吸波外热流模拟装置等效热分析模型

林博颖，柳晓宁，秦家勇，李天水，吕剑锋，孙玉玮，毕研强，王 晶,2，郄殿福,2

（1. 北京卫星环境工程研究所；2. 北京卫星环境工程研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室：北京 100094）

0 引言

目前微波载荷的功能测试，主要是通过高频电缆与地面设备联合进行有线功能测试。有线测试技术成熟，但测试状态不真实，测试负载数量多，测试设备通用性较差。无线测试采用吸波材料替代负载，可克服有线测试的上述缺陷，更具优势。随着我国航天技术的发展，在航天器真空热试验中，对大型相控阵天线、卫星散射计、辐射计等微波载荷系统的无线测试需求越来越多。

在微波组件的真空热试验中，吸波介质兼具外热流模拟功能，对试验件进行温度控制，以保证试验件温度在其要求范围以内。但吸波结构与传统红外笼等外热流模拟装置相比有很大不同，需要通过热分析手段把握装置的热性能，以指导工程优化设计。吸波装置核心组件由大量四棱锥尖劈阵列而成，如果为每个尖劈建立热分析模型进行计算，其计算负荷是巨大的；因此必须有一种简化分析模型，以便于工程应用。

本文基于体积平均思想，为吸波结构建立等效热分析模型，研究吸波结构的外热流模拟精度和温度控制精度，并与真实结构模型的分析结果进行对比验证。

1 吸波结构等效热分析模型

1.1 等效模型的建立

真空热试验的试验件高低温循环转换过程中，升温通过外热流模拟结构内置的加热棒或外贴薄膜加热器实现，降温通过对内置冷却管路通入液氮或低温氮气实现。由于试验件温度控制主要通过试验件和吸波材料之间的辐射换热实现，而吸波材料的整体热容较大，温度响应慢，温度控制效果滞后比较明显，所以需要事先对外热流模拟结构进行热分析，根据分析结果调整设计方案，优化外热流模拟结构和吸波材料安装结构之间的安装接口设计。

现有的吸波结构一般由大量尖劈构成[1]。为避免对每个尖劈都建立详细模型而造成的巨大计算资源消耗，本文根据有效介质理论中电场体积平均的思想[2-3]，将吸波尖劈阵列等效为N层半透明平面，各层之间除了考虑辐射传热，还要考虑热传导，如图1所示。

图1 吸波结构等效模型Fig. 1 Equivalent model for the wave-absorbing structure

有效介质理论模型要求杂散粒子尺寸比辐射波长小，对于吸波尖劈来说，这个条件显然不能满足，因此本文没有直接应用有效介质理论模型，而是直接对物性参数进行体积平均或面积平均，然后辅以经验系数，通过在一定条件范围内对经验系数的优化来得到较精确的等效模型。

以密度为例，假设沿尖劈高度方向将吸波结构等效为N层，每层厚度为δ=H/N，其中H为尖劈的高度，第i层的等效密度定义为

式中：Vi为第i层的体积，Vi=δA0，其中A0为吸波结构总截面积，包括吸波材料与空隙；ρb为吸波材料密度，可近似为常数；ρa为尖劈间气体密度。与吸波材料相比，真空状态下气体质量可以忽略，因此，式(1)可简化为

其中Ai为第i层中吸波材料的平均截面积，

类似的，忽略真空状态下的气体导热后，第i层的等效导热系数为

式中kb是吸波材料导热系数。

等效模型内设了层与层之间的物理隔绝；为模拟吸波材料内真实的导热过程，需设置层间的接触热导。基于热导定义，第i层与第i+1层之间的接触热导为

式中：Cg为接触热导修正系数；δi为等效厚度，

第i层的等效发射率εi可由模型与环境节点间的辐射热导的关系式

得出，

式(7)、式(8)中：Cε为发射率修正系数为A0与背景环境间的辐射角系数。

根据体积平均的思想，

式中：εb为吸波材料的表面发射率；dSi为吸波结构表面微元；FdSi,∞为表面微元与背景环境间的角系数。

假定等效层对光线没有反射，各层的透射率为

但第1个等效层（即吸波结构底面）的透射率需设为0。

1.2 修正系数的标定

修正系数Cg和Cε的确定是通过建立实际尖劈阵列的详细模型（实际模型），优化调整Cg和Cε的数值，使等效模型温度场与实际模型温度场相符合。实际模型为3×3尖劈阵列，等效模型为相互间有热导相连的8个平面。2个模型的边界条件均为：四周侧面为对称边界，底部边界为面热源，顶部为冷边界。首先建立纯导热模型，热端加热功率10 W，冷端边界温度293 K，优化得到接触热导修正系数Cg=1.3；然后加入辐射模型，底部边界加热功率5000 W/m2，顶部面对100 K热沉背景，优化得到发射率修正系数Cε=1.6。标定后的等效模型与实际模型的计算结果对比如图2和图3所示。纯导热情况下等效模型与实际模型的温度分布没有偏差；有辐射参与的情况下，等效模型的最高温度比实际模型的高3 K，最低温度比实际模型的低1 K。

