基于TOPSIS对小区开放与道路通行的评价与研究*

胡训美 王赛亚

(皖西学院基础实验中心 安徽六安 237012)

1问题的重述与分析

1.1引言

根据国务院发布条例，在推广街区制方面不再建设封闭小区，已建成小区要逐步开放。为此，文章选取适当的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响，建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响，并定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

1.2模型假设

(1)小区居民对周围的交通道路通行路线足够了解。

(2)环境(交通噪音、大气污染等)对小区道路开放后的通行无影响。

(3)小区的类型选择是随机的，车流量的观察是一天中的随机时间段。

2模型建立与求解

2.1小区开放对周边道路通行的评价指标体系

小区开放后影响度的评价指标可以比较完善的反映城市的交通状况。不过无论是小区还是单独的道路都无法反映这一交通状况，基于此，文章将开放后的小区与城市看成一个整体。为了使评价指标体系能对小区开放道路建成以后科学的反映道路通行的影响，经查阅相关文献[1]发现，指标的选取应具备以下特点：以定量指标为主，使计算结果更具说服力。通过相似问题类比处理，给出各个指标，并提供相应的计算公式。

2.1.1饱和度指标[1]

(1)

式(1)中：N：一定交通影响范围内的路段数；Vi：当年在高峰小时内不同小区的交通量；Bi：当年小区周边道路影响范围内通行能力。

2.1.2 小区出入口指标影响[1]

(1)人均出入口连接方式B3。直接与各个支道相连接，设为1；与小区周边的次要路段连接，设为2；与小区周边的主要路段连接，设为3；直接和整个城市的快速路段连接，设为4。

(2)小区出入口渠化B4。设置行人过街设备且机动车与非机动车采用分离道路行驶，设为1；设置行人过街设备但机动车与非机动车没有采用分离道路行驶，设为2；没有设置行人过街设备，但机动车与非机动车采用分离道路行驶，设为3；既没有设置行人过街设备，机动车与非机动车也没有采用分离道路行驶，设为4。

2.1.3 密度指标[2]

(1)人均小区道路密度B5。

(2)

式(2)中：B5:人均小区道路密度；li:不同道路路段长度；ci:不同种类的道路宽度；p:所在城市人口数。

(2)车流密度B6。

(3)

式(3)中：k:车流在不同路段的行驶密度；kj:道路网的拥挤密度；

(3)小区外围道路网密度B7。

(4)

式(4)中：S:所调查区域道路用地面积；Lj:不同道路长度总和。

(4)小区外围道路网面积密度B8。

(5)

式(5)中：li:不同道路路段长度；ci:不同各类的道路宽度；A……调查地区已经建成的区域面积。

2.1.4 其他

(1)高峰小时的小区周边道路网公交负荷系数[2]B9；

(6)

式(6)中n：居住小区道路周边主要公共交通数量。

(2)干道间距B10

(7)

式(7)中：Ln1：方格形式的干道间距；Ln2：方格形式的干道间距。

结合以上论点，文章提出了10个交通状况评价的方法，并将其分为以下4类：①饱和度指标影响；②小区出入口指标的影响；③密度指标影响；④其他，详见图1。

图1交通状况评价指标体系

2.2各个指标与道路交通能力的关联性

首先要判断各个指标对小区开放路网的关联关系，经查阅资料得知，TOPSIS法常用于多目标的决策分析，采用TOPSIS法对使用VISSIM仿模拟的数据进行处理。

2.2.1对数据进行标准化处理 为了对小区开放后对道路影响的数据结果进行客观的评价，结合以上框图，选取B1-B10作为评价指标。

(1)收集原数据，并根据收集到的各个小区路口实际车流量，根据指标权重计算公式(所有公式在评价指标体系选取时已给出)得出各个指标的优化结果。

(2)指标同趋势化处理，评价指标越高表示结果越好的指标叫高优指标，如上诉小区道路的密度；评价指标越低表示结果越好的叫低优指标，如干道间距。故采用倒数法进行低优指标向高优指标的转化，并提供转化公式xij(i=1,2，…，n;j=1,2,…，m)

