一种基于全局优化的城市容积率自动确定方法

王 莹，慎 利，赵孔阳，贺昌全

（1. 西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；2. 西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756；3. 西南交通大学 建筑与设计学院，四川 成都 611756）

0 引 言

城市形态是城市实体地物及其空间结构的宏观表现，城市形态的合理优化在土地利用、情景分析、交通构建、城市局地环境微气候中均有重要意义[1-4]。城市的土地建筑容积率(Floor Area Ratio, FAR)作为城市形态的重要决定因素，不仅决定了未来城市人口容量，也潜在影响了城市经济变化、环境控制和结构调整[5]；在城市更新过程中，容积率的重新分配会影响城市既有体系结构[6]。因此，容积率的确定在城市规划中具有重要的研究价值和实际意义。

20世纪末，梁鹤年[7]提出了以人口密度及土地承载力为基础的容积率确定方法；何强为[8]从经济、环境两方面初步建立了一种定量化的容积率指标体系；葛京凤[9]、王冰寒[10]等先后以容积率修正系数为研究对象，验证了土地价格与容积率的相互影响，提出容积率理论最佳值的满足条件；Boon[11]探讨了城市绿化对提高容积率的正向促进效应。考虑到我国城市的地域特点，邹德慈[12]探讨了用地性质、基础设施、空间环境等因素对容积率的影响机理；针对容积率影响因素众多、关系复杂等问题，咸宝林等提出一种基于交集运算的综合确定模型[13]。但是，以上方法在利用不同类别影响因素开展联合分析时，由于忽略了多种影响因素间存在的冗余性，易造成规划模型中影响因子权重系数重复累加的问题；此外，地块间的空间邻接关系也易导致各类影响因素间出现错综复杂的耦合关系，因而在实际处理中常常难以针对单一地块对各类因素进行独立量化与求解。

另一方面，随着计算机科学的发展，将数据挖掘等智能化方法引入到城市规划相关的建模分析与应用中已成为一种趋势。李德仁[14]等提出智慧城市的建设构想，并探讨了数据挖掘、智能计算等技术在自动化处理城市问题中的可能性。陈真[15]等引入结合空间分析的数据挖掘技术，来解决城市结构分析问题。徐柱[16]等采用复杂网络分析的智能化方法解决了城市道路分级等问题。

基于以上考虑，本文引入数据挖掘中的最优化方法，提出一种顾及多因素全局优化的城市土地容积率自动确定方法，以期解决容积率影响因素间因子重叠以及不同地块间影响因素的耦合问题，提高容积率确定的合理性与可靠性。

1 基于合理度的容积率全局优化建模

为实现容积率的自动确定与规划，在联合考虑多类影响因素的情况下，本文提出全局优化容积率确定方法，流程图如图1所示。首先，针对城市容积率的研究现状，对容积率的影响因子进行归类分析，并基于层次分析构建多层次容积率评定体系，以减弱容积率各影响因素间的耦合效应。其次，定义容积率合理度并建立容积率合理度优化模型，将单个地块的容积率定量规划问题转化为区域内所有地块容积率分配的全局优化问题。最后，使用模拟退火算法进行模型求解，获得每个地块的最优容积率规划值。为检验规划结果的可靠性，使用ArcGIS软件对规划结果进行可视化分析。

图1 全局优化容积率确定方法流程图Fig.1 The diagram of the method for determining the FAR based on global optimization

1.1 多层次容积率评定体系的建立

容积率又称为建筑面积毛密度，是指定地块的地上总建筑面积与用地面积的比率，即满足关系式

式中，FAR为指定地块的容积率；F为地块内建筑物的总建筑面积；A为地块内用地面积。

由于容积率的影响因素之间相互影响且数值不独立，实际操作中通常需要人工对各因素的重要性和优劣程度进行评价。但由于影响因素种类众多，人工操作可能造成信息损失、关系遗漏等问题。

为了便于进行量化测算，根据各因素的特点将其分为属性因素、经济因素、可达性因素、服务因素和环境因素五大类。结合城市规划具有定性与定量相结合的特点，本文引入层次分析法[17](Analytic Hierarchy Process，AHP)构建影响因素的多层评价体系，如图2所示。

图2 多层次容积率评定体系Fig.2 FAR evaluation system based on pluralistic hierarchical analysis

层次分析法中的基本思想类似于人脑进行复杂问题决策的方式，该方法通过将与目标决策相关的影响因素分解成目标、准则、方案等层次，先通过成对比较来确定不同层次中各影响因素的重要性以得到权向量，再通过影响因素之间的组合来计算组合权向量，继而确定每个影响因子对决策目标的影响程度，其分析过程中的一致性检验为计算的客观性提供了保障。

