有“法”可依，百“法”齐放

兰晓燕

恒成立问题是高中数学的常见问题，它可以与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、不等式等知识相结合。在教学过程中，我将恒成立问题划分为四种类型，第一类为一元二次不等式对任意实数x恒成立，第二类为类一元二次不等式对任意实数x恒成立，第三类为一元二次不等式对x恒成立，第四类为其他恒成立问题。这四类恒成立问题都有自己的解题方法。当我们遇到一个恒成立问题时，可以先判断它是哪一类，然后使用相应的方法解决该问题。因此，恒成立问题是有“法”可依的。

题型一：一元二次不等式对任意实数x恒成立

解析：解决此类问题的方法是：二次项系数不确定，按照系数等于0（不是一元二次不等式）、大于0和小于0（是一元二次不等式）分类进行讨论，其中系数大于0和小于0两种情况，应数形结合。

解：当a=0时，1>0对任意实数x恒成立，符合题意。

当a>0时，一元二次函数图像开口向上，不等式恒大于0就是图像全部在x轴上方，如图4，

恒成立问题是命题的热点，我们应细心地审题，深刻理解题意，选择合适的方法解题。在解决恒成立问题时，经常会用到函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想，通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问題，从而使问题得到解决。