关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

孙健康

摘要：笔者根据自己这些年来高中数学的教学经验入手，结合当前函数解题的教学思路进行相关分析，对函数解题的不同思路进行探讨，论述多元化思维在解题思路中的重要性，并给出多元化解题思路的具体案例，这能够促进学生掌握不同的解题方法，提高学生对数学的认识与成绩。

关键词：高中数学；函数解题思路；多元化；探索

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）25-0024-02

伴随着我国教育改革的推进，我国教育事业蓬勃发展，当前教育模式都是采用以学生为主体进行，此模式取得较好成效，但是现在教育环境之下仍是以高考为中心来选取人才，这对教师和学生家庭来说仍是一个巨大的压力。而数学作为基础教育课程，在高考成绩中占有较大的比重，是学生学习的重要科目。在笔者相关的教学考研中发现，高中数学函数的解题思路是我们教学环节中的重点，基于此笔者通过对函数解题思路多元化进行阐述，以供相关教学参考，提高学生能力。

1.当前解题思路现状

在学生的初中数学函数学习阶段，主要是教师给学生讲解函数中X与Y的关系，但是到了高中的函数学习，是在初中函数学习上的提升。高中函数学习的主要目标是了解两个不同的集合之间，如何通过变化法则达到一一对应的情况。举个例子，f（x）=log2（x2-1）在一定的变化法则f之下两个变量之间的对应情况[1]。在学生进行函数学习以及解题的时候，只有在掌握函数定义和变量之间关系的基础上才能够完成多元化思路解题。但是在现实情况中，大多数的学生难以全面掌握函数的定义，因此在解题过程中会出现错误，更别谈多元化解题。在教师进行高中函数的过程中，虽然教师进行过完善的备课环节，但是在学生的学习过程中却难以深入了解函数，这种情况下导致学生只知道公式但无法了解公式的真正含义，这样一来相关的解题思路不明晰。比如学生在见到奇偶函数的公式时能分辨奇偶，但却不知道两者存在对称性。

2.函数解题思路多元化的重要性

在学生进行函数学习时，总会调侃脱离生活实际，但是学好函数，能帮助我们建立更好的逻辑思维，帮助我们更好的理解世界。学生在学习函数时会出现能写出过程和答案，但是对各步骤之间的联系与代表的意思不清楚。所以教师得加强解题思路上的引导教学，而不应将重点放在解题途径上，多元化的解题思维能帮助学生主动思考，并能创新解题激发兴趣，在进行函数解题时，举一反三，多元化解题[2]。所以教师应当帮助学生建立解题思路为先的做题原则，也就是说解题思路大于解题答案。

3.多元化解题思路举例

3.1 培养学生发散性思维。数学不同于其他的学科，其学科特征比较抽象，传统的教学模式就是让学生学习解题方式，并结合实际应用的方式来掌握知识点。此模式下学生能够运用一种解题方法求得结果，这样只是在做题方法上取得了成功，却难以让学生了解思路，这就造成学生思路故步自封。与此同时在教师的教材也不能得到比较好的发散求解，这会影响学生思维的不能够发散。为了更好培养学生的发散思维，需要教师进行一题多解的教学方式。

举个例子，采用两种方法求解函数f（x）=x+1x（x>0）的值域：

第一種方法，我们首先对x+1x做变形拆分，通过先平方再化解，求得结果，解题步骤如下：

f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x·1x=2

所以此函数值域为[2，+∞）。

第二种解法，也是从x+1x入手，对其配方，消除未知数，求得最小值，解题步骤如下：

f（x）=x+1x=（x-1x）2=2

当x=1x的情况下，函数可得最小值2，所以值域为[2，+∞）。

3.2 培养学生创新思维。让学生建立多元化的函数解题思路，能够让学生从不同的角度认识函数，进而采用不同的方法进行求解，这也有助于提高学生的思维活力，就能培养学生的创新性思维[3]。

如在进行教学活动中让学生进行2<|2x-1|<6这个不等式求解中，我们同样能使用多种方法进行求解。

第一种方法，我们可以通过观察这个不等式组，由三部分组成，我们可以将其拆分为两个不等式即2<|2x-1|和|2x-1|<6分别求解可得x>23或x<-12，-52

第二种方法，通过采用变换不等式的形式，将绝对值符号去除，即2<2x-1<6 或-6<2x-1<-2，进而得出最终结果{x|52

第三种方法，需要同学们熟练绝对值得相关定义，并在此基础上对不等式组进行求解，也就是当绝对值2x-1≥0 时，我们所要求解的不等式进行转变为2<2x-1<6，求解结果为23

在我们进行高中函数教学的过程中，一定要让学生了解函数定义，培养学生的发散思维与创新思维，除此之外还应当培养学生的逆向思维，此处不做详细解释，只有这样才能保证学生拥有明晰的解题思路，切实提高学生的学习水平。

4.总结

针对上文所说，在当前高中数学教学的重要环节便是函数学习，学生缺乏对函数的完整认识，所以教师的首要教学任务就是在教授学生解题的过程中让学生全面掌握函数相关要点。通过笔者的相关举例阐述，表明在高中函数学习中掌握解题思路的多元化拥有极大的益处，在进行教学活动时应当鼓励教师进行多元化解题，帮助学生更好的进行高中函数学习。

参考文献：

[1] 王华. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J]. 读写算：教师版， 2016（32）：280-280.

[2] 赵子淇. 高中数学函数解题思路及方法的总结分享[J]. 祖国， 2017（24）：221-221.

[3] 魏楚雯. 高中数学函数解题思路与数形结合方法运用研究[J]. 各界， 2017（18）：50-51.