根据计量心理学比较判断法则[18]，为了准确地确定各因子的重要性，在每层中使用改进的成对比较法评定每类因素的重要性。将同一层中所有因素两两组合，再选出每个组合中更重要的因素，并根据每个因素被选中的次数确定其权重。

最终评定的因素权重为被选出的次数与因素组合数之比，即：

式中，Ni为因素i被选出的次数；Nn为选择的总次数。

同理可对各因素对应的因子层进行分析，确定因子j在其对应因素i中的影响力权重b(i,j)：

式中，Mj为因子j被选出的次数；Mm为该因素中所有因子选择的总次数。

因此，因素层中的各因素的评价值可以通过对各因子的评价值描述给出：

式中，y(i,j)为因素i所包含影响因子的评价值i=1,2,3,…,n；j=1,2,3,…,m。

1.2 容积率合理度的定义

为综合度量各地块容积率分配结果的优劣程度，本文提出容积率合理度的定义：

定义：某一地块上所有影响因素评价的加权和为该地块的最优容积率合理度，即：

式中，m为地块编号Km为第m地块的最优容积率合理度；xi为该地块上第i个影响因素的评价值；ai为因素i的权重值，即该因素的评价值在该地块上的影响力度量。

当地块容积率的确定受到限制而忽略部分因素的影响时，该地块的实际容积率合理度不能取得最优合理度。根据总体规划或前期控制性规划所确定的平均容积率，可求得每个地块的容积率规划值：

式中，FARm为地块m的规划容积率；为规划区域整体的平均容积率；为地块上的实际容积率合理度；为整个区域的平均容积率合理度。

1.3 容积率合理度全局优化模型的建立

在规划过程中，容积率的分配常常受到总体规划、控制规划的影响，区域内最大容积率、平均容积均有明确参考值。

因此在容积率评定时，需要统筹分配、调整各类因素的权重以平衡地块内的各类影响因素以及地块与地块之间的相互竞争，从而构建整个规划区内的容积率在各因素影响下的稳态，实现区域容积率合理度最大的目标。由于容积率可使空间布局发生变化，各地块的容积率也存在相互影响，在整体合理度达到最大时，每个地块的合理度不一定最优。因而，容积率的分配可以看作在影响因素的约束集限制下求整体平均容积率合理度最大的全局性优化问题。

式中，FARmax为规划区域内地块最大容积率的参考值；λ为规划区域整体的平均容积率参考值；Δ λ为规划容许误差。其中，FARmax和Δ λ由区域总体规划、控制性规划等文件具体给出。

2 容积率全局优化模型的求解

虽然上述模型已经对影响容积率的各类影响因素及内部影响因子进行分层简化，但由于区域内地块数量巨大，在模型的实际解算过程中对每个地块各影响因子评价值的确定仍然需要耗费大量人力物力进行量化计算，且大量的数据输入使得优化模型的求解十分复杂，难以进行结果评价。因此，本文首先使用ArcGIS软件的空间分析工具自动化地确定各地块的影响因子评价值并将其作为优化模型的数据输入，再通过模拟退火算法优化每个地块的容积率合理度求解各个地块的最优容积率。最后，将解算出的最优容积率导入到ArcGIS中进行可视化处理，对容积率优化结果进行目视判别与评价。

2.1 基于距离缓冲区分析的影响因素评价值确定

根据多层评定体系易得出，每个地块所获得的评价值不仅受地块属性本身的影响，还受到其周边地块的影响。如交通枢纽、医院、学校、重工业区等特殊用地类型地块容易对周边地块产生带动效应或抑制效应。地块本身的评价值可以根据其属性条件直接按评定权重系数确定评价值，而受周边地块影响的各类因素评价值可以通过空间距离反映，即以特殊用地类型地块生成不同等级距离的缓冲区，计算缓冲区落入容积率待定地块的面积，以此估算待定地块的评价值。

因此，地块m就影响因子i所受到周边地块n的影响评价值可以表示为：

式中，ι(i,n)为因子i的距离-影响力系数，当该影响因子为促进容积率提高的正向因子时，ι(i,n)＞0，当影响因子抑制容积率提高时，ι(i,n)＜0 ；dmn为地块m与n之间的空间距离度量；μ(i,n)为距离-影响力评价常量，表示距离地块n最近的地块就因子i所受到的影响力评价值。通常情况下ι(i,n)和μ(i,n)可以通过对地块n的先验分析定量确定。

图3 模拟退火求解容积率优化模型Fig.3 FAR optimization model solution based on simulated annealing

