加权灰色局势决策法预测导水裂隙带高度

琚棋定　胡友彪

摘 要：为煤矿开采时合理确定开采上限，以30组实测导水裂隙带发育高度实测数据，选取选取采厚（M）、硬岩岩性比例系数（b）、工作面斜长（L）、采深（h）作为影响导高的主要因素，应用独立性权数法和灰色局势决策法，建立了加权灰色局势决策模型。利用该模型对五个待测导高样本进行预测，将预测结果与实际结果进行了对比研究，其平均绝对误差和平均相对误差分别为2.36和4.27%。结果表明，该模型预测结果较为准确具有一定的适用价值且精度满足实际工程需求。

关键词：裂隙带高度预测；独立性权数法；灰色局势决策法；指标隶属度函数

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.060

0 引言

煤礦在进行水下采煤时，为了合理地确定开采上限，缩小防水煤柱，充分回收煤炭资源，首先必须确定顶板导水裂隙带高度[1]。张建民[2]基于采矿系统内能量和动量守恒关系，建立了导水裂隙带高度与开采工艺参数和采动覆岩特性的近似关系和高度预测方法。张安斌[3]采用经验公式计算、相似材料模拟和UDEC数值模拟导水裂隙带发育高度，将三者的结果进行对比之后有较好的一致性。柴华彬[4]应用支持向量机回归（SVR）和遗传算法（GA）参数寻优，建立基于GA-SVR的的采动覆岩导水裂隙带高度模型。现场实测法虽然精确可靠，但不经济、施工量大；相似模拟会受到试验仪器误差及人为误差的影响，同时也忽略了地质因素的制约；经验公式主观性较强，得出的结果误差大。由此可知，基于加权灰色局势法的导高预测模型可以较为客观的解决问题。

1 加权灰色决策局势理论

1.1 利用独立性权求各指标的权重

假设有若干指标项X1，X2，X3，…，Xm，若指标Xk与其他指标的复相关系数越大，则表明Xk与其他指标之间的共线性关系越强，可以由其他指标的线性组合表示，重复信息越多，从而该指标的权重也就相对较小[5]。计算公式为：

（1）

对于R与权重之间的负比例关系，因此选取复相关系数的倒数作为评分，经过归一化处理后得到权重值，最终的权重表示为：。

1.2 灰色局势决策法

事件与对策的二元组合构成局势，以某一事件为核心，其他相近事件聚集在核心事件的周围，构成灰事件以研究对策，这就是灰色局势决策思想[6]。导高预测过程中，将训练样本导高值划分为z个等级，把判别指标和判别对象分别视为灰元和事件，不同的等级作为对策，通过决策分析确定最优局势，其对应的等级即为评价结果。

其步骤为：

（1）确定事件ai（i=1，2，…，n）与对策bj（j=1，2，…，m）。

（2）构造局势，建立局势阵。

（3）给出目标p（p=1，2，…，q）。

（4）按不同目标p构造不同的局势效果测度矩阵。

（2）

（5）求出综合决策矩阵。根据单指标决策效果测度，可以得到多目标的综合效果测度：

（3）

1.3 独立性权和综合测度矩阵

假设待判对象Pi的指标权重向量记为。独立性权数法可以评价指标之间存在错综复杂关系并且排除了评价指标之间的重复信息。因此待判对象的多指标综合测度为：

（4）

由于且，显然，为属性测度，的综合测度向量可记为[7]。

1.4 分类等级判别及预测值计算

由式3按最佳效果选择最佳局势，进行决策。如果为最佳对策，则有；如果为最佳对策，则有。根据最佳对策确定分类等级，然后令为各个分类样本的平均值，则预测值计算公式为：

（5）

2 独立性权灰色局势决策模型

2.1 训练样本及指标的选择

根据前人研究导高预测模型的基础上[4]，选取采厚（M）、硬岩岩性比例系数（b）、工作面斜长（L）、采深（h）作为影响导高的主要因素，记为。根据文献[4]选取20组矿井导水裂隙带高度实测数据如表1所示。

将导高值分为三个等级，A1（H导<40）、A2（40≤H导<60）、A3（H导≥60），然后求各个分类模式下各个指标的平均值，目的为了求出单指标隶属度函数，分类情况见表2。

2.2 单指标隶属度函数

由表2得出各指标隶属度函数如图1所示。

2.3 指标权重的确定

由表1的数据及上述的独立性权系数法，得出的权重如表3所示。

3 导水裂隙带高度预测及检测

3.1 模型计算

从文献[4]中选取五组预测样本带入单指标隶属度函数中求出单指标测度，再由式（5）、（6）求出预测值，如表4所示。

3.2 模型检验

由表4得出实际值与预测值的导高曲线图如图2所示。实测值与预测值的最大绝对误差为3.44，最小绝对误差为1.5，平均绝对误差为2.36。最大相对误差为6.42%，最小相对误差为2.40%，平均相对误差为4.27%。检测结果与实际值有一定的误差，但误差值不大，可以较为准确地预测导高值。

4 结论

（1）以30组实测导水裂隙带发育高度实测数据，选取选取采厚（M）、硬岩岩性比例系数（b）、工作面斜长（L）、采深（h）作为影响导高的主要因素，建立基于独立性权灰色局势决策模型，为导高预测提供了一个新的参考模型。

（2）利用独立性权灰色局势决策模型对五个预测样本进行了预测，预测结果平均绝对误差为2.36，平均相对误差为4.27%。结果表明，该模型具有一定的适用价值且精度满足实际工程需求。

参考文献：

[1]熊晓英.导水裂隙带高度探测新方法综述[J].安徽地质，2004（02）

：95-98.

[2]张建民，张凯，曹志国等.基于采动-爆裂模型的导水裂隙带高度计算方法[J].煤炭学报，2017，42（06）：1557-1564.

[3]张安斌，赵健，张鹏等.巨厚松散层下导水裂隙带高度预测试验探究[J].中国煤炭，2016，42（03）：28-33.

[4]柴华彬，张俊鹏，严超.基于GA-SVR的采动覆岩导水裂隙带高度预测[J].采矿与安全工程学报，2018，35（02）：359-365.

[5]陈善雄，刘小娟，陈春蓉等.针对Lasso问题的多维权重求解算法[J].计算机应用，2017，37（06）：1674-1679.

[6]刘向远，刘丹，刘建.灰色局势决策法在地下水水质评价中的应用[J].工业安全与环保，2007（01）：45-47.

[7]郭超，张宏伟，宋卫华等.熵权属性测度理论在导水裂隙带高度预测中的应用[J].中国安全生产科学技术，2014，10（12）：87-91.

作者简介：琚棋定（1994-），男，安徽淮南人，硕士研究生，研究方向：矿井水文地质与工程地质。