用于深空通信的载波同步技术

魏苗苗，刘洲峰，王竹刚

（1.中原工学院电子信息学院河南郑州451191；2.中国科学院国家空间科学中心，北京100190）

深空通信[1]由于其遥远的传输距离和特殊的运动情况，对通信接收机系统有着很高的要求。在接收和遥测的过程中，首先要克服深空信道中的各种噪声带来信噪比极低的问题，其次火星EDL（Entry，Descent and Landing）阶段探测器会处于较高的运动状态[2-3]，因此还需解决高动态适应性问题。

针对低信噪比的问题，近年来国内外学者提出了多种利用译码辅助同步算法[4-11]，但是该类算法的同步范围有限；为提高该类算法的动态适用性，文中将改进的频域移位周期图法与译码辅助算法相结合，设计了一种针对深空通信条件下的同步系统并根据算法特点完成参数设计，实现在低信噪比高动态环境下对载波相偏、频偏以及频偏变化率的估计。经仿真，该算法在信噪比1.5 dB、火星EDL动态模型下系统可以实现误码率达到10-3以下。

1 系统模型

系统采用LDPC（Low density Parity Check Code，低密度奇偶校验）编码方式，译码算法使用置信传播（BP）译码方式，调制方式为BPSK，噪声选择高斯白噪声（AWGN）。

当信号的高阶多普勒变化率较小时，可以恒变化率模型来分析接收信号频率，即多普勒变化率为常数，此时的接收信号等价于线性调频信号，可表示为[13]：

采用零中频接收系统，则中频信号可表示为

式中：A为接收信号幅值；θk=[2qk+(1+(-1)M2)/2]π/M，qk∈{ }0,1,...,M-1为MPSK调制相位；fd为多普勒频偏；a为多普勒变化率；n(t)为零均值的高斯白噪声，方差为σ2。

针对残留的频偏和相偏成分，联合算法采用改进的频域移位周期图法进行载波频偏估计，采用译码辅助同步算法实现相偏估计。具体系统总体实现框图如图1所示。

图1 系统总体实现框图

2 去符号频域移位平均周期图法

频域移位周期图法[13-14]采用多速率频域移位运算得到不同支路的频谱信息，选择最大值所对应的支路和频谱位置作为频偏和频偏变化率的估计值。去符号频域移位周期图法以符号周期的一半作为FFT运算长度，削弱符号跳变对信号频谱的影响，进一步提高了算法估计性能[16]。算法原理框图如图2所示。

图2 频域移位平均周期图法原理框图

图2中：p=1,2,…,P为累计次数。各匹配支路单次循环移位数l1,l2,…,lR分别与原算法中各支路时域匹配因子的a1,a2,…aR相对应。设系统采样率为fs，单次取样点数为N，二者对应关系为：

各匹配支路功率谱中sinc函数沿频率轴移动速率为ΔarT，在预设ar与实际a最接近时，ΔarT为最小，经过累加后，其对应的功率谱在真实频率附近累积，这也是该算法可工作于极低信噪比下的原因。经比较选大，可粗估计载波多普勒变化率及频偏，使频偏和变化率估计误差降到后级跟踪算法要求范围内。

设信号多普勒频偏范围为[fdmin,fdmax]，变化率范围为[amin,amax]，基带码速率为Rb，调制方式为BPSK，后级载波跟踪对前级载波粗捕获的精度要求是频偏不超过fpre，变化率不超过apre，捕获概率达90%以上，捕获时间尽可能短。参数设计步骤如下[16]：

1）采样率fs：为保证大频偏范围内信号均能被正确采集，需满足fs≥2(fdmax-fdmin)。

2）astep：根据apre要求，匹配支路变化率步进astep≤2apre，为降低计算复杂度，取astep=2apre，根据[amin,amax]，确定a1,a2,…,aR，R为总匹配支路数。

4）累加次数P：P值的增加可以提高接收信号信噪比，提高捕获概率，但是过多的累加次数会造成系统计算负担。针对极低信噪比，需保证P次累加，信号频率能够跨过一个频率分辨率区间，即因此可得，这只是P取值的下限，可根据实际应用要求，兼顾运算量和捕获概率，进行P值选择。

5）补零倍数k：补零是为了增加多普勒频偏估计的频率分辨率，为使单次移位最小的匹配支路的每次可移位半个频率分辨率，k值选取应满足：

此外，为满足FFT的2n点数要求，k的取值应为2n-1。

3 译码辅助载波同步算法

3.1 LDPC译码

LDPC码是一种线性分组码，需要通过构建校验矩阵H实现对信息比特编码。区别于其他奇偶校验码，LDPC码的H矩阵必须为稀疏矩阵并且译码方式采用迭代译码。根据H矩阵中1的分布规律，可以分为规则LDPC码和非规则LDPC码，码长为n的规则LDPC码可以表示为（n，j，k），它的校验矩阵H每列有j个1，每行有k个1，而且任意两行不能在相同的位置同时为1，且j≥3；非规则LDPC码表示为（n，m），n为码长，m为信息位长，校验矩阵H每行和每列中1的数量不固定[14]。

