πεL/ln（R1/R2）

3.对两种电容器性質的归纳

1、与板间填充材料介电常数成正比

2、随着两极板间距的增加而减小

3、随着正对面积的增加而增加

4、与储存的电量、外加电场不相关

5、是电容的固有属性

4.启发：

1、通过改变电容器极板正对面积改变电容大小

2、通过改变电容器极板间距改变电容大小

3、通过改变电容器极板间材料介电常数改变电容大小。

4、测量物理量

三、实验探究

1.自制平行板电容器并测量液面高度

材料：两块薄金属片，剪刀，透明胶，导线，小木块，万用表，水桶，卷尺，水（油）

制作步骤：1、将两块金属板制成大小相等的长方形

2、将金属片用透明胶带做绝缘处理，留出接线头

3、用较薄的塑料泡沫加在金属片之间，用双面胶固定

4、将接线头与万用表连接

应用：测量液面高度

理论推导：一部分浸入液面的平行板电容器的电容值，即液面以上部分电容C1与液面以下部分电容C2之和

由表达式可知，电容与液面高度呈现一次函数的形势，因此只需测量初始的电容C1，带入相关数值即可得到函数表达式，进而通过测量电容的大小C即可得到h

实验步骤

1、测初始电容C1

2、装水

3、将电容垂直放入水桶，金属板一边接触桶底

4、测电容C2

5、带入

性质

1、金属板宽度越大，间距越小，灵敏度大

2、相对介电常数与空气差距越大，越灵敏

注意事项。

1、金属板一端接触底面

2、金属板与液面相互垂直

3、对金属板进行绝缘处理

4、测量过程中保证液面平稳

2.对电容器在电路中性质的研究

直流电路：进行了自制电容器的研究后，我对电容器在电路中的相关性质进行了探究。由电容器的外观可知，任何形状、规格的电容器均由两个不接触的极板和它们之间的介质构成，因此我推断电容在直流电路中必然呈现断路的性质，并验证正确。

交流电路：

（作者单位：东营市第一中学 2016级1班）