“积的变化规律”应用举例

石晟霖

“探索规律”是数与代数领域主要的教学内容之一，人教版小学《数学》四年级上册安排了“积的变化规律”：“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。”

“积的变化规律”应用以填空题判断题选择题为主，三种题型可以互相变换下面列举几例，供大家参考

一、用积的变化规律填空中的应用

学生已学过三位数乘两位数的笔算，掌握三位数乘两位数的笔算算理和一般方法，灵活运用积的变化规律进行快捷计算是教学难点，因此，可能遇到下面的题目

例1根据15×24=360，直接写出下面各题的积。

15×72=（ ） 15×（24÷10）=（ ）

[分析]根据“积的变化规律”：“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。”15×72与15×24相比较，15不变，72是24乘3得到的，因此积360也要乘3得1080； 15×（24÷10）与15×24相比，15不变，24这个因数除以10，积也要除以10，所以 15×（24÷10）=36

[练习]根据37037×3=111111，直接写出下面各题的积。

37037×6= 37037×9= 37037×15=

二、在周长公式中的应用

学生已学习过长方形、正方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4。其中，长方形周长、正方形周长就是积，长与宽的和、边长、2、4都是因数，而且2和4是不变的因数。因此，会遇到下面的题目。

例1填空：正方形的边长扩大3倍，它的周长 。

[分析]因为“正方形周长=边长×4”，边长和4都是因数，正方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（4）不变，另一个因数（边长）扩大3倍，积（周长）就扩大3倍。答案是：扩大3倍。

[练习]请应用“积的变化规律”，试着解下面三道填空题：

1.正方形的边长缩小10倍，它的周长。

2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。……