利用微课提高大学数学课堂教学效果的尝试

徐军京

摘 要 大学课堂教学切入微课，使传统授课方式与在线课程学习有机结合，使学生更形象地理解知识，增加数学课程的趣味性，提高学生的听课效率，更好地培养学生的综合素质和创新意识，提高教学质量。

关键词 微课 数学课堂教学 效果

中图分类号：G712 文献标识码：A

0引言

新时代全国高等学校本科教育工作会议发布“成都宣言”指出：高教大计，本科为本，本科不牢，地动山摇。坚持“以本为本”，把本科教育放在人才培养的核心地位。数学课是本科学习阶段最重要的基础课，其肩负着学生进一步学习的基础，关乎着其他课程学习的质量，时代的使命使我们的教学现状要进行改革，符合学生的需要，符合信息时代的发展需要。

现代信息技术的快速发展，给高等院校的数学教学带来了巨大的挑战，这种挑战也迫使高校的数学教学必须作出相应的变革。从这个意义上讲，探讨数学教育的特点，就显得尤为必要和重要。影响课堂教学的因素是多方面的，提高课堂教学的有效性，必须抓住课堂教学的要点，采取有效的模式、操作和策略。既要重视运用现代信息技术，又要充分利用各种传统教学媒体，要因地制宜，简单实用。

1微课的引入

随着互联网的快速发展，“微”时代也悄然来临，“微”更符合当代大学生的胃口，2006年，萨尔曼·可汗推出了可汗学院（Khan Academy），他所录制的课程视频一时风靡美国教育领域。在我国，胡铁生率先提出了以微视频为中心的新型教学资源微课的概念。他认为，微课是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的组合，支持多种学习方式的在线视频课程。在正规学校课堂教学中，“一堂课”，是以上课作为主体，其内容包括定义、定理、例题、习题等，观察和分析一节数学课的教学过程，包括了教师-学生-教材-教学内容-教学方法-教学手段 -教学评价与反馈-学习环境等多种要素，其中教学内容的组织和实施尤其重要。微课作为一种新的、使用在线视频技术的教学方式，可以针对某个特定内容进行讲授，把微课用于教学，在延续传统讲授方法之外给出了教学内容上的全新设计。开发微课的初衷，是作为教学的一种辅助手段，每年全国各个地区都在举办数学微课大赛，获奖作品是集很多人智慧的结晶，可充分利用已有的微课成果与资源，把这些作品用之于教学，服务于课堂。学生的注意力集中最佳时间是30分钟内，超过30分钟，很难集中精力，不如把微课视频拿到教学课堂上，使讲课和视频有机地结合起来。微课时间比较短，教学材料小，在课堂上切入比较灵活，视频结合着年轻人的特点增加动画等视觉效果，提供多种教学设计方案和教学素材，让学生更形象地理解知识内容，使学生听课多样化。其过程还可以穿插教师的讲解，提高学生的听课效率，更好地培养学生的综合素质和创新意识。让学生看到学习知识是为了应用，激发学生学习的好奇心，求知欲。

2微课与教材的结合

首先，科學地处理教材，做到“整体把握知识结构，科学划分内容层次”。结合着高等数学、线性代数、概率论与数理统计的教学大纲，梳理所有知识点。在重点，难点处标注，在现有课时不变的情况下，确定切入微课内容的章节，需要把原有的教学内容精简，以便腾出时间切入微课。

