利用超声光栅衍射研究饮料中的糖含量

郝军华 王玉芳

(1.天津大学仁爱学院物理教学部,天津 301636; 2.南开大学物理科学学院,天津 300071)

在日常生产、生活及科学研究中,溶液的浓度是一项较为重要的参数,所以如何较为精确地测量溶液的浓度尤为重要.测量溶液浓度的仪器有多种,同时运用的原理主要有:棱镜折射法、最小偏向角法、光纤法、重力法等,但这些测量精度都不太高.近年来,随着人们对健康饮食的要求越来越高,餐饮中饮料的含糖量成为人们关注的问题.本文基于物理学中超声波与光栅原理相结合组成的超声光栅来测量声速,根据浓度、温度不同,从而声速也不同的特点,测量纯净水、0～25%糖溶液、雪碧(XB)及冰糖雪梨(BTXL)中的声速随温度的变化关系,根据测量结果得出饮料中的含糖量,该方法因具有性能稳定、结构简单、精度高等特点,适于实际应用.

1 实验原理

超声波在液体中传播时,其声压使液体密度产生疏密周期性的变化,促使液体的折射率也相应发生周期性的变化,形成疏密波.若一束单色平行光沿垂直于超声波传播方向通过这疏密相间的液体时,会发生衍射现象,这一作用类似光栅,所以称为超声光栅.

锆钛酸铅压电陶瓷片(简称PZT晶片)在高频信号源交变电场作用下,发生周期性的压缩和伸长,这种高频振动在介质中传播就形成了超声波.超声波在传播时被液体槽反射,前进的超声波(振幅为A)和反射的超声波(振幅为A)在合适的范围内相互叠加干涉形成稳定驻波[1-3],这时驻波的振幅将达到2A,这就加剧了介质的疏密程度.

在某时刻,驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节点,使该节点附近成为质点密集区,而相邻的波节处为质点稀疏区;半个周期后,这个节点附近的质点又向两边散开变为稀疏区,相邻波节处变为密集区,如图1所示.液槽内距离等于波长Λ的任何两点处,液体的密度、折射率相同,因此光栅常数就是超声波的波长Λ,故光栅公式可以写为

Λsinφk=kλ(k=0,1,2…).

(1)

图1 振幅y、液体疏密分布和折射率n分别在t和t+T/2时图形

超声光栅实验光路如图2所示,因为φk很小,可以认为sinφk≈tanφk=lk/f,式中f为透镜L2的焦距,lk为第k级明纹到中央明纹的距离.所以超声波波长为

Λ=kλf/lk.

(2)

图2 超声光栅仪衍射光路图

液槽中传播的超声波的频率γ可由超声光栅仪中的高频信号源上读出,则超声波在液体中传播的速度为

v=Λγ=kλfγ/lk.

(3)

2 实验装置

如图3所示,本实验采用SG-1型超声光栅仪,其中包含高频信号源、液体槽、锆钛酸铅瓷压电陶瓷片(简称PZT晶片)、分光计、钠灯,另外配备了数字温度计、电子天平和量杯.液体槽内尺寸为82×40×60mm3,分光计中透镜焦距f=170 mm,钠光波长λ=589.3 nm.首先调整好分光计,将装有液体的液体槽放至分光计载物台上,然后将PZT晶片放进液体槽内,放置时使液体槽基本垂直于望远镜和平行光管的光轴,PZT晶片与平行光管平行.打开钠灯并开启高频信号源,PZT晶片发生振动,在液体槽内形成稳定的驻波,从测微目镜中观察衍射条纹,稍微转动液体槽,直至从目镜中看到清晰稳定且对称的左右各2～3级衍射条纹,如图3所示.实验中使用15×测微目镜,旋转鼓轮使目镜中的十字叉丝单向移动,逐一测量各级亮纹位置,利用逐差法计算条纹平均间距lk,代入(3)式求解声速.

图3 实验装置及衍射图形

3 声速与温度、浓度的关系

3.1 纯净水中声速与温度关系

为防止玻璃液体槽碎裂,我们用电热壶将纯净水加热至70 ℃再倒入液体槽中,微调信号发生器的频率使衍射条纹至最多,同时将数字温度计插入水中进行实时测量.以下为对15.8～56.9 ℃区间声速进行测量的结果,如表1所示.其中,为避免温度惯性对测量结果产生误差,实验过程中,采取非等间隔的温度测量方式.

表1 不同温度纯净水中光谱测量数据

将表1中的结果代入公式(3)中,可以得到不同温度下声速的变化关系.如图4所示,水中声速与温度成非线性关系.利用多项式拟合曲线方程为

v=1421.531+4.59117t-0.03663t2.

拟合相关系数为0.988.

图4 水中声速与温度的变化关系

v=1402.336+5.03358t-5.79506×

10-2t2+3.31636×10-4t3-1.45262×10-6t4+

3.0449×10-9t5.

(4)

其中v为水中声速(m/s),t为水的温度(℃).从图中可以看出我们的计算结果与经验公式结果变化趋势相同,利用公式(3)得到20℃的水中声速为1498.7 m/s和公认值1482.9 m/s误差为1.06%,可能是由于实验所用水质的影响及记录亮纹位置前后温度波动引起的误差.

