线性工程控制测量坐标系选择探讨

胡 祺，刘淑会

(中陕核工业集团测绘院有限公司，陕西西安710024)

简单地说线性工程是指按直线或曲线分布的一类工程，典型的线性工程有公路工程、铁路工程、输油工程、输气工程、输电工程等。该类工程在施工图设计之前一般需要进行前期测量工作，包括整个施工区域的控制测量、1∶2000地形测量，部分（工程精度要求高或施工难度大）还要提供1∶500工程点地形图。该类工程的特点是首先大部分比较长，有的还跨带，地形有平原、有丘陵、也有山区，控制测量坐标系的选择必须经过各方面的论证，这样才能确保工程坐标系统一致，符合规范要求，分带之间有效连接，为了达到这个目的项目技术工程师必须对工程的精度要求、分布规律、地形状态了然于心进行综合分析，采取科学、合理的办法，使控制成果满足规范要求，施工方便。下面选取我单位施测的3个公路工程，针对坐标系统选择的特点进行分析，探讨线性工程控制测量坐标系参数选取的原则，希望有助于该类测量工作。

1 国家规范要求（以公路测量为例）

在《公路勘测规范》（JTG C10-2007）4.1.1中第4条针对这个问题有如下规定：选择路线平面控制坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km；大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。投影分带位置不应选择在大型构造物处。

2 实例

2.1 太白至凤县高速公路测量工程

太白至凤县高速公路从太白县到凤县,在凤县田坝与陕西宝汉高速十字相交,向西继续延伸到陕甘界甘肃直到与两当的高速连接相连接。该工程分为2个设计标段，我们单位负责田坝立交向西过凤县到陕甘界段施工图设计测量任务，由K33至K87全长54km，东西向分布，均为新设计路线。见表1。

表1 路线起终点坐标高程表（1980西安坐标系，中央子午线108°）

路线从西向东地形高程变化趋势见图1。从该路线高程变化趋势图可以看出，该段线路总体是由西向东上升。实地地形分布大致是在西段从起点延线路向东15km较缓慢的上升,再往东翻过2个山头,在距终点大约5km的地方到达一个山顶,然后比较急速的下降。

依据以上路线高程变化趋势图选取的线路高程点按下式计算其所处位置因为高程的变化而引起的变形量。

式中：δd——因高程引起的长度变形值；

D——投影边的长度；

Hm——投影边高出参考椭球面的平均高程；

Rm——参考椭球的平均曲率半径。

依据计算结果绘制成的因高程变化引起的长度变形值变化趋势图见图2。

从图2可以看出，因高程变化引起的长度变形值从西到东变化是基本上升的（也就是变形增大）。测区西端点最低高程966.728m，引起的长度变形值为15.17cm，测区东端点最高高程1272.510m，引起的长度变形值为19.97cm，该项目平均高程1100m，若选取测区平均高程面为抵偿高程投影面即1100m，则西边低于抵偿高程投影面150m左右，东边高出抵偿高程投影面150m左右，用公式(1)计算可知150m高度引起的长度变形值为2.4cm/km，已经小于规范规定的“投影长度变形值不大于2.5cm/km”的要求。如果把中央子午线选到测区中心，路线长度50km，根据公式：

计算得出距中央子午线最远处（起点和终点）远离中央子午线引起的长度变形值为0.8cm/km，因为高程变化引起长度变形为2.4cm/km,两者抵消后只有1.6cm/km，似乎满足规范要求,但是我们得注意到工程西部低于抵偿高程投影面,因高程引起的变形不能和因远离中央子午线引起的误差相抵消反而会累加，所以测区西部特别是最西边边长变形误差会超限。所以该测区使用常规的办法选测区平均高程面1100m作为投影面，选测区中心子午线为中央子午线。在区部地区是有风险的。

在本项目实施过程中,我们是如下处理的。从因高程变化引起的长度变形值变化趋势图可以看出该测区从西到东因高程变化引起的长度变形值是逐渐上升的，为了抵消这种变化，我们可以利用“中央子午线上高斯投影变形值为0，距离中央子午线越远高斯投影变形值越大”的规律，选取一条中央子午线使离东端远，距西端近，这就有2种情况，一种是这条子午线在路线上，靠近西端，一种是这条子午线在路线的西边。通过计算，最终我们选105°15′为测区中央子午线。

选定中央子午线为105°15′线路后从西向东高斯投影长度变形值变化趋势图见图3。

从图3可以看出，高斯投影长度变形值变化趋势与因高程变化引起的长度变化趋势是一致的，但因其符号相反，可以抵消，所以其效果更好！

从以上的分析可以看出，简单的选测区平均高程面为抵偿高程投影面，选经过测区中心的子午线为中央子午线有时并不能保证长度投影变形符合规范要求，最终选择哪一种方法一定要根据测区的地形和位置进行详细分析，通过计算比较选择最有效的方法。

