小学数学统计与概率教学中有效利用学生直接经验的探索

赵恺寅

摘 要：在小学统计与概率教学中，如何有效地把统计知识与学生直接经验联系起来，是培养兴趣，激发学习动机，促进学生理解、掌握、运用统计知识，促进统计观念形成的关键所在。（1）发现并保护学生在成长过程中和生活经验中已经形成的统计观念和统计兴趣是培养兴趣、激发学习动机的关键；（2）在课堂教学中创设和学生生活贴近的有趣情境，唤起、利用、改组学生直接经验是引导和促进学生理解和掌握统计知识的基本途径；（3）在课堂和课外作业中观察、分析、解决与生活密切联系的问题，是促进学生运用统计知识的有效方法；（4）在学校活动中体现是激发学生自主探索统计方法的激情，培养对统计数据理性科学的描述、分析或做出简单的判断的能力的有效途径。

关键词：小学生；统计与概率；直接经验；创设情境；学校活动

小学数学课程内容由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四部分组成，“统计与概率”内容独立成章，与其他各部分并列，在小学数学教学中占有很重要的位置。

统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。随着社会的进步和科技的发展，统计知识在生活中的应用越来越广泛，其知识与方法越来越深入到社会实践中的各个领域。在日常生活中，在各种媒体中，只要有数据的收集、整理与分析，只要对数据以适当的方式表现，就有统计知识的运用。从统计学的观念和知识角度看，统计与概率的观念、知识、方法在日常生活中有广泛的运用。但是，从小学生学习的角度看，与“数与代数”“图形与几何”相比，“统计与概率”的观念、知识与小学生日常生活和学校活动中的直接经验之间联系并不紧密。比如家庭教育中，妈妈抱着还不会走路的小孩上下楼梯，就会数着1，2，3，4，5…，有意识地培养孩子的数感，给孩子买一些积木，搭积木，拆装机器人，有的小孩还会把妈妈的缝纫机偷偷拆开又装起来，甚至现在大多数的家长提倡孩子拆东西装东西，培养孩子的空间感、动手能力等。但是，我们很少听到见到谁说要培养孩子的统计感、统计意识。在社会上，人们对统计学的专门人才也感到比较陌生。

学生缺乏直接经验的支持，是制约统计学知识学习掌握的一个决定性的因素。直接经验的不足，一是影响学习感知、体验、探索统计知识的兴趣和热情，二是在理解和掌握统计知识中由于缺乏经验的支撑点而出现困难；三是无法有效地运用统计知识观察、分析和解决实际问题。在小学数学教学中，如何把统计学知识教学与学生的直接经验联系，并有效地运用于日常生活相关问题的解决中，是培养学生统计观念、促进统计知识的掌握与运用的关键所在。

经过多年来不断的尝试、反思、研究与总结，我们探索出了根据各年级统计学知识的特点和学生的心理发展特点，有效利用学生直接经验，促进统计与概率教学效果的有效途径与方法，本文试对探索的结果进行总结，以期就其意义与价值求教于同行与专家，更希望对正在同样途径上探索的教师有所启发。

一、小学统计与概率教学内容与教学要求

（一）一、二年级教学内容与要求

在一年级安排了“简单的分类与整理”“数据的收集与整理”，图形结合统计表和统计图（一格表示1个单位）。二年级安排了条形统计图（一格表示2个单位，5个单位），复式统计表。

这些内容通过教学要求我们的学生把同一类的放在一起，把同一颜色的放在一起，把同一形状的放在一起，学会按不同标准对事物进行简单的分类，并体会到分类标准不同分类结果也不同。

数形结合的统计表统计图要求学生能做到图和数的一一对应，并能初步地完成统计表、统计图的一一对应的填充，体会到統计图纵轴一格可表示一个单位，也可以表示两个、五个单位等。初步认识到复式统计表中数量之间的对比关系。

（二）三、四年级教学内容与要求

三年级安排了可能性，条形统计图（横向 纵向），求平均数；

四年级安排了复式条形统计图（横向 纵向 柱状），单式折线统计图，在三年级上册数学广角还安排了求简单的排列、组合数。

经过了一、二年级数、形一一对应的统计思想的感悟与练习，三、四年级这些内容的安排是通过教学，使我们的孩子学会制作完整的统计图，要求横轴项目、纵轴数量单位必须标明，条形上方的数据，统计图名，制作日期，制作人要清楚标明，进而见识横向、柱状统计图，意识到统计图样子的多样性和复式统计图对多组数据的描述对比作用。

