多波束宽带卫星广播系统的自适应功率分配

(南昌航空大学 信息工程学院，南昌330063)

1 引 言

近年来，随着卫星电视和宽带多媒体业务需求的不断增长，采用Ka频段及以上频段的宽带卫星通信系统是未来发展的必然趋势。然而，在Ka频段及更高的频段，大气中的水凝物(雨、云雾、氧气、水分子等)会严重影响信号传输质量，其中降雨是导致传输损耗和信号衰落的最重要因素。在多波束卫星通信环境下，如何克服信道的衰落并有效利用星上资源(包括功率和带宽)一直是研究热点[1-5]。文献[1-2]研究了基于用户速率请求和信道衰落条件的多波束卫星系统功率分配问题，并采用解析的方法导出了最优的功率分配。文献[3]采用了基于速率匹配和功率最小化的多目标优化方法，并提出了基于启发性方法的优化问题求解算法。文献[4]研究了多波束卫星广播系统的波束功率分配问题，卫星发射机基于预测的雨衰时间序列和简单的贪婪算法选择每个波束最优的发射功率，优化目标是波束覆盖区中被服务的用户数最大化。文献[5]进一步研究了文献[4]提出算法的复杂性问题，并提出了一种改进的方法，将被服务的用户按照功率需求相近程度进行分组和排序，并基于分组搜索的方式寻找最优的波束功率分配，不仅提高了系统的性能，而且降低了算法的复杂性。

本文研究了基于雨衰信道时间序列预测的多波束卫星广播系统动态功率分配问题，与上述研究工作不同的是，本文的方法考虑了不同波束覆盖区被服务用户数的公平性，并提出了一种简单的启发性算法，仿真结果也表明了所提方法具有优越的性能。

2 系统和信道模型

考虑一个基于同步卫星的多波束卫星广播通信系统，工作频率在Ka频段。假设卫星有M个协作波束，协作波束间无同频干扰，M个波束覆盖区中有N个地面固定用户。另一个假设是，波束覆盖区内所有地面用户端都有相同的接收功率门限Pthr(单位W) 。由于各波束无相互的干扰，每个用户只有一个波束提供服务，所以地面用户i的接收功率Pr,i与波束j的发射功率Ps,j之间关系可以表示为

Pr,i=hi,jPs,j,i=1,2,…,N；j=1,2,…,M。

(1)

式中:hi,j表示波束j和用户i之间的信道功率增益系数。

在晴朗天气下，星地链路的信道增益可以表示为[6]

(2)

式中：λ是载波波长，dij表示用户i到波束j之间的通信链路距离，Gr,ij和Gs,ij分别表示用户接收天线增益和卫星发射天线增益，Ac,ij表示链路的大气衰落增益(随时间变化缓慢，可近似为常数)。在晴朗天气的卫星通信环境中，这种信道衰落主要受到云雾、水蒸气和氧气吸收损耗的影响[6-7]。

在降雨天气下，由于不同波束降雨衰减的差异，其信道情况也有所差别。星地间的信道增益有两种表示形式。第一种是基于长期降雨衰减物理经验统计模型[8]的时不变信道增益表示形式，即

(3)

式中：Ar,ij,p表示预计超过年均概率为p的降雨衰减量，其值可由国际电信联盟无线通信委员会(International Telecommunications Union-Radio Communications Sector，ITU-R)的P.618.10[9]标准中给出的方法计算得到。

第二种是基于降雨衰减随机动态模型的时变信道增益表示形式：

(4)

式中：Ar,ij(t)为时变的降雨衰减值，且服从对数正态分布，其概率密度函数(Probability Density Function，PDF)能表示为

(5)

式中：mA和SA分别为对数正态分布的均值和方差。其计算表达式满足以下一阶随机微分方程(Stochastic Differential Equation，SDE)：

(6)

式中:ζ(t)为白高斯噪声(White Gaussian Noise，WGN);K1(Ar,ij(t))和K2(Ar,ij(t))分别为时不变的漂移和扩散系数，可以表示为

(7)

(8)

式中：Ar,ij(t)表示t时刻的降雨衰减值，Am,ij和Sα,ij是降雨衰减对数正太分布的统计参数，dAr,ij(t)是描述降雨衰减在倾斜路径上动态变化的相关参数。根据文献[10]的方法，可以计算得到上述参数值。

通过对式(6)的Langevin方程的求解[11]，可以得到降雨衰减值的解析表达式:

A(t)=Am,ij·exp(exp(-dAij·t)·(A(0)+

(9)

式中：Bs为布朗运动，其中所包含的积分是随机积分[12]；A(0)为降雨衰减起始值，可以通过下式计算得到:

A(0)=γR·LE。

(10)

式中：γR是特定频率下的降雨衰减率(dB/km),LE是等效路径长度(km)。

降雨衰减率的计算基于ITU-R P.838建议书[13]给出的公式，即

(11)