3.2 声速与糖溶液浓度关系

近期,网上的一则新闻“一瓶饮料的热量等于14块方糖”引发热议.那么,饮料中糖的浓度是否可以用物理的方法检测出来?根据超声光栅实验原理,我们知道不同浓度的溶液中声速各不相同[6-11],那声速与糖溶液浓度之间究竟存在什么样的关系?为了研究饮料中糖的浓度w与声速v的关系,我们用电子天平分别称量7.5 g、15.0 g、22.5 g、30.0 g、37.5 g的白砂糖,然后用量杯取150 mL纯净水分别配制了5%、10%、15%、20%和25%的糖溶液,利用3.1中的实验器材,在室温下(15 ℃),分别测量超声波在5种浓度糖溶液中的速度,测量结果如表2所示.

表2 不同浓度糖溶液中光谱测量数据

利用绘图软件进行拟合,发现糖浓度w与声速v之间存在着很好的线性关系,如图5所示.

图5 声速与糖溶液浓度变化关系

拟合直线方程为

v=1483.176+3.28457w.

拟合相关系数为0.986.其中v为声速(m/s),w为糖溶液的浓度(%).可见,糖溶液浓度每增加1%,声速增加3.28 m/s.相同的实验室环境下(15 ℃),我们多次测量了XB和BTXL中的声速,测量结果分别为1530.991 m/s和1519.545 m/s.

为便于比较,已将两种饮料在室温下的声速以箭头的形式标注在图5中,通过计算两个交点,得到XB和BTXL中糖浓度分别14.6%和11.0%,与饮料瓶身标注的糖含量11%和9.2%非常相近,而这种差别主要来源于两种饮料中除糖之外的其他微量元素,例如柠檬酸、苯甲酸钠、食用香精等.若一块方糖按4.54 g计算,两种饮料的容量均为500 mL,它们的平均含糖量为64 g,平均含糖浓度为12.8 g/100mL,平均热量为51.2 kcal/100mL相当于放入了14.1块方糖.与网络中“一瓶饮料的热量等于14块方糖”的说法几乎一致.

3.3 饮料及相同浓度糖溶液中声速与温度的关系

为了进一步研究两种饮料中的含糖量,我们先用电热壶将饮料加热至沸腾,去除其中的二氧化碳,待其冷却至70 ℃左右倒入液体槽中,微调信号发生器的频率使衍射条纹至最多,同时将数字温度计插入两种溶液中进行实时测量.以非等间隔的温度测量方式,对16.2 ～62.2 ℃区间溶液中衍射条纹的间距进行测量,运用公式(3)对声速进行了计算,计算结果如图6所示.

饮料中还含有其他微量元素,为了比较除糖外其他成分的含量,按照XB和BTXL瓶身对含糖量的标注,我们配制了11%和9.2%的糖溶液,并利用超声光栅对两种溶液在12.2～65.3 ℃区间内的声速进行了测量.

如图6(a)所示,我们将XB与11%的白砂糖溶液中声速与温度的关系作了对比,发现两种溶液中声速都与温度成非线性关系.利用多项式拟合得到的方程分别为

v=1479.292+3.93076t-0.03227t2(XB).

拟合相关系数为0.990；

v=1462.986+3.99497t-0.03159t2(11%).

拟合相关系数为0.993.

同样,我们将BTXL与9.2%的糖溶液中声速与温度的关系也作了对比,两种溶液中的声速也均与温度成非线性关系,如图6(b)所示.利用多项式拟合得到的方程分别为

v=1473.390+3.44490t-0.02421t2(BTXL).

拟合相关系数为0.995;

v=1461.087+3.79981t-0.02766t2(9.2%).

拟合相关系数为0.983.

图6

从以上4个拟合方程和图6中可以看出,XB、BTXL及9.2%和11%糖溶液中声速随温度的变化趋势几乎相同,而且两组线之间的间距几乎不变,说明本实验测量声速的准确性和可靠性.

图6中两组线的差别主要来自于饮料中除糖之外的其他添加物,但从中不难看出两种饮料含糖量之高.从图6中两组线之间的差别得出XB中的其他微量元素多于BTXL.另外,经过分析得出实验过程中的误差和差别来源于信号发生器频率微小波动、温度计读数、测微目镜读数最后位估读及饮料中其他微量物质的影响.

4 结论

利用超声光栅分别测量不同温度下纯净水、XB、BTXL、糖溶液(浓度为11%和9.2%)中的声速以及室温下糖溶液浓度对声速的影响.研究结果表明,纯净水中声速与温度成非线性关系;不同浓度糖溶液中的声速与温度成非线性关系;两种饮料中的声速与温度也成非线性关系;而声速与糖溶液浓度成线性关系.在相同温度和压强下,测得不同浓度糖溶液与声速的关系,同时测得XB和BTXL中的声速,通过分析对比,得到两种饮料中含糖量分别为14.6%和11.0%,与饮料瓶身的标注的含糖量11%和9.2%非常接近,其中的差别主要来自于饮料中除糖之外的其他添加物.实验证明采用超声光栅衍射测量某种物质溶液浓度具有实用性和可靠性,克服了在使用一些传感器测量过程中的缺点,具有系统结构简单、测量精度较高、系统稳定性好、重复性好等特点.