条形统计图的认识、制作，对数据的分析，是小学统计图学习中的重中之重，它是认识其他统计图的桥梁和铺垫。

对数据的收集和整理贯穿整个小学数学统计知识的始终。

可能性的学习让学生认识到摸袋子里各种颜色的棋子，哪种颜色的棋子多，被摸到的次数就越多，初步感受概率的意义。

（三）五、六年级教学内容与要求

小学五、六年级教材安排了可能性，复式折线统计图，六年级教材安排了扇形统计图和对各种统计表、图中数据的真伪分析。

从一年级一路走来，我们的小朋友已经成长为具备一定学习、推理能力的小学高年级学生了，辨识能力、逻辑思维有了长足的发展。到了五、六年级，通过教材的学习，要求学生能根据统计目的、统计数据的特点灵活选择合适的统计图描述数据，并具备分析数据，做出判断或预测的能力。

二、教学中唤起、利用、重建学生直接经验的尝试

（一）发现和利用学生生活经验中已有的统计观念和兴趣，建立教学内容与学生直接经验的联系点

1.来自其他板块教学经验的启示

我作为一名一线小学数学老师，从带一年级的小朋友开始，就有意识地培养孩子们的数感，每天数数，每节课前5分钟听算，让孩子认各种图形，区分面和体的不同，渗透空间意识的成长，孩子们从一年级就意识到数学有因为，才有所以。学校更是每学期都举行数学竞赛，应用题竞赛，要求人人参与。

统计与概率与生活有密切的联系，但是，如果不加以有意识的观察和分析，学生很难把自己的与统计相联系的实践与统计知识联系起来。在教学中，只要根据统计学知识与方法的本质特点，观察、了解孩子的日常生活经验，就能够找到孩子直接经验的支撑点。

收集到一个视频，一个3岁左右的孩子在镜头中颠颠撞撞，爬上爬下，洗脸刷牙、洗澡换衣、扔垃圾，忙得不亦乐乎。家长指导孩子学习收拾自己的玩具，整理床铺、书包等，这实际上就是对孩子分类整理能力的培养和孩子统计观念的初步形成过程。

这表明，学生在成长过程中，在生活中，从事过各种不同形式的统计活动，具备一定的统计知识与经验，但没有统计的意识与观念，并不知道自己做的事与统计有关。通过让学生感知生活经验，唤醒生活经验中的有关记忆，能够让学生切实体验到统计与自己生活的联系，为理解和掌握统计知识建立支撑点。

2.从儿童感兴趣的活动中发现直接经验的联系点

生活中常常见到，小男孩往往对汽车非常感兴趣，他会不厌其烦地发问：这是什么车？那是什么车？久而久之，他会对每种车的车标如数家珍，对刚才过去的那种车多，那种车少了然于胸，甚至哪一款车的车牌号他都知道。小女孩对芭比动漫的热情超高，她甚至能预测下一集芭比可能是什么公主。这都表明，学生在成长过程中，在生活中，在各种感兴趣的活动中，已经从事过各种不同形式的统计活动，具备一定的统计知识与经验。但学生并不知道自己做的事与统计有关，还没有形成统计的意识与观念。激活孩子们的直接经验，唤醒他们的统计意识，把日常生活中自发的统计活动、统计实践，与系统的统计知识的学习结合起来，孩子就能够根据自己的直接经验，通过感知与体验了解统计知识，为进一步的理解、掌握和运用确定稳定可靠的心理支撑点。把日常概念上升为科学概念，遵循着概念学习的基本规律。对于统计知识的学习来说，唤醒统计经验，才能形成日常概念，这正是教学难点，也是我们确定的突破点。

（二）课堂教学中创设有利于取得和利用直接经验的情境

在课堂教学中创设和学生生活贴近的有趣情境，唤起、利用、改组学生直接经验是引导和促进学生理解和掌握统计知识的基本途径。

1.通过动手操作获得直接体验

一年级统计教学要求学生把同一类的放在一起，把同一颜色的放在一起，把同一形状的放在一起，学会按不同标准对事物进行简单的分类，并体会到分类标准不同分类结果也不同。

我们新华门小学的老师秉承一、二年级教学数形结合的教学思想，通过让学生分小棒、分圆片，让学生把形和数结合起来，再一一对应地填涂到表中、图中。学生通过实际的动手操作，在课堂学习中获得了运用统计知识的实际体验，在运用过程中掌握了统计知识。

2.通过直观教学，在感知与体验中理解和掌握知识

在教学一年级下册“简单的条形统计图”（一格表示一个单位）时，我的学生通过图例给大家讲故事：有一天，老师带大家去看花，花盆里的花好美啊，有红花、黄花、蓝花、紫花，还有天女散花。大家都笑了，因为图里没有天女散花。如果我说：“哪里有天女散花，数数各种颜色的花各有几盆。”相信这个孩子以后对数学就不感兴趣了。我们应换位成小朋友：啊！天上再撒些花，多美啊！可是盆里的各色花有几盆呢，你会数吗？这样，大家就都喜欢了，而且很美。