2.2 基于模拟退火算法的容积率优化求解

为自动化处理大量影响因素评价值，引入模拟退火算法[19]求解容积率优化评定模型。算法总体流程如图3所示。

具体而言，在包含地块空间几何信息和用地类型信息的基础规划数据输入后，首先从中排除学校、医院等对容积率的取值有明确规定的地块，将剩余地块作为待评定容积率的目标地块输入模拟退火求解算法，并按照以下步骤进行实施：

1）对每个目标地块按照控制规划要求的取值范围随机评定容积率FARm，并依据容积率多层评定模型计算区域内的平均容积率合理度；

2）对现有结果进行扰动，随机调整某一地块的容积率为FARm'，再次计算区域内全部地块的平均容积率合理度；

4）检查迭代次数，随机扰动内循环若未达到预期次数则返回步骤2）进行下一次随机扰动；反之，进行步骤5）；

至此，区域内整体容积率合理度平均值取最大，各个地块的最终容积率调整结果连同先前确定的特殊类别地块的容积率评定结果，共同构成本区域容积率规划方案。

2.3 容积率规划结果的可视化评估

利用传统的规划图进行容积率规划结果的展示时由于受限于平面表达，难以进行进一步的空间分析等操作。因此，本文使用ArcGIS软件将容积率全局优化的评定结果进行可视化表达，同时也对产生最终评定值的容积率影响因素进行表连接，实现了方便快捷的容积率评定因素查询。

3 实验结果分析

实验以四川省成都市大邑县旧城区为例，搜集分析了2017年大邑县城区人口分布、现状土地利用、现状建筑基础信息、现状交通网络等大量数据，在专业规划部门提供的基础用地规划的基础上开展地块容积率合理度评定及优化。由专业城市规划人员初步规划得到的用地类型规划结果如图4所示。

图4 大邑县城区旧城改造规划用地类型初步规划结果Fig.4 The planning land-use types of old Dayi county reconstruction

通过分析大邑县旧城区历年人口分布、现状土地利用、现状建筑基础信息、现状交通网络等历史数据，基于多层次容积率评定体系，使用ArcGIS等软件对区域内所有地块的容积率合理度进行自动量化后，经过模拟退火算法求解，最终得到的容积率评定结果如图5a所示。

将评定结果和图5b的现状统计对比分析可知，旧城区中位于横纵两条主干道两侧的沿街建筑容积率较高，体现了城市交通对建筑容积率的积极影响。然而受限于先前规划方式及技术方法，城市现状建筑修建时并不能充分考虑其他相关因素。以旧城区中心商业区为例，仅有部分建筑物容积率较高，大部分建筑物容积率在1.0～2.5左右，大部分地块平均容积率在1.5左右，少数地块平均容积率甚至低于0.5，未能充分利用商业区的土地价值。在自动化容积率分配的结果中这一问题得到了有效解决，城市中心商业区地块平均容积率提高至2.5以上，建筑施工容积率可达到4.0以上。整体而言，容积率自动评定规划结果较为充分地考虑了交通干线、用地类型的影响。由于充分利用了该地区的各类促进条件，地区中心地块商业用地容积率有显著的提高；居住用地的规划结果充分反映了周边商业用地、教育文化用地等具有特殊功能的邻接地块引起的增幅效应。

使用可视化工具对容积率规划后的区域城市形态进行直观的评价，整体结果符合空间区位理论，体现了容积率规划评定中在总体规划和控制规划要求范围内“宜优则优”的原则，极大地提高了容积率规划效率及准确度。

图5 大邑县旧城区改造容积率自动评定结果可视化Fig.5 FAR evaluation results chart of old Dayi County reconstruction

4 结束语

本文通过对城市建设过程中影响容积率确定的各类因素剖析化归，在建立较为全面的多层次容积率规划评定模型的基础上，通过引入容积率合理度，将城市规划过程中对大量已确定用地类型地块的容积率评定问题转化为对容积率合理度的全局优化问题，全面合理地考虑到地块之间复杂的作用关系。在模型求解上，采用智能化的模拟退火算法求解容积率合理度优化模型，在求解最优平均容积率合理度的同时给出规划区域内容积率的最优评定值。通过对成都市大邑县旧城区改造过程中容积率确定的实验可验证，本文提出的方法实现了智能化、自动化的容积率自动评定，评定的结果较为科学、合理，能够考虑到各个地块之间的相互影响，充分体现了每个地块的开发潜能，且在实践过程中避免了传统规划方案中由于人工判定分析所产生的误差，极大地提高了容积率分配过程中的准确性和稳定性，较好地结合了案例地区数据积累和人工先验知识，为城市形态的探索和应用提供了借鉴，为进一步实现自动化城市建设、智能化的城市规划提供了范例与借鉴。