式中：R0.01为概率超过0.01%的年均降雨强度(单位mm/h);K和A均为频率、仰角和极化倾角相关系数，其计算公式参见文献[12]。

等效路径长度LE可表示为

(12)

式中：a、b、c、d、e为Garcia-Lopez模型[14]的常数，与地面站的地理位置有关；Ls(km)为电波传播的倾斜路径长度，其计算公式为

(13)

式中：hR为雨层高度(km)，hS为地面站海拔高度，θ为地面站天线仰角。

3 动态功率分配算法

与文献[4-5]的基于可被服务的用户数最大化方法不同，本文采用了公平性指标来优化波束间的功率分配。目标函数的选择是使得每个波束内可被服务用户数与其期望被服务用户总数的比例公平，其数学描述如下：

(14)

(15)

式中：Ns,j和Nj分别表示波束j的可被服务用户数和其请求服务的总用户数；I(Pr,i≥Pthr)表示当括号内表达式成立则结果为1，否则为0。因此，比例公平的功率优化问题可以建模为

(16)

为了充分地利用系统的资源，针对功率分配的优化问题(16)，提出了一种基于用户端分组的启发性方法，根据每个小区中用户的功率需求相近程度对用户分组，并依据每个群用户最小功率需求按照递增的顺序排列，然后在系统总功率约束条件下采用贪婪算法求最优的波束功率分配。因此，这种算法的复杂性类似于贪婪算法，依赖于每个波束中用户的分组数K，随着K的减小，算法复杂性相应降低。算法的执行过程中，首先计算各波束内用户所需最大和最小发射功率Pj,max和Pj,min：

(17)

其次，根据门限功率Pthr和每个波束内各用户所需发射功率值相近程度，将各波束内用户分成K组，并计算相邻两组间功率需求步长值ΔPj:

ΔPj=(Pj,max-Pj,min)/K。

(18)

最后，对于波束j中第nj用户组Unj,j所需发射功率范围为Pj,min+(nj-1)ΔPj～Pj,min+njΔPj,nj∈{1,2,…,K}。当波束j选择各组最大的发射功率Pj,min+njΔPj,nj∈{1,2,…,K}时，用户组U1,j,U2,j,…,Unj,j中所有用户都可以被服务。因此，波束j可选的发射功率取值集合Ωj为

Ωj={Pj,min+ΔPj,Pj,min+2ΔPj,…,Pj,max}。

(19)

在总功率Pavail限制下，各波束的功率分配应该保证每个波束内可被服务用户数与其期望被服务用户数的比例公平。通过迭代循环，最终得出最优的波束间功率分配。

该算法实现步骤如下：

Step1 初始化各波束分配的功率值都为0，根据公式(2)和(4)，分别计算晴空和降雨波束内所有用户信道增益系数hij,cs和hr,ij。

Step2 利用公式(17)，计算所有波束内用户所需最大和最小发射功率Pj,max和Pj,min。

Step3 根据公式(18)～(19)，分别计算得到各波束功率步长值ΔPj*和可选的发射功率取值集合Ωj。

4 仿真结果与分析

本节采用仿真的方法验证提出算法的性能，系统参数如表1所示。多波束卫星在地面覆盖的纬度范围为35°N～47°N,经度范围为15°E～30°E，所有用户在覆盖区域内以0.25°等间隔均匀分布，各波束内用户数目依次为{189,153,161,168,160,179,168,182,160,152,170,183,167,163,157,172},其中有雨的波束编号是{1,3,5,6,7,9,13,15}，其余波束覆盖区为晴朗天气。对于处于降雨环境中的用户，为了获得时变信道的降雨时间序列，使用了基于降雨衰减随机动态模型的时变信道增益表示形式，具体可表示为公式(4)。同时，采用了文献[2]中的相关仿真参数：Am=0.352 4,Sα=1.140 1,dA=3.53×10-4s-1，并且，使用了文献[5]中的方法计算雨衰起始值A(0)和文献[15]的Garcia-Lopez模型常数(a1=0.53,a2=23.76,a3=-35.76,a4=307,a5=8 000)。

表1 系统参数Tab.1 System parameters

用户接收机功率门限Pthr采用文献[4-5]中的常用典型值-110 dBm。基于所有用户的信道系数和提出的启发式多波束功率分配算法实施自适应功率分配。本文的自适应过程沿用了文献[4]的方法，基于30 min一次的天气预报获取降雨的统计参数，从而获得信道增益系数，并以此来构建优化目标函数，通过迭代计算获取最优的波束功率分配，在优化问题的可行域中找到全局最优解，并在随后30 min间隔内保持不变。

