禁带区电磁带隙结构电磁信号的相位特性

王素玲，杨晓策

（新乡学院 机电工程学院，河南 新乡 453003）

电磁带隙（EBG）结构［1-2］是一种仿晶格的周期性电磁结构，EBG结构是在光子晶体概念的基础上发展来的。光子晶体是一种人工结构，其周期尺寸与光子晶体禁带的中心频率所对应的波长需要有可比性。在可见光波段，光子晶体的周期性结构尺度非常小，因此制作光子晶体有一定的难度。从本质上说，光波和微波均属于电磁波的范畴，二者的行为规律均符合麦克斯韦方程。因此，人们考虑研究微波波段的周期性仿晶格结构，以期得到光子晶体的性质规律。微波波段电磁波的波长在毫米和厘米量级，制作简单、成本低。微波波段的光子晶体结构就被称为电磁带隙结构。目前，EBG结构大多采用印刷线路板技术制作，即在双面或者多面印刷板上刻蚀出周期性图案，同时加载周期性的金属化过孔，形成与光子晶体相似的周期性结构。

由于结构上相似，微波波段的EBG结构同光子晶体一样存在禁带区。在禁带区，EBG结构对电磁波的传播有一定的抑制作用，也就是说不能传播特定频段的电磁波。

EBG结构在微波工程中有非常广阔的应用前景。其禁带特性可以被用来消除或减弱表面波，从而减少不同微波信号间的互耦［3-6］；其带阻特性可以被用于制作滤波器、移相器等。EBG的表面电阻较高且具有同相反射的性能，利用该性能可以制作低轮廓、高增益的微波天线；其高阻抗表面性质还可应用在电磁兼容技术中，减小不同电气设备间的互相影响。我们主要研究当微波信号平行于EBG结构表面传播时，微波信号在禁带区的相位特性。

1 EBG的结构及电磁波加载方式

典型的EBG为蘑菇型结构［1-2］，通常用敷铜双面或者多面印刷线路板（PCB）制作。根据不同的工程需要，EBG可以排列成一维或者二维结构。学者们通过设计不同的图案得到了非常理想的小型化EBG结构。但无论何种贴片图案，从电磁波理论和等效电路的角度看，它们的作用机理都是相同的，故本文仍然采用经典的蘑菇型。

图1所示为一维蘑菇型EBG结构。图1中双面印刷板的下表面是一完整的敷铜表面，作为EBG结构的地表面；印刷线路板上表面的贴片阵列与地表面通过嵌入在介质中的导电过孔相连。 图1（a）所示为经典的EBG的俯视图和剖面图，正方形金属贴片的边长为w，相邻两个贴片的间距为g，在贴片的中心设置金属化过孔（pin）。本文采用一维的EBG结构，只在Y轴方向制作周期性的贴片（patch）。

为了研究EBG结构的电磁性质，研究者提出了多种分析模型，其中最简单明了的EBG结构模型为LC等效电路模型，如图1（b）所示。LC等效电路模型认为电磁波在EBG结构中传播时，EBG结构相邻贴片之间的电场效应可以用电容C等效，贴片和金属化过孔则可用电感L以等效。周期性排列的贴片和金属化过孔构成了周期性排列的LC网络。对于周期性结构的EBG，通常分析一个LC单元的微波特性即可。EBG结构的单元等效电路为LC并联谐振电路，其禁带中心频率可以写为

图1 电磁带隙结构及其等效电路

根据不同工程的需要，电磁信号加载到EBG结构的方式也有所不同。这里给出几种常见的信号加载方式。如图2所示，X轴为EBG平面的法线方向，当微波信号垂直入射在EBG表面时，电磁波的波矢方向与X轴平行；当入射信号的方向与X轴成一定的角度时，电磁波斜入射加载。在上述两种方式中，电磁波均通过空气直接入射在EBG结构表面，在EBG结构表面形成反射信号的同时在其表面形成表面波。这两种加载电磁信号的方式多用于天线系统和电磁兼容系统。

图2 垂直入射与斜入射微波信号的加载方式

与上述两种加载方式不同，微波信号是沿轴线方向加载在EBG的上下表面之间的，微波信号的主要电磁能量是通过印刷线路板的中间介质或者上下表面金属层传输的。如图3所示，用同轴电缆在port1上加载微波信号，而port2为微波信号接收端口。这种信号加载方式常用在带阻滤波电路及微波耦合电路中［7-11］。

在本文中，我们把图4所示接收方式称为第4种加载方式，图4中的信号接收端口port2设置在EBG传输线路的前端。这样，port2接收的不再是通过介质传输过来的信号，而是EBG结构的反射信号。前3种加载信号的微波性质已经做过比较充分的研究，本文主要研究的是加载方式4，即研究平行加载的微波信号的反射信号幅度和信号相位。

