三阶扩展GNL电池模型的研究

杜森，谢立洁，徐梓荐，翟世欢

（天津易鼎丰动力科技有限公司天津300385）

电池系统是新能源车辆的心脏，是车辆的动力来源，如何能够准确可靠的输出动力是电池管理系统的关键所在。市场上对于电池管理系统的算法五花八门，各厂家也都各显神通，但是归根结底都是对电池状态特性的估算，所以如果能够准确的估算出电池的属性和状态，就会减小对算法的依赖，降低产品的复杂程度提高电池管理系统的可靠性。

对电池的特性分析和估计可以从电池的化学特性开始，分析电池的原材料特性，总结和预计各化学分子的运动规律，模拟电池内部各相关原材料的分子扩散效应等现象，体现电池的动态变化特性。另外一种方式可以模拟电化学场域，基于电化学中电流场的相关理论进行模型的设计。上述两种模型建立过程原理比较复杂，需要精通电化学，电磁场，物理学等比较复杂的知识，不利于推广和应用，而且各个电芯的化学成分也不相同，每次都需要搭建模型，工作量比较大，成本比较高。此外由于电池厂家对自己电芯配方的保密，对于电池管理系统开发人员基于此方法构建模型困难比较大。

再有就是通过大数据分析，通过大量的试验统计，将大数据进行整理统计建立模型，此方法虽然原理简单，但是需要大量的试验和计算，开发成本比较高，且一旦电芯成分改变或者电池管理系统更换单体，所有的试验还需重新开始，数据需要重新统计，不适合如今快节奏的开发需求。

1 市场主流电池模型分析

基于上述建模思路的弊端，现在市场上应用比较多的是基于欧姆定律等物理理论创建等效电路模型，来模拟电池复杂的化学变化。

目前市场上最常用的是，采用如图1中的Rint模型。

图1 Rint模型

利用电阻R0两端的电压变化模拟电池充放电过程中电压的上升和下降。此方法虽然简单有效，但是对于估算精度要求越来越高的市场需求就有些捉襟见肘了。

图2 Thevenin模型

在Rint模型中只是能够简单表征电池的电压线性变化的特性曲线，对于电池的非线性特征就不能准确表达了。所以在一些高端的BMS中提出了较为先进的Thevenin模型如图2所示，此模型利用电容模拟电池在充放电过程中的电池非线性的特征，对BMS的各种算法能够提供很好的数据支撑。但是对于一些化学特性比较活跃的锂离子电池，单纯的一阶模拟非线性只能表征电池的特征曲线，如图3所示。

图3方框中是基于模型仿真的数据，从图上可以看出精度上还是有些差距的。因此是不能满足高精度算法需要的，特别是随着科学技术的不断进步，车辆的电池系统会越来越复杂，而对电池的安全和寿命要求也越来越高，目前市场上的这些模型对于高精度的电池管理系统还有些差距。针对于此笔者提出了能够更好模拟电池特性曲线的三阶扩展GNL模型。

图3 Thevenin电池模型特征曲线

2 三阶扩展 GNL等效电路模型

三阶扩展GNL模型指的是利用三阶RC电路对电池的特性曲线进行更加细致的分段估计，能够使创建的电池模型的特性曲线更加贴合实际曲线，进而在BMS的算法中减少由于电池模型参数造成的误差，提高结果的精确度。

2.1 模型的创建

三阶扩展GNL模型是在Thevenin基础上增加到三阶RC等效电路。在图3中可以看出Thevenin模型虽然加入了电容Cp和Rp可以表征电芯在充放电过程时的容性负载变化，但是误差还是比较大的，因此可以增加容性负载的阶数细化此部分的变化特征如图4所示。

图4 三阶扩展GNL电池模型

Uoc模拟电池的开路电压，可以理解为一个电压源，电容Cb表征电池的容性负载特征，模拟放电或充电引起的电池开路电压的变化，Cb两端的电压定义为Ub；R0表征电池的直流内阻，模拟电池的线性特征；Re，Ce和Rp，Cp分别表征电池在充放电过程中的极化反应的过程一阶极化特性和二阶极化特性；Rc表示了极化补偿内阻，Cc表示极化补偿电容；Rs为自放电电阻。