(8)

干道间距B10倒数[0.197530864 0.302545 0.175892 0.185641]。

(3)标准化处理。为了避免指标不同而产生的误差，采用以下公式进行小区不同指标的标准化处理。

(9)

(4)处理后的矩阵为

2.2.2关联度分析 各个指标与开放小区周围道路情况定量关系的对比见图2和表1。根据模型的定义，如果几何曲线越接近，则两者的关联程度就越大，关联度分析图如图2所示。

图2 关联度分析图

但这样做只能得出一些相似性较大的曲线，得出的是一些与得分关联性比较大的指标，并不能从根本上解决问题，由此引出了灰色系统进一步对数据处理。

2.2.3灰色系统分析数据 基于以上问题，采用灰色系统的方法来分析，从而可以得到每一个指标与开放小区周围道路情况的量化的关联关系，定义衡量各个指标与开放小区周围道路情况的量化的关联程度大小的指标为关联度。

记x0={x0(k)|k=1,2,3,4}为道路交通定量得分，将此作为比较基准，所以基准数列为：x0={x0(k)|k=1,2,3,4}={x0(1),x0(2), x0(3) ,x0(4)}

且xi={xi(k)|k=1,2,3, 4}={xi(1),xi(2), x1(3)，xi(4)}。那么比较数列xi对基准数列x0在k处的关联系数定义为：

(10)

事实上，如果每一条道路都有一个关联系数就显得过分分散，难以进行全面对比，故定义比较数列对基准数列的关联度为:

(11)

并作为衡量系统指标间的关联程度大小的唯一指标,关联度计算结果如表1所示。

表1 关联度计算结果

2.2.4主成分分析法 主成分分析方法是综合处理这种问题的一种强有力的方法。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。主成分分析法用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息。

设有n个样品，每个样品观测p个指标，将原始数据写矩阵：

(1)将原始数据标准化。这里不妨设上边矩阵已标准化了。

(2)建立变量的相关系数阵：

R=(rij)p×p

(12)

(13)

(3)求R的特征根及相应的单位特征向量和累计贡献率：

(14)

一般取累计贡献率达85%-95%的特征根λ1,λ2,…,λm

(4)经过MATLAB软件编程，得出协方差∑和相关系数矩阵R，分别从 ∑,R出发，求X的各主成分以及各主成分的贡献率并比较差异情况。数据如表2所示。

表2 指标贡献率

选取累计贡献率>80%的指标，即为：交叉口高峰小时饱和度，小区出入口连接方式，小区道路密度，路段高峰小时饱和度，小区外围干道的间距为主要影响指标。

2.2.5评价指标选取的综合分析与进一步研究 对于小区而言，其自身并不能感觉到交通量的大小，只有通过合理的数据对其分析，才能使指标的选取具有实用和可靠性，故通过比较不同小区各个指标，从而确定其关联程度，从交通与城市规划的角度出发，探索开放小区道路来缓解道路拥挤的评价指标体系。

标准化数据后，通过灰色系统对指标进一步分析，结合关联度计算图表数据得出交叉口高峰小时饱和度、小区出入口连接方式、小区道路密度、路段高峰小时饱和度、小区外围干道的间距的指标更具有比较性。

2.3建立小区开放对周边道路影响的数学模型

2.3.1 TOPSIS模型的建立 在选取数据时已对数据进行了初步的标准化处理。在TOPSIS模型中，把正负理想解组成一个空间，这个时候评价的方法即为空间中的点。查阅相关文献[4]发现，正负理想解得计算可以采用欧式距离。为了方便计算，选用了Ei作为接近程度的值，进一步通过欧式距离得出的结果计算它们与正理想解得相近程度，然后就可以根据相对接近程度对各个评价的对象进行定量的排序。

