惯性加速度计横向灵敏度的振动台测试方法仿真分析

关 伟 汤 莉

1.国家惯性技术产品质量监督检验中心，北京100039 2.北京航天控制仪器研究所，北京100854

横向灵敏度是加速度计对横向输入的敏感程度。所谓横向输入是指其位于加速度计理想敏感轴垂直平面内的线加速度，由横向输入引起的加速度计输出则称为“横向输出”。横向输出与横向输入之比，称为“绝对横向灵敏度”，简称为“横向灵敏度”。横向灵敏度是由加工工艺、敏感原理、机械电气结构、装配误差等多方面因素综合形成的加速度计的本质属性。研究表明，各类加速度计都存在不同程度的横向灵敏度，惯性加速度计也不例外[1-3]。

在实际工作中，惯性加速度计经常受到多方向线加速度的同时激励，横向灵敏度的影响不可忽视。比如导弹在飞行过程中受到横向空气动力作用产生横向加速度，则法向加速度计的横向灵敏度将影响弹上计算机对导弹横向落点精度控制[4]；汽车在复杂路况的行驶过程中，本身结构运动或外力撞击可能产生横向加速度，安全气囊控制系统用加速度计的横向灵敏度则可能导致气囊错误弹开，引发安全事故[5]；高速列车在弯道行驶过程中或受到横向风力作用的情况下，转向架控制用加速度计的横向灵敏度可能影响列车转弯姿态的控制，引发列车脱轨[6]。所以，惯性加速度计横向灵敏度的测试具有重要的实际意义和应用价值。

但是，根据公开报道，尚未有针对惯性加速度计横向灵敏度的标准测试方法。有研究人员认为，利用广泛使用的惯性加速度计误差模型[7]，能够对横向灵敏度引入的误差进行足够的补偿，不需要在另外进行横向灵敏度的测试。但是，实际工程应用表明，惯性加速度计误差模型一般使用的是标准模型的简化版本，简化模型没有包含全部的交叉项和交叉耦合项[8-9]，难以全面反映横向灵敏度引入误差的影响。而且，由于现有实验室条件所限，难以产生与加速度计实际工况接近、能充分激励其高阶非线性误差项的环境，因此不能准确获得高阶非线性模型项系数，用于补偿横向灵敏度引入误差。所以，基于惯性加速度计误差模型补偿横向灵敏度引入误差的思路存在一定的问题，特别是在高动态、大过载的复杂环境下，不能满足实际使用要求，急需一种能够准确评估惯性加速度计横向灵敏度的测试方法。

目前，针对振动加速度计，国际上已经形成横向灵敏度的测试方法标准ISO16063-31[10]。该标准推荐的测试方法建立在振动加速度计的线性模型基础上[10-12]，与IEEE标准推荐的惯性加速度计的非线性模型区别较大。但是，从横向灵敏度定义出发，直接通过横向输出与横向输入之比来计算横向灵敏度的方法与加速度计模型无关。问题的关键在于如何获得惯性加速度计的横向输入与相应的横向输出。

所以，本文利用惯性加速度计误差模型和ISO 16063-31列出的振动加速度计横向灵敏度的振动台测试方法，通过仿真分析惯性加速度计横向灵敏度的振动台测试方法。

1 横向灵敏度振动台测试法基本原理

不失一般性，给出单轴加速度计的坐标系及敏感轴设置如图1。

图1 单轴摆式加速度计坐标系及敏感轴设置

其中，加速度计的输入轴(IA)、输出轴(OA)、摆轴(PA)分别沿着Z、Y、X轴方向；加速度计的等效质量中心与原点O重合。对单轴加速度计而言，IA是其理想敏感轴，垂直于水平面XOY。根据图1加速度计横向灵敏度的定义，所有XOY平面内的加速度都是横向加速度。并且XOY平面内的加速度都可以经过矢量分解，投影到X轴和Y轴上，作为横向加速度的分量。所以，本文仅考虑在X、Y、Z轴方向上的加速度分量ax，ay和az。

按照图1安装加速度计，则

(1)

其中，ai为轴向输入加速度；ao为沿输出轴方向的加速度分量；ap为沿摆轴方向的加速度分量，单位均是g。

根据振动加速度计的纯线性模型，在同时受到横向加速度和轴向输入加速度作用的情况下，其输出可以表示为：

u=aisi+aoso+apsp

(2)

其中，u是加速度计输出，单位是g；si，so和sp分别是IA，OA和PA方向的灵敏度，单位是g/g 。则横向输入为：

(3)

振动台测试法装置示意图如图2。在测试过程中，振动台竖直振动，加速度计绕IA旋转，取若干角度θ1,θ2,…,θn(即方向角)分别测试相应的横向灵敏度幅度。

图2 单轴振动台安装示意图

振动台运动时，为抵消重力的影响，令振动台驱动力满足：

F=mav-mg

(4)

其中，m是加速度计等效质量、振动台动圈、振动台台面及工装等负载质量之和；av是振动加速度。设振动台输出的加速度为：

av=Avsin(ωt+φ)

(5)

其中，Av是振动加速度幅度，单位是g；ω是振动信号圆频率，单位是rad/s；φ是初相位，单位是rad。

考虑理想振动台，不存在横向振动影响，则有ai=0。设方向角为θ，则加速度计的输入加速度向量是：

(6)

此时加速度计的输出仅由横向输入激励产生。根据式(2)，得到横向输出表达式为：

(7)

其中，α=arctan(sp/so)。由于式(7)是单频正弦信号，所以振动加速度计在振动台测试中得到的横向输出幅度为

(8)