图3 微波信号的平行加载方式

图4 平行入射微波信号的反射

2 EBG结构的特性仿真

2.1 仿真建模

我们采用商业软件HFSS13仿真如图3和图4所示的信号的电磁性质；采用双层印刷线路板仿真EBG结构，介质基片采用制作印刷板的常用介质板FR4-2。 FR4-2的相对介电常数 εr=4.2，厚度h=1.6 mm，双面覆铜板，下表面为地平面，上表面为正方形蘑菇型EBG结构。EBG单元的周期为23 mm，印刷板上表面单元正方形贴片的尺寸为22.8 mm×22.8 mm，EBG周期结构中相邻贴片的间隙g设置为0.2 mm，每个正方形贴片（patch）中心都设置金属化过孔，过孔的半径r设置为0.2 mm，金属化过孔的高度与介质基片厚度相同为1.6 mm。

为了确定信号平行入射时EBG的禁带区，我们仿真了传输型EBG结构，仿真模型如图5所示，仿真设置的EBG上表面图案的具体尺寸见图6。端口port1与EBG图案间用微带线连接。微带线的长度为10 mm，宽度为3 mm。EBG是周期性结构，其重复周期通常称为单元（cell或者unit），即使仿真模型中单元数发生变化，EBG的频率特性的变化也不大。我们仿真了不同单元数量的EBG结构，其中6单元的EBG传输特性曲线如图7所示。

图5 HFSS仿真模型图

图6 仿真EBG的尺度设置

图7 EBG传输特性曲线

2.2 仿真结果分析

（1）传输信号的相位特性仿真。从图7不难看出，该EBG的禁带区频率范围为3.2～5.2 GHz，微波在禁带区的最大衰减为-60 dB。图8为禁带区的相位仿真结果。在图8中，禁带区相位随着频率变化的速率明显变慢。当频率从3.4 GHz增加到5.3 GHz时，相位从180°变化到-533°，近似可以看作相位随着频率增大呈线性减小，速度为375°/GHz。再来计算图8所示非禁带区的相位变化速率，当频率从3.04 GHz变化到3.36 GHz时，频率变化为 0.32 GHz；相位从 173°下降到-178°，相位变化量为351°，二者相除可得其变化速率为1 097°/GHz。与禁带区相比，非禁带区的相位随着频率变化的速率是禁带区的2.92倍，也说明了禁带区的相位随频率变化的速率较小。

图8 禁带区相位特性

（2）平行反射信号的相位性质仿真。从上文可知，禁带区的相位随着频率变化的速率相对较小，同时信号在禁带区衰减很大，如图7中最大衰减达到了-60 dB，因此该信号在微波工程中很难得到应用。为了得到相位随频率变化的速率较小且能量衰减较小的微波信号，我们进行了平行入射信号的反射信号仿真，并制作了与图4相应的印刷板。

限于篇幅，这里只给出6单元EBG的仿真结果，如图9和图10所示。从图9可以看出：在禁带区（频率3.5～5.5 GHz），散射系数 S31的取值在-2 dB 到-3 dB 之间，该数值与正向传输信号（图7）的S21相比有了大幅度的提高，说明反射信号的功率衰减相对要小得多，而-3dB对应微波信号的半功率。因此，可以认为反射端口得到的反射信号功率大于入射信号功率的半功率。

图9 仿真反射信号S参数

下面讨论反射信号的相位变化特性。如图10所示，在禁带区，相位随着频率变化的趋势接近直线，当频率从3.2 GHz增加到5.3 GHz时，其相位从-102°变化到-246°，相位变化量为144°，即相位随着频率变化的速率大致为72°/GHz。该相位变化率仅是前述传输相位在禁带区的变化率的20.5%，而与通带区的相位变化率1 097°/GHz相比，也只是它的6.6%。也就是说，常规微带线的相位随着频率变化的速率最大，正向传输的EBG信号在禁带区的相位随着频率变化的速率较微带线要小，EBG的反射信号的相位随着频率变化的速率最小。

图10 反射信号的相位随频率的变化趋势

3 结论

本文主要讨论双层印刷板EBG结构的禁带区相位性质。在EBG结构的禁带区，当信号平行入射时，其传输相位的变化规律与反射相位的变化规律的特点非常相似。仿真结果表明：当微波信号平行入射时，在禁带区，其相移随着频率变化的速率明显比常规微带线低，同时，该区域的信号衰减很大。增加平行反射端口后的仿真表明：反射端口的信号相移随着频率变化的速率很小。无论是正向传输信号还是反射信号在禁带区都有这样的现象：与通带相比，信号相位随频率变化的速率大大减小，也就是说在禁带区，信号相位随着频率的变化变缓；与正向传输信号不同的是反射端口信号的衰减较小，且相位随着频率的变化率比正向传播信号的变化更低。因此，可以期望将EBG结构的反射信号用在微波工程中。