针对问题一的指标评价体系，从以上选取的9个评价指标中采用主成分分析的方法，根据贡献率的有关计算，选取了贡献率>80%的以下交叉口高峰小时饱和度、小区出入口连接方式、小区道路密度、路段高峰小时饱和度、小区外围干道的间距5个指标作为该模型的评价指标。

2.3.2 TOPSIS法求解步骤 (1)构建原始数据矩阵针对上述选取的相关指标收集题一中的评价指标体系的相关数据，需要评价的对象即小区有4个，使用评价指标是筛选后具有代表性的5个，为了方便公式表示，假设以此组数据组成一个(nxm)即(4x5)的矩阵。

(2)已选取的评价指标的同趋势化处理xnm。经过了上述的低优指标倒数转化法，将所有的低优指标全部转换成了高优指标，使得对影响道路通行能力的所有指标趋于一个方向，这样各个指标的变化方向均是一致的了，使结果更具有可比性。

(3)各个指标的标准化处理。由于不同类型指标的数据其单位不同，指标对应数据的数量级也不一样，为了避免数据的量纲不同而对同趋势化处理后的数据产生误差，对同趋势化化处理之后的矩阵进行标准化处理，具体公式已在题一中给出，并建立以下所示的标准化矩阵Z。

(4)根据以上求出的标准化矩阵Z。对高优指标和低优指标分别根据最大值和最小值找到最优向量(正理想解)和最劣向量(负理想解)。

最优向量为Z+=(Zi1-Zi2-……Zim-)

最劣向量为Z-=(Zi1-Zi2-……Zim-)

(15)

低优指标数值与最劣向量的欧式距离公式:

(16)

在式(15)和(16)中wj表示的是第j个评价的指标的相关权重系数，假设每个指标的权重是相等的话，则权重系数等于1。

(6)根据以上的评价对象的评价指标值与最优向量和最劣向量，计算评价指标值与理想解的相对接近程度Ei的值。接近程度计算公式：

(17)

(7)根据式(17)可以得出各个评价对象中每个指标对最优、最劣向量欧式距离的相对接近程度，然后可以根据得出的各个接近程度值对各个需要评价的对象进行定量比较以及排序。

2.3.3问题的综合分析和进一步研究 经过查阅资料封闭小区覆盖了70%以上的城镇居住面积，导致城市路网中出现了大量的断头路，严重降低了城市交通密度。为了更好的定量分析小区开放对周边道路通行的影响，采用问题一中利用相互关联程度选取的交叉口高峰小时饱和度、小区出入口连接方式、小区道路密度、路段高峰小时饱和度、小区外围干道的间距这5个指标，建立了上述的TOPSIS综合评价数学模型，根据以上5个指标，采用TOPSIS综合评价模型，定量分析小区交叉口高峰小时饱和度、小区出入口连接方式、小区道路密度、路段高峰小时饱和度、小区外围干道间距对开放小区道路通行能力的影响，见图3。

图3 封闭小区与开放小区前后道路对比图

封闭型小区交通开放，实际上就是将原先封闭的小区两端的道路连接起来，成为城市道路交通网的一部分，这也是尽可能发挥城市交通微循环的功能。城市交通微循环就是最大可能的采用城市的小支路、城市的胡同等小型道路网来有效的减轻城市主要交通要道的负载程度，从而可以为城市交通的畅通无阻提供保障。因此，实现封闭小区交通开放不仅提高了城市的道路密度，同时也打破了城市道路交通的阻塞的局面，为城市打造了一个低碳出行的交通新局面。

2.3.4建立模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响 (1)小区的分类。针对不同的小区周边道路结构、小区道路网密度的差异，对开放小区的道路交通能力利用上述建立的TOPSIS数学模型，进行综合评价分析，对每一类型的小区开放前后的道路通行能力进行横向比较，对不同类型的小区，按照综合评价得分的不同，对各个小区开放前、开放后进行评价得分纵向比较并排序。

