《几何小吃》的简约美

蒋 迅

英国哈德斯菲尔德大学的一位数学教师培训师爱德华·索撒尔(Edward Southall)和一位法国中学数学教师文森特·潘塔罗尼(Vincent Pantaloni)最近合作出了一本书《几何小吃》(Geometry Snack).作者把数学问题制作成一看就懂、并让读者立即产生跃跃一试的智力题．这些题目里没有复杂的概念，甚至都不需要多少描述．但是当你真正开始动手去做的时候，你又发现其实它并不那么简单．而当你真的得到了最后的结果时，你会有一种成就感．这样的数学问题具有的是简约之美．在我看来，简约之美是大多数人喜欢数学的原动力.

我没有读过这本书．但我在twitter上一直是索撒尔的粉丝．除了培训以外，他还是一位具有14年教龄的中学数学老师并有自己的数学网站．从这本书的介绍来看，他书中的几类几何题都在twitter上发布过．现用他公布的一些例子来体验一下他的教书理念.

例1如图．求阴影部分的面积.

这道题的描述不多，但看到图片后一目了然．现在你有一个正方形和一个几乎嵌入到里面的等边三角形．当然这个三角形不可能嵌入到正方形里面．于是问题出来了：有多少面积露在了外面.

这道题公布以后，twitter的网友们各显神通．有人用desmos给出了答案；还有人用Javascript写了一段程序，用计算概率的方法给出了一个近似值．更多的人则是老老实实地用手计算.

例2如图．给两个单位圆，求正三角形的面积.

作者仍然省去了精确的题目表述．这就像是在咖啡店里要一份甜甜圈一样，你不会说……