基于扩展有限元的三点弯曲梁模拟

(重庆交通大学 重庆 400074)

一、引言

工程背景表明，实际工程中存在大量结构存在裂纹或因裂纹导致结构失效甚至发生工程事故。结构的断裂破坏是结构破坏的主要形态，结构断裂是由于结构本身产生表面裂纹或内部裂纹，在外力的作用下，裂纹进一步扩展，使结构的承载能力、适用性降低，甚至使结构丧失功能性，进而造成生命财产的损失。因此，对结构的断裂问题以及裂纹扩展理论了解和模拟分析，确定裂纹尖端应力，在结构的检测评估和维修加固时，可提供有力依据。将结构的正常使用年限和结构安全性能提高。

近些年国内外针对裂纹的研究不断深入，理论研究的重点已经由传统的断裂力学分析转向离散裂纹扩展分析和裂纹尖端相邻区域的建模等问题。在模拟裂纹扩展中，需要考虑到传统有限元计算中网格的划分，当裂纹过单元而不过节点，就需要对网格进行重新划分，网格重新划分还需要推测在不同网格之间的变量。而无网格法和扩展有限元法在模拟裂纹扩展时不需要进行网格重划分。

本文运用ABAQUS软件的UMAT子程序建立线弹性材料材料库，并在ABAQUS中建立模型，运用扩展有限元模拟三点弯曲梁裂缝的扩展。

二、扩展有限理论

扩展有限元法作为一种有限元方法，在1999年，被Moes、Dolbow 和 Belytschko 等人[1,2]首次提出，它不需要重新划分网格就能用来计算不连续有限元问题。扩展有限元的基本原理是单位分解法，在研究不连续问题时，引入扩展函数来完成扩展函数与额外的自由度相关，为了提高模拟精度，添加裂尖位移场同时优化逼近函数。……