高等数学教学的几点思考

曾婷

摘 要 高等数学是高等院校的一门重要基础学科，其特点是高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性。根据作者的教学经验，对高等数学教学的学情、教学方法改革等作了认真的思考，以助于提升教学水平。

关键词 高等数学 学情 教学方法

1对学情的思考

高等数学是高等院校一门重要的基础学科，其特点是高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性。通过对高等数学的学习，可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及严谨的思维和分析判断能力，也是其他学科的学习和科学研究所必需的工具。然而，大多数学生觉得学习高等数学感到困难，很多教师觉得教学难度较大。针对高等数学教学的现状，采取相应的措施，已成为教学过程中急需解决的问题。

2对教学内容的思考

高等数学研究对象是变量与变量之间的关系变化也即函数；概念抽象且其逻辑推理的方法相对难以理解和接受。高等数学相对初等数学有较大的差异，它对学生的知识迁移能力有较高要求，学生只有在全面理解概念、掌握定理以及对所学知识有了整体的把握后才能进行深入、准确的应用。

纵观高等数学的内容、概念，如可导、可积、连续等，都是以极限为基础，因此应强调极限概念。以 sin=0为例，HO%^>0，HRN=[]，当n>N时，有|sin0|<%^。极限是无限逼近，是运动变化状态的描述，精确值0就当成极限值吧。学生很容易把极限看成数列的某一项（或函数的边界值），这是静态观点，而我们强调的是动态过程。几点要注意的是：

（1）N不唯一，只要存在就行了。（2）几何上看，所有下标大于N的xn都落（a%^，a+%^）内，而在此之外，数列{xn}中的项至多只有N个（有限个），即体现出有分界的无限。区间外面不能是无限项。

为避免枯燥的平铺直述，有时可以适当作几何解释。如微积分无限逼近思想的几何直观——以直代曲。微积分以可微和可积为基础，可微的定义：%=y=A%=x+o（%=x），当点x+%=x无限逼近点x时，一小段曲线就被看成直线，称为以直代曲，或称可微函数具有局部平直特性。其实质是在微小局部将给定的函数线性化。可积函数也是如此，小曲边梯形面积近似于小矩形的面积。相反，如果函数图像不具备局部平直的线性特性，函数就不可微。如雪花曲线，它是一条处处连续、处处是尖点、无切线的曲线。它在每一点都不局部平直，故在每一点都不可微。

3教学方法改革的思考

（1）要背好课，不仅要备教材，还要备学生，要深入了解学生的知识水平，心理特点，站在学生的角度去感受教学内容及方法，分清授课内容的主次、轻重缓急从而避免“面面俱到”。

（2）尝试教学方法多样性：①生动有趣的直观教学方法。数学比其它学科更抽象，所以选用直观教学方法提高学生的理解能力。利用图形、图表、情感等手段，通过学生的感知使他们获得清晰的表象。心理实验表明：人们从视觉获得的知识一般能记住25%只从听觉获得的知识一般能记住15%；如果人们能把两者结合起来能记住的就增加到65%。具体有以下几种方式：描述形象化。《高等数学》中蕴含着许多重要的数学思想、数学方法，利用舉例子、打比方可以形象化地描述，往往能够事半功倍。比如在讲左、右极限蕴含着一个重要的数学思想，即两边逼近的思想，就可以利用国际空间站对接的实例来帮助学生理解。数形结合：图对于数学来说是不可或缺的，我们可以通过几何画板或ppt、FLASH动画、maple软件等将一些难以理解的概念或者图形进行演示，如平面束，让学生有一个直观的认识，这样更轻松地理解知识点。②充分利用网络资源优化学生学习环境。多查阅网络资源，如视频教学、慕课学习等。③体现数学建模思想。传统数学教学忽视了学生如何从实际中提炼数学思想以及用数学知识解决实际问题的能力。因此，有必要在教学中注入数学建模思想，既可激发学生学习数学的兴趣，又可改变学生只会学、不会用的局面。

（3）每堂课结束时，布置作业，以及预习内容，下节课开始时检查预习效果，计入平时成绩。进行一次期中测试，计入平时成绩。

通过高等数学的教学，不仅可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及严谨的思维和分析判断能力，而且为其他学科的学习和科学研究打下坚实基础。作为高等数学教学一线教师，就如何改进高等数学课堂教学内容、方法等进行了相关的探索思考和分析，有助于以后教学能力的提高。

参考文献

[1] 黄立宏.高等数学[M].上海：复旦大学出版社，2015.

[2] 缪亮，李明等.PowerPoint多媒体课件制作实用教程[M].北京：清华大学出版社，2011.

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[4] 张伟平.学生在数学学习中对无限的认识探究[M].北京：光明日报出版社，2014.

[5] 刘胜利.几何画板课件制作教程[M].北京：科学出版社，2010.