2.2 G108西安到渭南段二级路改造工程测量项目

G108西安到渭南段二级路改造工程测量项目起点在西安市的十里堡环形转盘，终点在西安与渭南两市的分界处，全长40km。见表2。

路线地形比较平坦，平均高程400m，过计算因通高程引起的长度变形值为6.28cm。

从西向东高斯投影长度变形值变化趋势见图4（11.03～19.91cm）。

虽然其符号相反，抵消后最小为4.8cm，最大有13.8cm，变化趋势还是从西到东逐渐变大，都超过规范要求。如果选择任意带中央子午线，把中央子午线移到测区中间，那么测区中间的每公里长度变形值为6.28cm，西端点每公里长度变形值为6.00cm，东端点每公里长度变形值为5.80cm，还是全部超限！

如果我们把中央子午线不变，改变投影面高程，尽可能多地抵消因为远离中央子午线引起的边长变形，根据公式：

表2 路线起终点坐标高程表（1980西安坐标系，中央子午线108°）

式中：——抵偿长度变形值需要的高度；

Ym——投影边长两端Y坐标的平均值；

Rm——参考椭球的平均曲率半径。

计算得出抵偿长度变形值需要的高度为990m（以测区中间为准），这时测区中间大部分区域长度变形值都小于2.5cm/km，测区两头最大长度变形值为4.4cm。但是该项目测区的平均高程只有400m,所以这时候我们根据公式H低=Hm-H1m计算，只能把抵偿高程投影面选择在-590m，这时才能抵消因为远离中央子午线引起的变形。这时我们就可以采用中心投影法实现，即以GP10为中心，计算缩放系数使用公式算出或CAD作图按缩放系数δd，缩放后采出所有控制点的新坐标，即为选择抵偿高程面的控制点坐标（测区平均高程面上1km边长投影归算到高斯平面的长度Dg）。

值得指出的是该项目也可以使用任意带选抵偿高程面的方法，即把中央子午线移到测区中间，选测区平均高程面为抵偿高程面，这样最大长度变形值不超过0.3cm，完全符合规范要求。我们之所以选择中心投影是因为该项目是二级路改建项目，没有大中型构造工程，经与甲方协商决定采取一个坐标系统，不分带，征地等使用方便（中心投影坐标值与标准的国家坐标系坐标值中心点相同，其他点差距不大）。

2.3 陕西合（阳）凤（翔）高速公路N1标段工程测量项目

该项目基本东西向，地势平坦，相对高差360m，全线长47km，故按照常规方法建立2个公路独立坐标系作为测区的平面坐标系统。

公路独立坐标系采用西安80坐标系椭球，椭球参数：长半轴6378140m，扁率1/298.257,第一投影带中央子午线设定为110°20′，长度投影至550m高程面（未考虑高程异常）。第一带路线高程变化趋势见图5。

第二投影带中央子午线定为110°07′，边长投影至720m高程面（未考虑高程异常）。第一投影带区间为起点至K28+500，第二投影带区间为K28+500至终点。第一带路线高程变化趋势见图6。

3 结论

相对来说，高速铁路、公路工程对测量的要求精度很高，为了使工程每公里投影变形值不超过2.5cm，一般（特殊情况就是计算长度变形值不超限的可以直接使用）必须选用独立坐标系统（具有高程抵偿面的任意带高斯直角坐标系），也就是选合适的中央子午线和抵偿高程面。

根据工程的地形及所处的地理位置坐标系的选择有以下几类：

一类是工程基本南北向分布，当把中央子午线选在工程中间时，影响投影变形值的主要因素是高程，这时选一个合适的高程面作为投影面，就可以很好地解决投影变形值超限的问题。

第二类是工程基本东西向分布，工程有可能跨过不同的带，这时候就要对整个工程进行分带处理，一般是以一个带内平均高程面作为投影面，带内中心的那条子午线作为该带中央子午线，两个带相接处要有重合的首级控制点。这里要特别注意分带线不能选择在重要工程附近。

第三类就是项目地形及所处的地理位置特殊，这时候就需要详细地了解工程区地形及所处地理位置的特点，科学地分析边长变形的因素，选定能抵消变化的高程抵偿面或中央子午线，而不是简单地选平均高程面作为抵偿高层面选定经测区中心的子午线为中央子午线。

第四类就是施工方的要求,采取合适的技术方法实现简单处理但又符合规范要求的目的。

特别要说明的是因为进行过技术处理测量成果已经不是国家标准坐标系的坐标，一是Y坐标不能加带号，二是还要说明中央子午线和抵偿高程面或测区平均高程面等；二是大型（特别是东西向的）线性工程还要说明分带情况。当然我们的工作成果是为工程设计部门提供工作依据的,我们首先要切实地考虑到他们的需要,对重点工程区域的变形一定要严格控制，确保成果满足要求。