3.激发探索精神

在教学中我们发现对于如“海南的冬天一定不会下雪。”的是否判断存在争论，一种理由是南方也下雪了，海南也在南方，怎么可能一定不下雪；另一种道理是海南纬度偏低，地处热带北缘，属热带季风气候，不可能下雪。通过对海南地理位置的查詢确认，我们师生统一了认识，除非全球气候发生突变，否则海南的冬天不可能下雪。

数学广角很有意思，通过给娃娃穿套装、摆数字，让学生初步认识到衣服搭配不考虑顺序，摆数字得考虑个位、十位、百位的顺序。

（三）课堂和课外作业中增加、补充与生活密切联系的问题

为了使学生感受到统计与生活的紧密联系，我们安排学生调查收集一周七天的最高最低气温，并制成折线统计图，多数学生制作两张，一张最高温，一张最低温的，个别学生制成了复式折线统计图，我们称赞他们为天才，孩子很得意。咱们一从数据中得到有用信息，二为五、六年级学习复式折线统计图做准备，到五年级时，我们保留下这两张图将被组合到一起，并将重温这次美好的回忆。

在教学中，根据从形象到抽象思维的过渡仍然遵循一一对应思想，指导学生完善统计图，并初步感受到条形统计图与折线统计图最大的不同在于折线统计图对数据增减的描述更明显，有学生提出，条形统计图也有此特点，应给予肯定。

为了培养学生的动手能力，我们给家长发通知，请家长配合我们指导孩子自己整理书包、笔袋等，对学生进行每日一练，练习从书包里找书，桌上书笔摆放整齐等生活、学习习惯的训练。

通过课外练习与活动，学生提高了对课堂学习中所掌握的知识与方法，并形成了有自觉运用统计学知识的意识与观念，取得了运用已经掌握的知识分析解决问题的直接体验与经验，这些经验是进一步学习认知与动机的支撑点。

（四）在学校活动中体现运用统计知识的项目与内容

在教学中，我们根据学校开展的课外活动，如全校跳绳比赛，五、六年级足球比赛，安排学生收集比赛数据，制作图表，探寻战绩，预测下一届比赛的战况。

这里有个小片段与大家分享，跳绳比赛，组织形式由班班互盯，一人和另一人互相数所跳个数，跳完汇报对方成绩，排出最高分，最低分，年级前十名，达标人数，未达标人数。早操时发奖，随着六年级跳绳第一名，第二名的声音，我班同学起了骚动，只听见“陈×第二呀，197呢，怎没他呀。”发完奖，陈×找我，于是我领他去问发奖的吴老师，吴老师一看陈×就说：“奥，把这个娃娃漏了。”这说明不光孩子们，就连组织老师对这次活动的情况都太熟悉了。你能说这些活动不是对学生统计观念的强化与统计能力的提高吗？

我校还开展了书香校园文化节活动，周五下午不拿书包兴趣小组活动，对学生身心健康、综合素质的提高，以及学生统计能力的提高都起到了促进作用。

三、总结

一切科学知识，都有生活经验的基础，都能够以各种不同的方式运用于生活实践之中。一切科学知识的学习，都能够找到个体经验的支撑点。一切知识的学习，都应该以学生原有的经验为基础，都依赖于学生根据自己的经验，实现对意义的建构，这是建构主义的基本思想，也是新课程教学观的核心所在。只有与个体直接的经验——感知、表象、日常概念（前科学概念）、活动——结合起来，才能实现知识的个体化建构，个体才能取得关于知识的意义。

课堂、教材知识与学生直接经验之间的联系，既是学生理解和掌握知识的心理支撑点，也是学生学习动机的来源，同时，学生原有经验在课堂教学中，通过有效的经历、体验和探索得到改组和改造的过程，也是认知能力从低级向高级发展的过程。

在小学统计教学中，根据教学内容特点和学生心理发展水平，发现新知识与学生原有直接经验之间的联系，在课堂教学和课内外作业、练习中，学校活动中，引导学生利用和改造经验，实现对知识的理解和掌握运用的多种努力，有效地促进了统计教学认知、情感态度和技能目标的全面实现。统计知识的学习，在学生的日常行为习惯中有所表现，具体表现为：

1.做事井井有条，会管理自己的内务，也会帮忙干力所能及的家务。

2.会根据所学统计知识对有关数据加以简单的整理分析，给出意见或预测，有较强的统计意识，能辨识简单数据的真伪。

3.对比赛的公平性给予充足的说明，比如足球比赛。

4.为初中，甚至高中统计知识的学习打下了扎实的基础和铺垫。

这也表明，学生养成了初步的统计观念。

自觉地运用统计学的相关知识，对数据处理结果的正确性进行评价。这是学生形成“统计意识”与“统计观念”的表现。具有统计观念和统计意识的学习者，在需要运用统计学知识分析解决问题的任务中遇到困难时，能够主动地、有意识地、自觉地通过对统计学知识的研究去寻找解决问题的方案。

参考文献：

孙翔峰.新课标高考总复习三维设计数学[M].光明日报出版社，2009-06.