类比思想与初中数学教学

李玉英

摘要：数学是一门应用性极强的基础学科，数学与经济发展的各个领域和人们的生活息息相关，同时由于数学知识的繁琐复杂，在数学教学中常出现学生对数学学习兴趣缺乏的问题，因此，在初中阶段数学教学中，教师应采取有效的策略培养学生数学学习的兴趣，而根据初中学生的心理年龄特征应用类比思想进行教学能够实现激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的目的。

关键詞：类比思想；初中数学教学

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1672 -1578（ 2018） 02 - 0150 - 01

类比，是根据两个数据之间存在的某种相同或者相似的属性，推理出它们在其他方面也可能具有相同或者相似属性的思维方式。数学中的类比是根据两种数据的相似性，将一种数据的已知特性迁移到另一种位置数据上的合情推理，它往往能够解决一些看似复杂的问题。从迁移过程来看，有些类比十分直接、明显，而有些类比则需要进行抽象分析才能发现。类比产生作用的过程为：由目标问题联想到原问题，再通过对原问题的类比推理解决目标问题。一个类比包含目标问题与原问题两部分，目标问题是我们需要解决的问题，原问题是已经解决了的，并且是比较常见、比较具体形象又比较容易理解的问题。目标问题与原问题之间是平行关系，可以通过对原问题的类比推理解决目标问题。初中数学中有很多可以类比的知识。

1.巧用类比，引出概念

1.1 生活中的分类

课件上出现几件大人和孩子的衣服、裤子以及裙子，提出了“星期天，妈妈把全家四人的衣服都洗了，晚上你帮妈妈叠好衣服后，你是如何处理的呢？”请学生按照自己的标准进行分类，并要求学生回答以下问题：第一，你的分类标准是什么？第二，假如分类标准一样，则分类是否唯一？第三，你还有其他分类方法吗？

1.2数的分类

你能把下面的数分类吗？-5.6，-3，-2.5，0.3，0，-3.14 ，5%.0.618，（ ），一6（ ），10。分类之后回答：一、你是根据什

么特征来分类的？二、你还有其他的分类方法吗？

衣物分类目的在于使每个学生都可以充分感受到日常生活当中经常出现的分类现象，然后在实践操作的基础上，使学生熟练掌握相关的分类方法以及分类标准。从某种程度上讲，当学生能够对衣物分类有一个相对准确的理解之后，就会进一步明确分类的重要价值，之后再出示数，要求学生对其分类，这种情况下，学生就会运用衣物类比的方法来操作，从而延伸出多种分类方法，比如有的学生按照数的正负性质来分，有的学生按照数的整和分来分类。这样学生自然而然就理解并掌握了有理数的两种不同分类方法，学生比较有成就感，乐于去继续探索，后面的教学就顺畅了许多。

2.通过类比，建立概念

从专业化角度出发，数学概念属于数学思维细胞，同时也是构建数学知识体系过程中的重要元素，属于数学基础知识的关键内容。现阶段，初中数学教学期间，构建科学化的数学概念是一项相对来说比较困难的学习任务，怎样有效进行后续突破呢？概念化类比教学就是一种高效的教学方法。

在教学《实数》这一章时，注意到平方根和立方根就像姐妹一样，有很多共同特征，在立方根的身上能很容易找到平方根的影子。通过对已知概念进行实例演算，教师可以引导学生推导出立方根的该你那和演算过程，具体过程如下：

①若魔方某个表面的面积为9 cm2，则其棱长是多少？为什么？

假设魔方的棱长是α，则αxα=9，即α2=9。

因为α2 =9，所以α=3，所以棱长为3 cm，推导出：若出c2=6，则c=±（ ），c叫做b的平方根。

同理可推导出立方根，如下：

②若魔方的体积是8 cm2，则棱长是多少？为什么？

设玩具魔方的棱长是x，则X3 =8。

因为X3 =8，所以x=（ ），即x=2，所以魔方的棱长是2 cm。

（为即将学习的立方根与立方运算作铺垫）

③根据平方根的概念，可推导出立方根的概念为：

若一个数的立方等于α，即x3=α，那么x叫做α的立方根。

3.通过类比，突破难点

数学思维在呈现形式上具有较强的隐蔽性，很难从教材当中进行获取，这种情况下，就要求数学老师必须要在实际教学期间，针对性地实施思想方法渗透，进而借助数学思维类比，对数学知识学习中的问题进行引导，从而使其数学思维能力不断提升。

例如：已知∠ABC，以B为端点画射线，画1条有3个角，画2条有6个角，画3条有10个角，以此类推，画n条有多少个角，请用含n的代数式来表示问题对学生来说似乎比较困难，用n表示一般情况，怎么突破？引导学生回忆在“线段”的学习中曾出现这么一题：一条线段上有n个点，问共有几条线段？每个点出发可以画条线段（n -1），n个点就构成n（n-1）条线段，但是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有（

）条。

通过观察我们知道这两题是形变而神不变，运用类比的思想可以得到如下解法：∠ABC内从B点出发有n条射线，加上角本身的两条边，从点B出发的就一共有（n+2）条射线，每条射线和另外（n+1）条射线可以组成（n+1）个角，（n+2）条射线就构成了（n+1）（n+2）个角，但是每2条射线之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有（

）

个角。

类比思想是教育不断发展中科学教学经验的产物，类比思想将教学内容与其他类似学科及学习内容从概念到细节详细对比，进而总结出新的概念。不仅强化了学生的理解，同时拓宽了学生的学习面，使数学教学效果最大化。同时，类比思想的有效应用使学生通过联想比较不断地创新思维，培养了学生的创造性思维与创造力，有利于学生综合素质的提高，可见类比思想的重要作用不仅体现在它作为一种新的教学方法应用于初中数学教学中，还体现在有助于学生综合学习能力的提高，对学生的长远学习及发展具有较大的促进作用。

参考文献：

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