基于导频受限短突发通信的高精度快速频偏估计

(韩山师范学院 物理与电子工程学院，广东 潮州 521041)

1 引 言

近年来，短突发通信已经广泛应用于卫星遥感、深空通信等前沿领域，同时还将应用到第五代(5G)移动通信中[1-2]。在这些通信领域中，通信双方的相对移动会产生多普勒效应，大多普勒频移会造成同步接收机无法实现相干解调，从而导致通信质量的急剧下降。

为了对抗大载波频偏，传统的估计算法可以分为数据辅助、非数据辅助两大类[3-4]，其中，非数据辅助这一类估计算法的信噪比门限和复杂度较数据辅助估计算法高，因此，在短突发通信中，普遍采用基于已知的数据符号的数据辅助估计算法。用于第二代数字视频广播(Digital Video Broadcasting-Second Generation，DVB-S2)的数据帧结构将90个已知的数据符号作为帧头，再以1 440个数据符号附加36个导频符号为单元周期地构成DVB-S2数据帧结构。文献[5-6]提出了一种基于导频符号辅助调制(Pilot-Symbol-Assisted-Modulation，PSAM)的数据帧结构，即将一定长度的导频符号分成两部分，含有若干个连续符号的部分作为帧头，细分成单个离散符号的部分插至帧中和帧尾。

数据辅助估计算法可以分成频域估计算法和时域估计算法两小类，前者一般是基于快速傅里叶变换的，后者一般是基于相关运算的。在相同信噪比和导频开销下，频域估计算法的估计范围要比时域的大，而时域估计算法的估计精度要比频域的高。为了弥补这两种算法各自的缺陷，文献[7]提出了一种时频联合的载波估计(Joint Time-Domain and Frequency-Domain Carrier Synchronization，JTDFDCY)算法，即同时使用频域的旋转平均周期图算法和时域的互相关算法，获得了较大的估计范围和较高的估计精度，但同时也带来了较高的复杂度和时频域多参数优化配置的问题。另一方面，时域估计算法可以进一步分成自相关算法和互相关算法，其中，自相关算法一般利用单个导频块对载波频偏进行估计[3,8-10]。这些算法都是利用了单个(或等效的单个)导频块进行自相关运算来估计载波频偏的，而互相关算法通常利用两个或多个不相交的导频块对载波频偏进行估计[11-13]。文献[11-13]提出了利用两个不相交的导频块通过互相关运算来估计载波频偏的算法。另外，在相同的信噪比和导频开销下，自相关算法的估计范围更大且信噪比门限及复杂度更低，而互相关算法的估计精度更高。

鉴于上述估计算法存在的问题，本文提出了一种适用于导频受限短突发通信的频偏估计算法，通过设置有效延迟长度得到能够估计较大载波频偏的联合自相关算法，再设计出一种具有高精度的简化互相关算法。仿真结果表明，在使用少量导频符号的条件下，本文算法仍获得了较大的估计范围、较低的复杂度和良好的解调性能。

2 系统模型

图1 数据帧结构Fig.1 Data frame structure

假设数据在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下进行单载波突发传输，经过匹配滤波和波特采样后，接收到的第k个符号为

r(k)=s(k)ej(2πfdTsk+θ)+n(k),k=0,1,…,U-1 。

(1)

式中：fd为载波频偏，θ为相偏，Ts为符号周期，s(k)为能量归一化的已调信号，n(k)是均值为零、实部和虚部方差均为N0/2的复高斯随机变量。

对于数据辅助算法，有

z(k)=r(k)s(k)*=ej(2πfdTsk+θ)+n1(k),k∈κ。

(2)

式中：(·)*表示共轭运算；n1(k)≜n(k)s(k)*为复噪声；κ为包含所有导频符号的采样时刻集，即

3 基于相位增量的频偏估计算法

首先，设计一种基于相位增量的自相关算法，由大频偏自相关算法和低信噪比门限简化L&R[8]算法组成。具体思想如下：

给出利用基于第一个导频块(见图1)的自相关算子，即

(3)

式中：α为可变的延迟长度；L1为第一个导频块的长度；z(·)为式(2)所给出的去调制信号，亦等效为

z(i)=ej(2πfdTsi+θ)+n1(i)=

ej(2πfdTsi+θ)[1+n2(i)]≈

ej(2πfdTsk+θ)ejIm{n2(i)}，

这里噪声项n2(i)≜n1(i)e-j(2πfdTsi+θ)，Im{·}表示取虚部运算。当信噪比较高时，约式成立。将其考虑到式(3)中，可得

ej2πfdTsαψ。

(4)

(5)

式中：arg{·}表示求幅角运算。为了获得尽可能大的范围，令α=1，从而得到一个频偏初估值，即

(6)

(7)

式中：N为平滑噪声系数，R1(α)为校正的去调制信号之间的自相关值。

(8)

式中：Di为第i导频块与第1个导频块的间隔。同理可得

ej(2πΔfdTsl+θ)ejIm{n3(l)}，

(9)

考虑对导频序列进行平均分配的情况，即每个导频块长度Li≜L，故上式中的下标l,n∈{0,1,…,L-1}，从而可以进一步得到

R(Di)≈ej2πΔfdTsDi(sin(πΔfdTsL)/sin(πΔfdTs))2·

(10)

这里仍考虑信噪比很高，则上式中的噪声项也可以忽略。然后再对上式两边取幅角，便可以得到一个剩余频偏估计值，即

(11)

至此，结合第一步频偏估计和第二步频偏估计，可得最终的载波频偏fd估计值为

(12)

4 仿真结果与分析

图2 L&R、L&W、M&M与联合自相关算法的频偏估计性能Fig.2 Frequency offset estimation performance of the L&R,L&W,M&M and joint auto-correlation algorithm

图3 联合自相关算法单次估计的剩余频偏脱离简化互相关算法的估计范围内的统计情况Fig.3 Statistics of derivation of residual frequency offsets for single estimation of the joint auto-correlation algorithm from the estimation range of the simplified cross-correlation algorithm

由上文可知，数据长度M=90。图4给出了联合自相关算法及其联合算法的频偏估计性能比较，可以发现，相对于联合自相关算法，当Es/N0≥10 dB时，联合算法能够有效地提升总体的频偏估计性能。

图4 第一步联合自相关算法和联合算法的频偏估计性能比较Fig.4 Frequency offset estimation performance comparison between the joint auto-correlation algorithm and the joint algorithm

将本文算法与已有算法进行比较与分析,图5给出了这3种算法的频偏估计性能比较,可见，本文算法的估计性能与JTDFDCY算法的估计性能相当，比M&M算法的估计性能好很多。另外，图6给出了误比特率(Bit Error Rate，BER)性能,可以看出，在仅用较少导频符号下，本文算法仍取得了良好的解调性能。

图5 3种算法的频偏估计性能比较Fig.5 Frequency offset estimation performance comparison among the three algorithms

图6 本文算法的误比特率性能Fig.6 BER performance of the proposed algorithm

5 结 论

本文针对导频受限的短突发通信载波同步，提出了一种基于通用导频符号辅助调制(PSAM)的频偏估计算法。首先设计了一种联合自相关算法来估计大频偏同时保证了低信噪比门限，然后在此基础上又提出了一种简化互相关算法进一步提高总体的估计性能。仿真结果表明，在使用少量导频符号的条件下，本文算法能够估计出较大的载波频偏，且还具有较低的复杂度和良好的解调性能。