为了比较所提方法的性能，在仿真结果中我们还给出了静态功率分配方法和穷举算法的性能，其中静态分配采用了简单的等功率分配算法，而穷举算法采用了穷尽搜索方法，虽然算法的性能是最优的，但是其复杂性随O((N/M)M)增长，算法复杂度是指数级的，所需解算时间也随之倍增，穷举算法的性能可以看作问题(16)能实现的性能极限。然而，本文提出的算法复杂度低于穷举算法，其算法复杂性随O(N)增长，在迭代求解中，算法复杂度是线性的，因此，相比穷举算法，所提算法所需解算时间更少。同时，相比传统静态算法，本文算法自适应当前信道状况，动态分配功率，更能抵抗时变信道带来的干扰，具有更高的鲁棒性。如果功率分配有误差，可能会影响波束间功率分配的公平性，减少系统可服务用户总数，降低系统资源利用率。

图1给出了分组优化算法、固定等功率分配算法以及穷举算法实现的每个波束覆盖区被服务的用户数性能，其中Ns,j是第j个波束内可被服务用户数，而Nj是第j个波束内需要服务的用户总数。结果表明，提出的分组功率分配算法保证了各波束之间功率分配的公平性，无论是晴朗天气波束还是降雨波束，各波束内被服务的用户数{Ns,j,j=1,2,…,M}和期望服务的用户数{Nj,j=1,2,…,M}的比是相同的，这也正是我们预期的。显然，由表2可见，随着分组K的增大，系统中所有波束的可被服务用户总数也随之增大，进而使得分组优化分配的算法性能提高，并且当K=15时，提出的算法性能已经非常接近最优穷举算法性能，表明了提出算法的良好性能和复杂性优势。

图1 不同方法的波束可被服务用户数 Fig.1 Number of beam users served for different schemes

分组数K可服务用户总数分组数K可服务用户总数12 127152 19832 176182 20362 182202 20792 187302 210122 193穷举算法2 212

同时，随着K的增加，计算复杂度也相应地增加，因此，应根据实际系统性能需求，兼顾考虑星上实现的复杂度，选取最合适的K。另一方面，图1的结果还表明，提出的功率分配算法与传统的静态功率分配方法比较，极大地改善了雨衰波束的服务性能，比如，对于雨衰波束1，提出的算法实现的服务用户数是静态算法的1倍，而对于雨衰波束13，提出的算法实现了高达6倍的性能优势。总之，相比传统静态功率分配算法，这种动态功率分配优化算法的好处是实时有效地利用了系统的资源，提高了资源利用率，具有很强的实用性，可应用于高通量卫星系统中。

图2给出了3种不同的功率分配方法的功率效率比较，其中每个波束的功率效率定义为波束内可被服务用户数{Ns,j,j=1,2,…,M}与该波束分配获的功率{Ps,j,j=1,2,…,M}比值。我们注意到：无论是固定等功率分配算法还是动态功率分配算法，晴朗天气环境下的波束总是比雨衰波束环境有更好的功率效率，比如，所有晴朗环境波束的功率效率大于12个用户每单位功率，而雨衰环境下的波束功率效率小于6个用户每单位功率，即降雨造成的信道衰落极大地降低了系统的资源利用效率。

图2 不同方法的波束功率效率比较Fig.2 Comparison of beam power efficiency among different schemes

另一方面，图2的结果还表明，无论是晴朗天气的波束还是雨衰覆盖下的波束，分组优化算法都明显提高了系统的功率分配效率。具体每个波束能实现的增益与信道环境有关，如波束2、4、7、13能实现的动态分配功率增益高达2倍以上。仿真结果表明，分组数为3和15时，性能差别似乎很小，分组的作用不明显。这是因为，在仿真时，我们采用了一种简单的信道模型：假设每个波束覆盖区用户有相同的天气影响，再考虑到GEO信道环境下不同的用户到卫星的距离差很小，因此，每个波束区中的用户信道增益差很小，所以分组的作用不明显。尽管如此，随着分组K的增加系统整体性能还是有明显提升。由表2可见，随着分组数K的增大，系统中所有波束的可被服务用户总数随之增大。同时，恒定的卫星发射总功率Pavail为200 W，系统总的功率效率(系统可服务用户总数与卫星发射总功率的比值)也随之增大，使得分组优化算法性能提高。

5 结束语

对于多波束宽带卫星系统，影响系统性能的主要问题是天气造成的信道衰落。为了克服衰落并有效的利用系统资源，研究了基于公平性指标的动态功率分配方法，并提出了一种基于用户功率需求分组的启发性算法。仿真结果表明，提出的算法使得被服务的用户数在各波束间体现了比例公平性，并且与静态功率分配算法比较，提出的方法实现了更高的功率效率，充分地利用了系统资源。另一方面，通过用户分组，能实现系统性能和复杂性之间的交换，体现了算法的灵活性。如何进一步提高系统资源利用率和降低算法复杂度，还需在今后的研究中投入更多的精力。