高中数学立体几何的解题技巧分析

姚艳

摘 要：在高中数学教学大纲中，立体几何是重要的教学内容之一。学生除了掌握立体几何的相关概念与定理外，还需要掌握一定的解题技巧，才能真正在考试中不在立体几何题目上失分。而教师就需要在课堂上积极引导学生，让学生能够通过解决世界问题来达到灵活运用立体几何知识的教学目的。本文则对高中数字立体几何的解题技巧进行了分析和阐述。

关键词：高中数学；立体几何；解题技巧；培养；提升

在高中数学教师开展立体几何知识教学过程中，需要根据学生的学习情况、题目本身特征来开展教学活动。并选择典型的立体几何让学生进行锻炼。但是为了保证学生能够掌握例题几何知识以及相应的解题技巧，就需要教师关注学生空间想象力、辅助线的添加的能力、运用空间向量进行解题的能力，从而培养学生立体几何解题能力。

一、合理添加辅助线解题

添加辅助线对于学习高中数学立体几何知识来说，是一种非常行之有效的解题方法。学生可以通过适当添加辅助线的方法帮助自己分析解决遇到的例题几何题目，并锻炼自己正确的解题思路，从而达到快速解题的锻炼目的。在分析立体几何题目的时候，正确添加辅助线可以有效简化原有图形的分析难度，并凸显其几何特征，从而有效提高学生的解题速度和准确率。而添加辅助线帮助分析几何图形的主要方法有如下几点。

1.补充题干中涉及定义或定理中缺少的图形。

2.通过在一个图形中统一未知量和已知量的方法简化问题。例如尽量将未知量和已知量统一在一个三角形或一个平行四边形中，这样可以通过利用三角形或平行四边形的几何特征来求解未知量。

同样，在原有图形中添加平行线也是常用的添加辅助线的方法之一。我们可以通过平移等方法将原本不在统一平面的线集中在一个平面内，或者构造出矩形、三角形、菱形，从而通过这些几何图形的性质求解未知量。也可以通过构造三角形和梯形的中位线的方法来证明需要求解的几何问题。

如图1所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F=A1B1/4，求B1E与DF所成角的余弦值。

我们可以取A1G=A1B1/4，可知四边形AGFD为平行四边形，并且AG∥DF。

作E1E∥AG，可知四边形GE1EA为平行四边形。

BE1与DF成∠BE1E，则根据预先定理可求出B1E与DF所成角的余弦值為15/17。

下图例题属于典型的通过构建辅助线的形式做到一题多解。

二、利用向量解答立体几何问题

在学习向量知识后，很多的例题几何问题都可以利用向量来进行求解，并且这也是高中立体几何常用的解题思路之一。并且向量这种解题工具也可以有效降低立体几何问题的解题难度。并且，通过建立坐标系，并采用向量方法，可以将原本需要空间想象能力的结合问题转换为代数问题，并通过计算的方式来对题目进行分析与求解。所以，教师在高中立体几何解题技巧的讲解过程中，应该让学生学会在很难通过几何知识去证明或推导出所求问题的结果时，经应该转变解题思路，采用向量的思想去分析问题，从而快速地求解出想要的答案。

在证明线面平行的题目中，采用空间向量的方法可以快速证明平面内一条直线的方向向量与直线的方向向量互相平行，随和我们可以根据线面平行的定理推导出已知平面与已知直线存在平行关系。并且我们也可以通过证明平面法向量与直线的方向向量垂直，并利用面面垂直的定理来证明线与线之间垂直，最后在通过相应的定理判定直线与平面是否存在平行关系。但是在向学生教授利用空间向量分析推导立体几何问题的时候，要着重关注解题思路与方向的引导。当然，无论是向量法还是传统发，学生在实际做题过程中都可以灵活运用。各种点线面有关的定理都可以作为学生构建直角坐标系的理论基础。

参考文献：

[1]分析高中数学立体几何的解题技巧[J].王安宁.新课程（下），2018年07期

[2]从趣味问题剖析概率统计的解题技巧[J].徐友元.数学大世界（上旬），2018年08期

[3]高中数学立体几何解题技巧分析[J].黄译娴.考试与评价，2018年07期

（作者单位：四川省泸州市泸州高中）