采用BP译码方式，校验矩阵H定义：设与第n个校验节点相连的变量节点m的集合为M(m)={m:Hn,m=1}；与第m个变量节点相连的校验节点n的集合为N(n)={n:Hm,n=1}。L(cn)为信号解映射输出的信号对数似然比；cn，xn，yn分别为第n个码元、判决信号和接收信号；rmn，qnm分别为校验节点n与变量节点m之间传递的外信息概率。Qn为对应码字cn的译码软判决概率；C=[c1,…,cN]T为硬判决码字向量。则在方差为σ2的高斯白噪声中，译码实现步骤如下：

1）迭代变量初始化

2）节点信息更新及迭代过程

其中，为cn的估计值。若或者迭代次数达到设定的迭代次数，则为译码结果，迭代结束；否则转至2）继续迭代，直至条件满足。

3.2 译码辅助相偏粗估计

经过多次迭代，译码器可以计算出当前码字的对数似然比L(Qn)，L(Qn)是译码可靠性的度量值，其绝对值越大，表示判决越可靠。当存在载波频偏和相偏时，信号需要乘以相位偏移项，使接收信号的有效幅值降低，同时引起所有码字L(cn)下降，由此得到软信息绝对值的幅度也将降低。所以译码输出对数似然比信息的大小不仅是译码可靠性的表征，也是载波同步优劣的判断标准[8]。

选择所有码字软信息绝对值累加后作为载波频偏、相偏估计的代价函数：

其中，上标l表示迭代次数，Δf、θ分别表示在该载波偏差下目标函数、LDPC码外信息和对数似然比的值。由于改进的科斯塔斯环法的有效相偏估计范围为(-π/6,π/6)，改进的频域移位周期图法只能完成频偏及其变化率的估计，因此需要利用译码输出软信息对载波相位进行粗估计：分别以载波相位±2π/3，±π/3和0对接收信号进行补偿，并根据补偿后的译码信息计算代价函数，选择最大值所对应的相位值作为相位粗估结果。

3.3 LDPC译码辅助costas环法

设接收信号采样向量为r=[r0,r1,…rN-1]T，经线性化，得到简化对数似然函数：

其中，αn表示第n个传输符号cn在接收向量为r和相位偏移向量为θ条件下的后验期望值，可由LDPC译码器软判决输出求得（BPSK调制方式）：

根据最大似然估计准则，可以实现载波频相偏估计。

为求式（5）最大值，对其进行求导并去掉与参数无关的项得到：

则对应每个码字的误差信号为：

将误差信号输入环路滤波器，对NCO进行校正：

译码软信息辅助迭代载波同步过程如下：

算法迭代过程：

图3 译码辅助载波同步原理框图

3）环路滤波采用二阶滤波结构，γ为迭代步进：

5）如果达到最大迭代次数，则停止迭代，输出码字。

4 仿真结果和分析

整个系统的仿真条件设置如下：AWGN信道；采用BPSK调制方式，符号速率Rb=20 bps，采样率fs=800 kHz。设信噪比EbN0在0～2 dB内变化，多普勒动态模型参考火星探测器进入阶段[2]的接收信号动态模型，多普勒频偏fd∈(-300,300)kHz，变化率a∈(-800,800)Hz/s，相位偏差θ∈(-π,π)。信号fd、a、θ在设定范围内随机产生。

细同步部分及编译码参数设置：采用1/2码率的LDPC 码（2048，1024）；LDPC 译码的迭代次数最大为20次；用于载波恢复软信息计算的迭代次数为3次；以10帧数据对细同步进行初步仿真：

图4 Eb/N0=1.5 dB、θ=π/6时不同频偏和变化率下译码辅助科斯塔斯环法的误码率

根据细同步仿真结果可知，在Eb/N0=1.5 dB时，可实现误码率低于10-3的载波频偏有效矫正范围是，据此设置粗同步部分参为：astep=50 Hz/s，R=32，N=20000，fpre≤100 Hz，apre≤100 Hz/s。对不同累加次数和不同补零倍数进行仿真，结果如图5所示。

图5 不同信噪比情况下，累计次数和补零倍数对捕获概率的影响

由图5可知，随着补零倍数和累积次数的增加，捕获概率相应增大。当累加次数p=50、补零倍数为k=32时，可保证Eb/N0=1.5 dB情况下捕获概率达到90%。故设定累加次数p=50、k=32，以1000帧数据，对组合算法进行仿真：

图6 不同信噪比和频偏下，组合算法误码率性能

由图6，在比特信噪比为1.5 dB时，联合算法可使系统误码率达到10-3，与理想同步误差不超过0.1 dB，并且保证频偏估计范围（-300，300）kHz，相偏估计范围（-180°，180°），频偏变化率范围（-800，800）Hz/s。

5 结论

针对深空通信系统的极限应用条件，本文采用改进的频域移位周期图法极大地扩展了有效接收信号的动态范围，并通过与译码辅助的迭代载波同步算法相结合，提高了载波偏差估计的精度，且根据初步仿真结果设计算法参数。经验证，组合算法可有效工作于极低信噪比高动态的应用环境中。