2.2 模型参数确定需要的试验依据

模型中的参数获取主要是通过对单体电池HPPC（Hybrid Pulse Power Characterization）试验获得。通过HPPC测试获得电池的动态特性。

为了得到较为准确的模型，需要HPPC测试过程是在不同温度、不同电流下进行测试。每次的测试过程需要恒定放电流为1C，SOC每隔10%做一个循环，电量变化10%间隔的实验之间电池静置1小时（。在每个复合脉冲试验开始前测量电池电压，以便得到对应SOC的电池开路电压近似值。

文中以某款三元材料的锂电池作为研究对象，该电池容量为26 Ah，额定电压为3.7 V。以3C放电为例得到的数据如图5中所示。

图5 HPPC测试曲线

图6 SOC为50%时HPPC测试曲线

图5为HPPC电流示意图和电流对应的电压响应曲线，上面曲线是电流和时间的曲线，下面的曲线是对应的电压和时间的曲线，其中图5和图6分别表示了整个HPPC的过程和50%SOC时的局部细节展示。

2.3 模型中的参数确定

上述模型中的比较容易得到的是欧姆内阻，它的特性由电池两端电压UL的突变表征。因此可以通过图5中电压的变化和电流值根据欧姆定律到欧姆内阻，如下式所示：

模型中的其他参数的确定可以借助于Matlab/Simulink中的parameter estimation工具进行计算。首先依据一些基本的物理定律创建状态方程，然后根据方程创建simulink模型，将试验数据带入模型，利用曲线拟合得到方程中的各个参数。具体原理如下阐述。

根据电容和电压的关系方程:

以3.1提出的模型中电容两端的电压为状态，基于基尔霍夫定律建立状态方程如下

电池的输出端电压和模型中每一阶RC电路及内阻的电压关系如下：

假设电池输出端功率为PL，由能量守恒定律得出功率计算公式

从而得出

基于式（2）对电流的积分得到Cb的电压得到

将上式离散化得到i时刻的电池端电压的期望值。

由3.1中的模型根据基尔霍夫电流定律可以得到三阶RC电路中各个电容上的电流值如下所示

其中的τe，τp，τc为时间常数，他们的值如下所示：

基于上述原理利用MATLAB/Simulink搭建电池模型，基于最小二乘法拟合后得到模型中的各个参数值。

在Simulink模型中，以2.2章节中测试得到的电流信号作为模型的输入信号，电压信号作为输出信号带入上述的状态方程，利用Simulink中的parameter estimation工具自动进行估算得出模型中的各个参数值。

2.4 电池模型的验证

为了验证电池模型的精确性，可以将计算结果带回到2.1中的模型进行输出结果的比较。

图7 三阶扩展GNL电池模型特性曲线

图7中浅色的曲线表示的原始的试验数据输出，即测量到的真实的电压曲线。深色的是基于创建的电池模型，计算得到的输出曲线。通过数据比较可以看出创建的电池模型基本跟实际的电池相吻合。比市场上现在较先进的Thevenin模型（图3）在精度上有了很大的提升，为高精度的BMS算法提供了很好的支撑。

3 结论

在BMS的开发过程中无论采用何种算法都是基于创建电池模型的基础上进行的，如果创建的电池模型跟实际的电池出入较大，无论算法有多先进都不可能得到准确的结果。电池模型中各个参数的精确性决定了BMS中所有算法的结果，是BMS开发中最重要也是最基础的内容，它的准确与否直接决定着最终的结果。本文介绍的电池模型的创建方法简单有效，且精确度很高，为BMS中高精度的算法进一步开发奠定了基础，能够有效提高SOC，SOH，SOF等关键参数的精度大大提高电池的使用寿命和安全性。