在微课的选取操作上，首选导课的概念部分，导课是课堂教学的第一个环节，而微课一般时长在8—15分钟，多以形象的动画吸引学生的眼球，这一步时间短，但关系到整堂课的教学成效。概念部分如极限，导数，曲率，相关变化率，定积分，方向导数，梯度，二重积分，常数项级数的概念，傅里叶级数，行列式，矩阵的秩，逆矩阵，初等矩阵，N维向量空间，特征值与特征向量，条件概率，全概公式与逆概公式，离散型随机变量，数学期望，协方差和相关系数，区间估计，假设检验等等……，这些概念抽象性强，学生不易理解，而微课在处理这些知识点时往往通过背景引入而显直观。以数列极限的概念一堂课为例，由中国古代庄子《天下篇》名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”引出要讨论的问题，通过一个给出所截木棒长度数列（分形图）动画演示，给出数列存在的描述性定义，举例说明数列极限的情况，给出数列存在的精确化定义，利用几何图形从直观上认识收敛数列的性质。极限定义介绍后，通过古希腊数学家芝诺提出的“阿基里斯悖论”的例子引导学生把所学知识和实际生活中的问题紧密联系在一起，激发学生的学习兴趣，活跃了学生的思维。在传统授课中按照教材的模板，通过多媒体演示，教师讲解，学生回答问题，课堂气氛较为沉闷；切入微课在课上播放视频，这些视频由专业公司制作，其中的动画更加生动，图像效果更佳，配以专门的讲解；微课视频中教师不出境，或短时出境，不会影响课上教师的讲解。数学概念导入后，例题部分可以按传统课堂模式带领学生讲练，这一部分需要借助板书或多媒体，讲练结合。

其次，在微课中选取知识的应用部分或案例分析。这些内容课本上少见，可以选取微课大赛获奖者们的作品，这些作品均是从相关学科中摘取的与实际应用有关的例子，使学生看到数学就在我们身边，提高学生的学习兴趣。如斐波那契数列，计算曲边梯形的面积，旋转体的体积，变力沿直线做功，一阶线性微分方程应用，曲面面积，积分与路径无关，圆周率的计算，线性方程组的解，极大似然估计法等等……；也可以结合所教专业摘取案例分析，如利息及其本质，最速降线问题，药物在体内过程的数学模型，资本资产定价模型等等……；如讲解函数幂级数展开式的应用，从小学阶段的测量法到中学阶段的几何法得到圆周率的算法（动画演示），由于计算量较大，必须在方法上突破，穿插着数学史过渡到大学所用幂级数计算圆周率，选取反正切函数，通过数形结合，使学生清楚地看到用多项式逼近函数的过程，然后做近似计算，在选值方面注意到收敛域的情况，经过计算机的计算，得到一定精度下的圆周率。这些过程在原有的多媒体的手段下，虽可实现，但图像不如微课视频精致、生动。在讲完例题之后，播放应用视频，加以教师的分析和学生的讨论，学生之间可以集思广益，起到事半功倍的效果。学生通过探讨实际问题的意义，展现挖掘实际问题数量规律的过程，突破学生掌握的难点，使学生真正做到学以致用。

再次，在微课中选取定理的证明。定理的证明比较抽象，学生不易理解，比如拉格朗日中值定理，格林公式，而微课的设计者从我们身边的过街天桥谈起引出拉格朗日定理，从南海的面积和不规则农田的面积引出格林公式的一个重要应用，之巧妙是我们传统教学所不能及的，使学生感觉到知识不是老师讲给我的，是“我”和老师一起一步步探索得到的，对于我们处理课堂知识化难为易。把数学知识，发现问题的探究方法有机地结合起来，教师在这种真实的、具体的、典型案例化的教与学情景中可易于实现对“隐性知识”、“默会知识”等高阶思维能力的学习，并实现教学观念、技能、风格的模仿、迁移和提升，从而迅速提升教师的课堂教学水平。

最后教师在留作业时，可以让学生反复观看本节课的微课视频，达到复习巩固的目的。微课不单纯是教学内容的补充和消化，更是教学内容的讲解和完善，把获奖微课在课堂上展示，弥补学生课下不看的情况。教学实践表明，通过微课讲解的概念和应用，学生易于记忆，考试中理解较好。

3结束语

把微课切入课堂教学已开始实践，受到学生的欢迎与好评。学生感慨到，如果每个知识点像一个小故事，我们听起来爱听，学起来爱学，这样就会自觉地学习，而不是被动地学习，最大限度地激发学生的学习兴趣，引领学生对数学课程的学习，开拓学生的视野，培养学生的思维能力，提高学生学业水平，提高课堂教学的有效性，进而提高教学质量。实现网络课堂与实际课堂的结合，打造魅力课堂。

基金项目：北京信息科技大学2017年度教学改革项目“微课切入大学数学课堂的尝试（2017JGYB72）”。

参考文献

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