图2 等效模型中修正系数Cg的标定计算（纯导热）Fig. 2 Calibration of the coefficient Cg for the equivalent model (conduction only)

图3 等效模型中修正系数Cε的标定计算（导热+辐射）Fig. 3 Calibration of the coefficient Cε for the equivalent model (combined conduction and radiation)

2 等效模型的验证与分析

等效模型的验证需考虑：1）等效模型是用稳态解标定的，模型的瞬态行为需要验证；2）作为外热流模拟装置，热流密度是最关键的；3）模型用于复杂结构的计算需进行考察。

计算求解采用Thermal Desktop（TD）软件[4]，其核心求解模块为基于热网络模型的Sinda程序[5]。实际模型的导热系数为5.4 W/(m·K)，发射率为 0.87，密度为 2300 kg/m3，比热容为 670 J/(kg·K)。等效模型的导热系数、发射率、层间接触热导和密度均按前述公式计算，比热容与实际模型一致。

2.1 瞬态温度和热流密度计算

图4给出了加热和降温过程中等效模型与实际模型的计算结果对比。图中，带圆点符号的曲线为实际模型的计算结果，不带符号的为等效模型的计算结果；layer1位于热源侧，layer4为中间层，layer7位于冷背景侧。升温时，两模型的底部边界加热功率均为5000 W/m2，顶部均面对100 K热沉背景；降温时，底部和顶部均面对100 K热沉背景。两模型的四周侧面均为对称边界。升温过程中，随温度升高，两模型间的偏差有增大趋势，稳态时偏差可达5 K。降温时，初始阶段两模型间有少量偏差，但随温度的降低偏差越来越小。由此可见本文等效模型对于低温工况和降温过程来说是足够准确的，但对于高温工况及其升温过程，需考虑对模型重新标定。

图4 升降温过程等效模型与实际模型瞬态温度计算结果对比Fig. 4 Comparison of calculated transient temperature variation between the equivalent model and the actual model

图5给出了升温时距尖劈200 mm处平均热流密度的变化过程，等效模型与实际模型的计算结果吻合得很好，证明等效模型可以较准确地给出吸波外热流装置的热流密度分布。

图5 升温时距尖劈200 mm处平均热流密度计算结果Fig. 5 Calculated average heat flux at a distance of 200 mm to the wedge during temperature-rise period

2.2 对于复杂结构的温度场预测

图6考察的是对于复杂结构等效模型的精度。实物是一个小型吸波箱及其中一个涂黑漆的铝块，故意去掉箱体的2个侧面来考察等效模型预测大温度梯度的能力。等效模型与实际模型中吸波箱壁面均为5000 W/m2的面热源边界，环境为100 K热沉背景。由图可见，等效模型与实际模型的温度场基本符合，高温部位的偏差不超过5 K，只是低温部分比实际模型高，最大偏差接近10 K。等效模型预测的铝块上被吸波结构包围部分（即高温部分）的温度与实际模型的结果符合较好，但铝块面对热沉部分的等效模型预测温度较实际模型温度偏高较多。这可能是由于试件没有被吸波结构完全包围，等效模型中各层的边缘可直接对试件进行加热，而没有经过各层的衰减作用。

图6 两模型对于小型吸波箱的温度场计算结果对比Fig. 6 Calculation of temperature distribution between two models for a mini wave-absorbing box

2.3 模型计算效率

从计算效率方面考虑，表1显示等效模型具有明显优势，可大幅降低计算量，而且在保证精度的条件下等效模型的节点数还可任意降低，以进一步降低计算消耗，而实际吸波结构节点数不可能小于尖劈的数量。

表1 等效模型与实际模型计算效率比较Table 1 Comparison of computational efficiency between the equivalent model and the real model

3 结束语

本文基于体积平均的思想，定义了等效的密度、发射率、导热系数等参数，建立了吸波外热流模拟装置的等效热分析模型。通过考察模型给出的温度分布和热流密度，并与真实结构模型的结果进行对比，验证了该等效模型的准确性。同时通过计算效率指标的对比，表明等效模型可大大降低计算资源消耗，便于应用于实际工程优化设计。