空间谱估计经典MUSIC算法性能分析

胡荣飞，林自豪，杨 娟

（国家无线电监测中心乌鲁木齐监测站，乌鲁木齐 830001）

1 引言

空间谱估计技术是在近30年发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，它是在波束形成技术和时域谱估计技术的基础上发展起来的一种新技术，属于阵列信号处理的一个重要分支。阵列信号处理技术，是将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行多点并行采样和处理，目的是提取阵列所接收的信号及其特征信息，同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息[1]。空间谱估计技术自20世纪60年代发展起来后，其主要的内容是研究提高处理带宽内空间信源角度估计精度、角度分辨力和提高运算速度的各种算法。基于阵列接收信号处理的空间谱估计技术具有高精度、高分辨力、可同时对多目标同频信号进行分离测向等优势，在雷达、通信、勘探、射电天文和生物医学工程等方面有着广泛的应用[2]。

2 空间谱估计测向技术及MUSIC算法简介

2.1 空间谱估计测向技术

传统常用的短波测向体系主要包括幅度法和相位法，空间谱估计测向属于现代信号处理方法，它是多阵元天线结合现代信号处理技术的一种新型测向技术。频域谱估计是对信号在频域上的能量分布的估计，而测向则可以看成是频域谱对空间各个方向上信号能量分布的估计。这样，空间角度与频域点的相对应就产生了空间谱的概念[3]。经过长期的发展，频域谱估计理论已日趋完善，一些成熟的频域谱估计技术已经被引用到空域，形成了空间谱估计理论。

2.2 MUSIC算法简介

多重信号分类（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的，这一算法的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展。该算法已经成为了空间谱估计理论体系中的标志性算法[4]。在MUSIC算法提出之前，有关算法都是针对阵列接收数据的协方差矩阵直接处理，而MUSIC算法的基本思想是对任意输出的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用两个子空间的正交性构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA。

窄带远场信号的DOA模型为：

由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵为R；对R进行特征值分解，由R的特征值对信源数进行判断和估计；确定信号子空间US和噪声子空间UN。理想条件下，信号入射方向的阵列流矢量与噪声子空间正交，即aH（φ，θ）UN=0；根据信号参数范围进行谱峰搜索通过对（φ，θ）进行二位扫描，搜索索PMUSIC（φ，θ）的峰值位置，即可确定信号入射方向。

2.3 MUSIC算法性能仿真分析

2.3.1 MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系

图1 阵元数不同时MUSIC算法的DOA估计谱

仿真实验取天线阵列的阵元数分别为6到9，两个独立互不相关的窄带信号分别以-20°和60°的方向入射到天线阵列，信号频率分别为π/4和π/3，信噪比均为20，阵元间距为入射信号波长的1/2，快拍数为1000，噪声为高斯白噪声，其仿真结果如图1所示。从图上可以看出，随着阵元数的增加，DOA估计谱变得越来越窄，阵列的方向性变强，说明MUSIC 算法的DOA估计分辨率增强。所以，我们可以通过增加阵列的阵元数来提高DOA估计的精确度。但是，随着阵列阵元数的增加，阵列接收信号的信息和噪声的数据变多，会增加硬件数据处理单元的负荷，数据的处理速度变慢。所以，在确保DOA谱估计准确的前提下，可以选择合适的阵元数，提高数据的运算和处理速度。

2.3.2 MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系

仿真实验取快拍数分别为10、100和1000，阵元数取6，两个独立互不相关的窄带信号分别以-20° 和60°的方向入射到天线阵列，信号频率分别为π/4和π/3，信噪比为0，阵元间距为入射信号波长的1/2，噪声为高斯白噪声，其仿真结果如图2所示。从图上可以看出，随着快拍数的增加，DOA的估计谱峰变得越来越窄，阵列的指向性变强，说明MUSIC 算法的DOA估计分辨率增强。所以，我们可以通过增加算法中的快拍数来提高DOA估计的精度。但是，同增加阵元数的原理一样，运算快拍数的增加，会造成运算的循环次数和运算时间的增加，增大硬件数据处理单元的负荷，影响DOA的估计时间。所以，在确定DOA谱估计准确的前提下，选择合适的快拍数来提高算法DOA的估计效率。

图2 快拍数不同时MUSIC算法的DOA估计谱

2.3.3 MUSIC算法DOA估计与阵元间距的关系

图3 阵元间距不同时MUSIC算法的DOA估计谱

仿真实验的阵元数取6，快拍数取1000，两个独立互不相关的窄带信号分别以-20°和60°的方向入射到天线阵列，信号频率分别为π/4和π/3，信噪比为20，阵元间距分别取λ，λ/2，λ/3和λ/4，噪声为高斯白噪声，其仿真结果如图3所示。定性的分析，天线阵列的分辨率与其孔径的大小成正比。在天线阵列阵元间距不大于半波长的情况下，随着阵元间距的变大，空间谱估计的谱峰相应变得尖锐，MUSIC算法的空间分辨率变强。这是由于阵元数不变时，阵元间距变大，相当于阵列接收信号的孔径变大的缘故。从仿真图上可以验证，波长逐渐增加至半波长时，谱峰变得越来越尖锐，说明算法的空间分辨率越强。当阵元间距为波长时，会在偏离估计谱峰的两侧出现虚假谱峰，对正确的谱峰估计造成了干扰。所以，在实际天线阵列设计阵元间距时，可以适当地增加阵元间的距离，但是最好把阵元间距控制在半波长以内，以避免虚假谱峰的出现。

2.3.4 MUSIC算法DOA估计与信噪比的关系

图4 信噪比不同时MUSIC算法的DOA估计谱

仿真实验的阵元数取8，快拍数取1000，两个独立互不相关的窄带信号分别以-20°和60°的方向入射到天线阵列，信号频率分别为π/4和π/3，信噪比为分别为-15dB，-10dB，-5dB和0dB，阵元间距为λ/2，噪声为高斯白噪声，其仿真结果如图4所示。随着信噪比的增加，DOA估计谱的谱峰变得越来越尖锐，说明MUSIC算法的分辨率越来越高。从图上可以看出，信噪比的大小对MUSIC算法谱峰估计的影响比较大。在较低的信噪比下，MUSIC算法的性能急剧下降，以至于不能给出正确的谱峰位置。所以，如何在较低的信噪比下也能正确地给出来波方向是MUSIC算法需要重点研究的问题。

3 结束语

空间谱估计测向技术是一种多元天线结合现代信号处理技术的新型测向技术，MUSIC算法的提出标志着空间谱估计测向技术向实际的应用迈出了重大的一步。本文主要分析了天线阵列的阵元数、快拍数、阵元间距和信噪比的变化对MUSIC算法性能的影响。阵元数的增加、快拍数的增加都会增强MUSIC 算法的谱峰分辨率，但同时会增加数据的处理难度和时长。所以，在保证正确的DOA估计谱峰时，选择合适的阵元数和快拍数，提高算法的运算速度，提高效率。可以适当地增加阵元间的距离，但是最好把阵元间距控制在半波长以内，以避免虚假谱峰的出现。信噪比对MUSIC算法的性能影响比较大，性噪比的下降会急剧地削弱MUSIC算法的性能。