该走哪条路

伍丽青

在日常生活中，我们经常会遇到有关行程路线的问题。比如，邮递员送信要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短路线；看画展时，我们会不自觉地寻求一条最佳路线，以求能不重复地观摩画作……这类路线问题总给人一种高深的感觉。然而，只要掌握正确的思路，你就能找到那条最佳路线。

优秀的邮递员

年轻的杰克刚刚成为邮递员，他信心满满，决心要成为世界上最优秀的邮递员。邮递员的工作有些枯燥：每人负责一个区域，需要把不同的邮包、信件送到不同的地址。于是，“怎么走才能不走冤枉路”就成了很大的难题。如果在同一个地方绕来绕去，不仅容易迷路，还很浪费时间和力气。

今天，杰克要从邮局出发，走遍各街道后再回到邮局。

“昨天走了太多冤枉路，怎样走才能使行程最短？能不能在不重复路线的情况下走完全程呢？”杰克背着邮包，拿着地图思考着。

大家试着比画就会发现，想要找到一条不重复的路线很难，你可能会怀疑不重复的路线是否存在。其实杰克的问题，数学家欧拉也遇到过。不过，他不是邮递员，他只是想要搞清楚有没有一次性、不重复经过七座桥的方法。

他将每块陆地当作一个点，于是连接两块陆地的桥就变成了线段，从而得到这样的图：

经过一年的努力，他找到了答案。想要证明所有路程能否一次性走完，最重要的是找出奇点（连接的线段数目为奇数的点）的个数。很明显，我们可以一笔画成的图中，最多只能有两个奇点。如果起点和终点是同一个，那么就没有奇点。

没错，杰克的地图中有8个奇点，所以想要找出不重复的路线是不可能的。但即便如此，他还是可以退而求其次，找出重复最少的路线。他可以在8个奇点间添加4条连线，以此消除所有的奇点，画出能从邮局出发最后返回邮局的一笔画路线。在距离最近的2个奇点间添加连线，我们一共可以添加4条连线，这4条连线表示要重复的路，显然，这样重复走的路程最短。

来美术馆看毕加索画作吧！

拿到美术馆的门票是件值得高兴的事，但碰上黄金周或是人多的时候，在人流拥挤的展馆里挤来挤去就很让人讨厌了。

最近，毕加索的画作要在市里的美术馆进行展览，这是非常难得的展览。大家都想趁这个机会好好与名作近距离接触。正因为每个人都有这样的想法，看画之路也会变得寸步难行。聪明的露丝提前拿到了美术馆的平面图，她开始思考能不能不重复地经过美术馆内的每一扇门，如果可以，要确定好从哪一个门进去。

怎么样？图形变形后，你发现什么了吗？对啦，露丝把参观路线问题转变成一笔画问题了！图中只有A和D两个奇点，它们分别是一笔画中的起点和终点，所以最佳观展路线就是从A或D展室开始走。也就是说，从哪个门进都可以。

维修工的竞赛

有这么一座美丽、恢宏的玻璃建筑，它由上下兩座金字塔结构构成，却不可思议地稳稳伫立在地上。

正是因为它美丽、脆弱，维修工人需要定期对它进行维修。有两个维修工人正在维修这座建筑，亨利被钢丝吊在B点，而罗恩在最底下的E点。非常有游戏精神的他们决定比赛，看谁能最快爬过每条棱，到达最高点D点。由于身上绑了安全装置，两人的速度都差不多。他俩的比赛要开始了，我们来预测一下谁是获胜者吧！

告诉你一个秘密，如果你掌握了一笔画知识，就能非常巧妙地判断出谁是获胜者了。比赛规则只要求爬过所有棱，没说不能重复。他们的速度相同，如果其中有一个人能够不重复地爬遍所有棱，而另一个人需要重复爬过某些棱，那么不重复的人爬的路程肯定比较短，自然能先到达D点，从而获胜。

于是，问题就变为判断从B点到D点与从E点到D点哪个是一笔画的问题。我们先来数数这个立方体有多少个奇点吧。

数清楚了吗？要公布答案了。它只有E和D两个奇点，所以从E点到D点可以一笔画出，而从B点到D点却不能。也就是说位于E点的罗恩占据了有利位置，他只要不重复地爬遍所有棱，就会获胜。