让数学作业“好吃”又有“营养”
——小学中高年级数学作业设计思考

江苏省常熟市石梅小学 陈芝娟

随着年级的升高，当数学作业逐渐褪去简单趣味的外衣而变得愈加复杂烦琐时，就会有学生慢慢失去对数学作业的“青睐”。那么，除却常规，如何设计中高年级作业，才能激发学生学习动力，形成有效方法，提升思维能力呢？结合教学实际，思考如下：

一、预习性作业：由浅入深的渐进

预习性作业是学生课前独立思考、自主尝试的作业（如下图）。学生通过预先学习，知晓新课内容，提出研究问题，尝试探究解决。这样，当他们踏入课堂之时，就有底气、有信心，而且在学习过程中可以不断修正自己之前的分析思路。而对于老师来说，通过课前批阅，了解学生的已有知识经验，可以根据他们的实际情况适时调整教学进程，也能针对个别学生进行有的放矢的课堂专项辅导，真正做到因材施教。

预习单的完成情况，还可以反映出学生自主学习的能力和学习的态度、习惯等。设计、利用好预学单，能成为课堂教学的助推器，也能成为学生主动学习的动力源，使他们发自内心地成长为“我要学”“我能学”“我会学”。

二、整合性作业：由散化聚的蜕变

单个的练习与作业只是就题论题的解答，无法形成知识间的勾连，自然也就体现不出更大的优势与效率。“整合”就是把零散的东西彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作，形成有价值，有效率的一个整体。

1.一题多变，题组呈现

由一题作为基础题，生发变化出多题，且每题间既有联系又有差异，形成一个题组。解答这样的变式题，要时刻留意各题间的异同，不断比较分析，从而确定思路和想法，因而对学生来说，这份整合性作业更具挑战性，也更有成就感。如：

（1）小林和小军练习跑步，他们从相距200米的A、B两地同时相向而行，小林每秒跑6米，小军每秒跑4米。经过多少秒两人相遇？

（2）小林和小军练习跑步，他们同时从同一个地方相背而行。小林每秒跑6米，小军每秒跑4米，几秒后两人相距200米？

（3）小林和小军练习跑步，他们同时从A点同向而行，小林每秒跑6米，小军每秒跑4米，几秒后两人相距200米？

（4）小林和小军沿着200米环形跑道跑步，他们同时从A点同向而行。小林每秒跑6米，小军每秒跑4米，几秒后小林第一次追上小军？

当然，上述题组还可以“速度”为问题再做变式，这样变化多端而又相互关联，化散为聚，实现学习效率的提升。

2.单元知识，整合梳理

我们知道，知识的习得是日积月累的，不能一蹴而就。因而，单元知识整理也并非要等到单元结束时才开始，而应该穿插在平时的学习过程中。我们可以把单元知识整理分为“知识梳理”“好题推荐”和“错题反思”三大板块，在单元学习结束时，组织相互交流分享，使学生不断累积来自同伴的智慧解读与真心告诫，并在今后的学习中不断充实、丰富。直至期末总复习，就能汇总成一份针对学生自身实际学习情况，同时吸纳同学优秀学习经验与方法的实用复习资料。

三、实践性作业：由思到行的呈现

1.体验，是真实的印记

体验，即亲身经历，实地领会。唯有真真切切地去经历过、体会过，才有实实在在的感受与领悟。数学教学中，就需要有这样的“真”过程。因此，布置体验类作业，让学生能感同身受，他们的印象自然深刻，经验积累定然丰富多元。比如：四年级上册“升与毫升”单元中，请学生用自制的1升量器装水，看装满一脸盆需要几升水，在体验中诠释着对容积单位的再认识。过程生发体验，而我们就是要成为善于创设活动机会的人，鼓励并引导学生积极参与，获悉第一手信息与资料，不断完善自己的认知与理解。

2.操作，是深究的动力

人们常说：“智慧的花朵绽放在手指尖上。”动手操作，由“思”到“行”，通过“行”的实践与检验，不断调整和优化“思”的进程，能使学生的思维越灵活，创意更无限。比如：苏教版教材中的“动手做”栏目，题材新颖、形式多样，非常适合学生在课后运用所学知识进行动手操作、实践创新。如利用直尺画出弯曲直线，学生们都觉着非常神奇有趣（如右图）。其实，在教材中还有许多适合动手操作的素材，千万不要被老师的操作、被课件的呈现所代替，而要让学生经历真实的活动过程。

3.实验，是过程的历练

数学实验是在数学教学活动中因需要而进行的实验活动。比如长作业实验，它的意义“不仅是作业完成时间上的延伸(从一天到一周或更长)，更是学习方式上的转变(从个体独立完成到同伴合作互助完成)”，是以学生的兴趣为线索的，通过运用与综合，使得学生内化知识并学会实践运用和创新。我曾与班中学生开展“蒜叶的生长”的实验研究，分组进行每天的观察、测量与记录，并撰写实验日记。在历经二十多天的实验之后，汇总数据，绘制统计图，并设计专题小报。这一份长作业凝聚着团队协作的精神，凸现了严谨务实的品质，是学生难忘的实验之旅。

四、拓展性作业：由表及里的提升

数学学习贵在能举一反三、触类旁通。因此，数学作业尤其注重能否激发学生钻研探究的动力，培养学生质疑问难的精神。于是，拓展性作业就为那些学有余力的学生搭建了一个讨论探究的平台，也为学有困难的学生构建了一个互帮互助的梯队。

1.数学擂台：PK思维能力

在班中开展“数学擂台”，每次设“擂主”一人，“攻擂者”若干。由擂主出题，规定答题时间，学生自主参与攻擂行动，至截止时间，擂主公布答案及解题思路。若无人攻擂成功，则擂主继续设擂台；而若有人攻擂成功，则以时间最短者为下一届擂主（如下图）。设置数学擂台后，班中研讨数学问题的氛围特别浓郁，学生的数学思维能力在思辨中有了显著提升。

2.电子素材：展现丰富样态

当今时代，信息技术日新月异，学生中使用手机或电脑者比比皆是。针对此现象，鼓励学生用手机视频或照片记录下自己探究学习的发现过程，则是一项非常有趣、有意义的作业。如有同学录下圆面积公式的推导过程，把圆转化成长方形的过程清晰呈现出来：先等分，再拼摆，然后进行比较、归纳，拍摄数次，并用心剪辑而成，呈现作业的新样态。

3.延展阅读：浸润数学文化

数学也是需要阅读的。数学延展阅读，更是一份格外重要的必备作业。教材中的“你知道吗”，拓宽视野，增进了解，浸润数学文化；学生们钟爱的《小学生数学报》等报纸杂志，更是阅读的好素材。另外，对于数学中的一些重要知识点，舍得花时间带领学生去阅读、去了解、去感悟。比如述说黄金比的由来，运用“幼拉脱斯展纳筛法”构造100以内的质数表的体悟等，都成为我班学生心中一段美好的数学情结。

因此，设计作业最应该考虑的是是否为学生的应然需求，能否激励学生的主动探究，是否“好吃”又有“营养”，甚至在必要的时候，我们不妨请高年级学生来给自己设计布置相关的作业与练习，使一份份作业真正成为学生在学习之路上主动需求、自我监测、能力提升的接力棒。