一维定态谐振子的数值解法及MATLAB指令

摘 要：本文利用数值解法算出一维定态谐振子的前九个能级的波函数，并给出一个大学阶段容易理解的MATLAB指令。其结果与常用的理论法结果相比较，得出了一致的结论。

关键词：谐振子；定态；数值解法

中图分类号：O413.1；TP311.1 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）08-0100-02

Abstract：The wave functions of the first nine energy levels of one-dimensional stationary harmonic oscillator are calculated by numerical method，and a MATLAB instruction which is easy to understand in the university stage is given. The result is consistent with the commonly used theoretical results，and draws a consistent conclusion.

Keywords：harmonic oscillator；stationary state；cumerical solution

0 引 言

在自然界中，广泛存在谐振运动。任何体系在平衡位置附近的微小震动，例如分子的震动、晶格的震动、原子核表面的震动以及辐射场的震动等，在选择恰当的坐标后，常常可以分解为若干彼此独立的一维谐震动。谐振动往往作为复杂运动的初步近似，在其基础上进行各种改进。所以谐振子运动的研究，无论在理论上或在应用上，都是很重要的。同时一维定态谐振子问题也是初等量子力学的重要问题，是进行量子力学的必要问题。

MATLAB是一个功能强大，界面友好的数学软件，也称之为科学技术计算机语言。在当今理论、实验、和科学计算已经在物理研究中三足鼎立的时代，不会使用计算机计算，必有诸多不便之处。

由于大多数课本都提供了一维定态谐振子的理论求解过程，所以本文提供了一种数值解法和相应的MATLAB指令。

1 数值计算

由于量子力学中很多问题用理论方法难以求出解析解，所以利用计算机强大的计算功能和数值方法求解量子力学问题就成为了一个重要的求解手段，同时该方法对谐振子的研究也具有重要的意义。一般情况可以采用打靶法[1]，打靶法求解本征值问题的做法分为以下几个步骤：先尝试一个本征值，然后将微分方程作为初值问题求解。……