高中物理氢原子能级跃迁问题的讨论

何兆训

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）25-0140-01

氢原子从低能级跃迁至高能级有两种方式：一是用光子照射使原子跃迁；另一是用实物粒子轰击使原子跃迁。这两种方式有何区别？许多学生搞不清楚，本文拟就光子、电子、原子等对基态氢原子作用后能否发生跃迁进行探讨。

根据光子说，光子是一份一份的，其能量也是一份一份的，每一个光子的能量为E=hv，是不能被分割的。用光照射使原子跃迁的实质是通过共振达到的，入射光的频率要满足选择性原则：要共振就必须使光子的频率等于En-Emh，否则均不能发生共振，也就不能跃迁了。但应注意：若电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，这种情况称为电离，所需要的能量叫电离能。电离时，不受En-Em=hv条件的限制，这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，不再遵守有关原子的结构理论。

实物粒子使原子跃迁不是通过共振而是通过碰撞来实现的。若二粒子碰撞时，如果有一部分平移能量转化为内部能量，使原子被激发，称作“非弹性碰撞”。我们又知道：一切碰撞过程须同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律，违背其中之一的过程就是不可能发生的。即二粒子的碰撞不可能把它们的全部动能转化为内部能量，因为碰后必须保留一部分动能以满足动量守恒的关系。

1.非弹性碰撞时能量损失的计算

1.1 系統能量损失的一般计算。设氢原子的质量为M，实物粒子的质量为m，为简化问题：不妨假设氢原子原来处于静止状态。实物粒子与氢原子做对心非弹性碰撞，氢原子碰撞前后的速度分别为零和V；实物粒子碰撞前后的速度分别为v0和v。以实物粒子和氢原子作为一个系统，应有：

mv0=mv+MV 12mv20=12mv2+12MV2+△E。

式中△E为原子内部能量的增量，即实物粒子与氢原子做非弹性碰撞损失的部分能量转化为氢原子的内部能量，使氢原子跃迁。

由上述两式消去v得：m（M+m）V2-2m2v0V+m（m-M）v20+2M△E=0。

这是关于V的一元二次方程，为使为实数则方程系数应满足：

（-2m2v0）2-4m（m+M）[m（m-M）v20+2M△E]≥0。

即：12mv20≥（1+m/M）△E。

式中12mv20为外来实物粒子的动能，用E0表示，则：△E≤ME0（M+m）。

1.2 能量损失极值△Em的简化计算。完全非弹性碰撞（即碰后实物粒子与氢原子有共同速度）时，系统损失的能量最大，这个最大值称为“能量损失极值△Em”。 设实物粒子的质量为m、动能为E0 、入射速度为v0 ；氢原子原来处于静止状态，质量为M。则发生完全非弹性碰撞时，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v ，故系统能量损失的极值为：△Em=12mv20-12（M+m）v2=ME0（M+m）。

1.3 常见实物粒子与氢原子碰撞时系统“能量损失极值△Em”的讨论。

“能量损失极值△Em”不仅与实物粒子的初动能有关，还与实物粒子的质量有关。对于不同的入射实物粒子，这个极值一般是不相同的。

（1）电子入射：因其质量远小于氢原子质量，可近似认为系统损失动能的极值为△Em=E0。即有可能差不多使电子的全部动能转变成原子的内能，从动能利用的角度来考虑，用电子碰撞来激发原子更有利。

（2）质子、中子或氢原子入射：碰撞处于静止状态的另一氢原子，则因其质量m=M，可得损失动能的极值△Em=12E0。

（3）а粒子入射：碰撞处于静止状态的氢原子，因其质量m=4M，可得损失动能的极值△Em=15E0 。

2.氢原子能级跃迁应用举例

例1、一个具有EK0=20.40eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ）

A.不可能发生跃迁

B.可能跃迁到n=2的第一激发态

C.可能跃迁到n=3的第二激发态

D.可能跃迁到n=4的第三激发态

【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值△E=12E0=10.2ev，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。故正确答案为B。

例2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）

A、用10.2 eV的光子照射 B、用11 eV的光子照射

C、用11 eV的电子碰撞D、用11eV的а粒子碰撞

【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为10.2eV，与第二激发态的能量差值为12.09eV，故由吸收光子的选择性原则知：（A）所述措施可行，而（B）不行；电子入射动能损失极值△E=E0故（C）可行；用а粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值△E=15E0，可知（D）不行，故正确答案为A。

总之，用光子照射使原子跃迁，入射光的频率要满足选择性原则；而用实物粒子轰击而使原子跃迁，能级跃迁的能量只能是损失极值的全部或部分，而不可能是碰前实物粒子动能的全部。