其中，mag()表示进行求取幅度的运算，且

α=arctan(sp/so)

(9)

根据式(3)，得到横向输入表达式为：

(10)

则横向输入的幅度

AT=mag(aT)=mag(av)=Av

(11)

单位是g。根据式(8)和(11)，振动台测试法得到的横向灵敏度表达式是

(12)

实际测试过程中，一般通过参考加速度计测得振动台输出加速度时域信号式(5)，然后经过FFT变化等谐波信号分析手段获得幅度Av。同样地，通过分析被测加速度计的时域输出信号式(7)，获得其幅度UT。然后直接计算sT=UT/AT，得到给定方向角对应的加速度计横向灵敏度幅度。

依照本部分的分析过程，采用加速度计的多项式模型推导惯性加速度计横向灵敏度的数学模型。

2 惯性加速度计的横向灵敏度模型

经过机理分析，惯性加速度计的标准模型是多项式模型[10-11]。本文采用的简化模型是：

(13)

模型(13)中各项系数k0，…，kpp均为常数，具体单位可以参考IEEE标准[10]。

按照第2部分的推导过程，振动台测试法的横向加速度不变，重写如下：

(14)

幅度是

AT1=mag(aT1)=mag(av)=Av

(15)

当轴向输入为0时，加速度计的输出为横向输出，将ai=0带入式(13)，得到横向输出是：

(16)

横向输出幅度是：

(17)

所以，振动台测试得到的惯性加速度计横向灵敏度表达式是：

(18)

实际测试过程中，一般通过参考加速度计测得振动台输出加速度时域信号式(5)，然后经过FFT变化等谐波信号分析手段获得幅度Av。同样地，通过分析被测加速度计的时域输出信号式(16)，获得其幅度UT1。然后直接计算式(18)，得到给定方向角对应的加速度计横向灵敏度幅度。

为计算相对横向灵敏度，则应首先求出轴向灵敏度。将ai=1，ao=ap=0带入式(13)，得到轴向输出为：

(19)

则轴向灵敏度的表达式为：

(20)

单位是V/g。

3 仿真分析

上述分别导出了振动加速度计的横向灵敏度模型，论述了实际测试过程。通过实际测试过程可以发现，横向灵敏度的振动台测试是在给定方向角的情况下，首先分别测试横向输出幅度与横向输入幅度，然后根据定义计算横向灵敏度的幅度。

观察式(7)所示振动加速度计横向输出表达式可以发现，用振动台测试法得到的振动加速度计横向输出在给定方向角的情况下是单频周期信号，频率与振动台频率相同，幅度取决于振动加速度和方向角。理论上，根据式(12)定义计算横向灵敏度时，振动加速度幅度Av被约去，所以，最终的横向灵敏度与振动加速度幅度都没有关系，只取决于方向角。

实际横向灵敏度测试需要得到的是横向灵敏度幅度最大值、最小值及其对应的方向角。对惯性加速度计的振动台测试而言，在给定方向角的情况下，按照振动加速度计的处理方法，以横向输出加速度的时域信号的最大值参与横向灵敏度计算。即令惯性加速度计横向输出幅度为

(21)

则根据式(21)，得到相应的横向灵敏度是

(22)

根据式(20)和(22)，相对横向灵敏度表达式为：

(23)

所以，相对横向灵敏度与标度因数ki无关。

根据式(21)和(22)仿真惯性加速度计横向灵敏度的振动台测试。其中各项系数的取值如表1所示。

表1 仿真参数列表

仿真使用的横向输入为1g，5g，20g和50g。为便于与图3所示的ISO 16063-31典型测试结果比较，将绝对横向灵敏度幅度单位换算成mV/g并显示在极坐标系中，如图4所示。

图3 典型情况下振动加速度计横向灵敏度极坐标图形

图4 不同振动加速度情况下绝对横向灵敏度极坐标仿真图

比较图3和4，有以下推断：

1)惯性加速度计横向灵敏度的极坐标图形不是振动加速度计横向灵敏度显示的严格的“8字形”。

(24)

使得横向灵敏度幅度信号中存在方向角的二次谐波和额外的直流量，局部存在4个极大值，且最小值不为0。

2)振动加速度计横向灵敏度与横向输入幅度无关，惯性加速度计横向灵敏度随着横向输入的变化而变化。

表2 横向灵敏度测试仿真结果

根据仿真参数和公式(20)计算轴向灵敏度为：

sI=ki(k0+1+kii+kiii+ε)=1000.055mV/g

(25)

则计算相对横向灵敏度之后，将表2的结果重写如表3。

表3 横向灵敏度测试仿真结果

4 结论

根据惯性加速度计模型推导其横向灵敏度模型并进行仿真。经过对仿真结果分析发现，惯性加速度计由于存在交叉项、交叉耦合项等非线性项，其横向灵敏度与振动加速度计的灵敏度有不同的特点。由此导致的数据分析方法也有不同。在执行惯性加速度计横向灵敏度的振动台测试方案时，必须解决的问题是准确获得加速度计横向输入以及横向输出的幅度。其中，横向输入幅度是振动台输出的加速度，根据参考加速度计的输出可以获得；而横向输出的幅度涉及到较为复杂的信号处理，也受到振动台本身横向振动的影响。在具体应用中，还需要进一步讨论信号处理的方法，从加速度计横向输出中分离来自振动台的干扰，以提高测试精度。有关振动台横向振动对加速度计横向灵敏度测试的影响，将在以后的论文中进行详细分析。