厘清符号语言 聚焦问题信息

蔡一帛

[摘 要]学生对数学符号语言认识不清，问题信息的有效解读不力，就会影响解题.帮助学生厘清符号语言具有现实意义.

[关键词]数学；符号语言；问题；信息

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）20-0032-02

高中数学教学活动，应该以学生为主体，让学生体验探索、提出问题、研究问题并解决问题.让学生亲历学习过程，理解并掌握高中数学的基本知识与技能，形成相应的数学思想与方法，能够从数学角度发现和解决问题，应该成为数学教学的出发点.为此，首先要帮助学生厘清符号语言.

一、 认识符号与数学语言的内涵

学生在数学学习中的困惑，有不少是因为对相关数学语言的不理解，或者是对抽象符号之下的数学符号内涵认识不足所致.

例如，高一学生对对数运算、对数性质的学习有困难，究其根源，主要是学生对符号“[logaN]”认识不清.刚开始学习对数时，学生只是从教师的引导中，由[b=logaN]与[ab=N]有等价关系知道了符号[logaN]，而未真正知道在[a]与[N]确定且[logaN]有意义时，[logaN]表示一个确定实数（如未能真正知道[log23]表示[2x=3]的[x]），因而对与对数有关的问题感到困惑也就理所当然了.因此，高中数学知识形成之初，让学生认识相关数学符号内涵，是学生进一步学好后续相关数学知识的关键.

抽象的数学符号和数学语言是生活实际和问题的简洁表达，必须让学生认识它们源自于生活，产生于具体问题，才能深化学生对其抽象意义的理解，以利于学生对数学信息的解读，并自觉应用于今后的问题解决与生活表达之中.

二、 学会用数学的眼光观察问题

“问题是数学的心脏.”问题的解决是数学思维的核心.数学问题解决的前提是要读懂问题信息.然而，问题信息的呈现，往往较少有本源表述，这就要求学生在寻求问题解决的策略中，能够合理归整问题的信息点，链接相关的数学知识、技能，运用数学思想方法分析解决问题，即“用数学的眼光看问题”.因此，在日常教学过程中，教师应关注学生捕捉目标信息的意识，引导学生养成“以目标找条件”的习惯，让学生在问题的解答中有体验、有收获、有兴趣，从而获得自信心、成就感.

1.培养学生筛选问题信息的意识

解决数学问题，教师要根据学生的认知规律，从问题信息的筛选开始，引导学生把问题信息资源与已有数学知识、技能联系，有效地运用数学思想方法去探索解决问题的策略，培养学生的信息筛选意识.

【例1】在平面直角坐标系[xOy]中，点[F（1，0）]，直线[x=-1]与动直线[y=n]的交点为[M]，线段[MF]的中垂线与动直线[y=n]的交点为[P].（1）求点[P]的轨迹[Γ]的方程，（2）过动点[M]作曲线[Γ]的两条切线，切点分别为[A，B]，求证：[∠AMB]的大小为定值.

此题旨在考查抛物线定义及其标准方程、直线与抛物线位置，同时考查运算能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、方程思想.

从学生的角度看，在第（1）小题的解答中，只要从问题信息 “线段[MF]的中垂线与动直线[y=n]的交点为[P]”，结合中垂线的性质，读出“点[P]到点[F（1，0）]与到直线[x=-1]的距离相等”，解决问题就变得很容易.

由此可见，养成对问题的条件与目标信息合理筛选的习惯，通过与已有数学知识、技能与方法的整合是学生合理、有效解题的关键.

2.培养学生筛选问题信息的能力

以问题解决为核心的数学课堂，教师应该引导学生合理筛选信息，从不同角度去思考、探索问题的解决之路，让学生在问题解决的过程中，逐渐深化其对数学思想方法理解，培养学生筛选问题信息的能力.

经历了上述学习活动，学生既亲身体验了处理含参数问题的处理方法，也体会了在含参数问题解决中，可根据问题的呈现信息，适当地进行变式，有效快捷地筛选出问题解决的方法.这是筛选问题解决思想方法的有效途径.

3. 教会学生用数学的思维分析问题

就数学学习而言，让学生在筛选和再加工问题信息的过程，利用问题资源，应用数学知识是选择问题解决方法的前提，而只有充分利用数学思想方法参与问题解决的构建，才可以获得更高层次的问题解决之道，这也是培养学生自觉用数学的思维分析问题的关键，更是提升学生数学素养的主要途径.

在数学课堂活动中，必须给予学习者思维表达的机会，学生或许没有按照我们事先精心设计的轨道参与课堂活动，但有时他们独特的想法是宝贵的课堂资源.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 罗增儒.数学解题学引论 [M].西安：陕西师范大学出版社，2004.

[2] 吳亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[3] 何睦.浅谈高三教学专题研究课课题的生长点[J].高中数学教与学，2015（2）：47-49.

（责任编辑 黄桂坚）