类型不同的小区对道路的交通能力的影响程度不同。根据小区道路网密度以及小区周边道路结构的不同，将小区分为A、B、C、D4类(如图4所示)。

图4 小区类型简图

(2)数据的处理。针对选取的这4种类型小区的道路情况，利用VISSIM交通仿真模型，建模模拟得出小区道路密度、小区周边道路的密度、主要干道的通行饱和度等数据，将选取的道路密度、交叉路口高峰小时饱和度、干道间距、路段高峰小时饱和度、小区出入口连接方式5个指标根据问题一中的公式进行量化，并根据小区现有的状态进行相关推断，从而得到了A、B、C、D四个小区开放前和开放之后的各个指标的相关数据(见表3)。

表3 小区开放前后统计表

针对以上不同类型的小区的原始数据，为了减小由数据的量纲和数量级不同带来的误差，首先对以上原始数据进行同趋势化处理，由于以上5个指标中干道的间距对于小区周边的道路通行能力的影响为反比例关系，即是小区周边的干道间距越小对小区周边道路的通行能力越有利。采用倒数的方式对原始数据中的干道间距的数据取倒数，即是将各个指标对小区周边道路通行能力的影响变换成同一方向，4个小区数据的同趋势化处理结果，见表4。

表4 小区开放前后统计图(同趋势处理)

由于选取的各个指标的量纲不同且数量级不同，对于以上矩阵利用题目一中的标准化公式对数据进行标准化处理，得到以下的标准化处理之后的矩阵。小区开放前后统计如表5所示。

表5 小区开放前后统计图(标准化处理)

根据标准化处理之后的矩阵，采用欧式距离计算公式得出各个指标与正理想解与负理想解的接近程度，然后计算不同类型的小区开放前后的评价指标值与正理想解和负理想解的接近的程度的值。小区开放前后评价结果如表6所示。

表6 小区开放前后评价结果

对于C、D类型的小区由于小区内交通网密度相对于A、B类型的小区较低，且小区出入口与周边主要道路接口处较为复杂，D、B类型的小区开放后与开放前综合得分的比值分别为0.857782、0.853442。所以通过以上数据直观的表明对于A、C类型的小区而言，开放该类型的小区可以缓解周边道路的交通压力，提高小区周边道路的通行能力。而对于B、D类型的小区，由于小区自身道路密度比较低，且小区的出入口与小区周边主要交通干道接口处较为复杂，开放小区不但不能缓解小区周边的城市道路交通压力，盲目开放该种类型的小区反而会对小区内部的居民生活产生影响，更会使小区内部的交通状况变得更加混乱。

3评价与建议

3.1主成分分析与TOPSIS综合评价模型的优点

主成分分析的计算方法比较规范，便于在计算机上实现，还可以进行专门的处理软件。比较充分地利用了原有的数据信息，与实际情况较为吻合。可以根据与正理想解和负理想解的接近程度，对评价对象的优劣进行排序。

3.2小区开放合理化建议

3.2.1不同小区开放情况的综合得分 基于上述结论，可以得出不同类型小区开放情况的综合分析，并创建以下图表，从而得出不同类型的小区开放对小区周围道路通行影响程度是不一样的。例如案列中的C类型小区开放后分流效果明显低于开放前的固定道路模式(见表7)。

表7 各类型小区综合评价

3.2.2不同小区开放程度应遵循的原则[5](1)封闭性小区内部道路网密度复杂，且小区内部道路与周围城市道路有众多交叉口。(2)封闭性小区位于城市成熟完善路网中，且小区周围城市干道路网密度大。(3)封闭小区的开放可以减轻城市路网的车流压力，政府有关部门在开放小区的过程中，应尽量遵循：斜十字形路网结构>十字形路网结构>环形小区路网结构>方块小区路网结构。