学习处处有算法

渠慎情

教材中的流程框图与伪代码都是算法的外在体现形式，而算法的本质就是对一类问题的机械的、统一的求解方法.在我们的高中数学必修一与必修二教材里，处处闪耀着算法思想的光辉，

函数解题循套路

函数的学习是高中数学的重中之重.会学，妙不可言；不会学，玄之又玄.其实，学习函数也有机械的、统一的学法.

我曾这样说过：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性像朵朵花儿，静静地生长在函数这条枝蔓上，因此，要想学好函数，就要一一学好函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性.各个击破，融会贯通，你的函数也就学好了.

下面找些与函数有关，且很有算法风格的问题与大家共同探讨.

一、证函数单调性

证明或是判断函数在某个区间上的单调性时，大家常会看到一个个很好的套路或步骤，如“一取二比三定论”：取值，作差（商），比较，下结论（或设量，作差（商），判号，比较，下结论）.虽然，学无定法，但是证明函数是否单调的机械性与统一性在这里还是体现得淋漓尽致，当然，上面的任何一个具体的套路，都能很好地解决函数的单调性问题，

可以用流程图来表达上面的某些步骤，如图1所示：

二、判函数奇偶性

判断函数的奇偶性，也是有章可循的。

一般地，先求定义域，再判断定义域是否关于数零对称，若不对称，则函数非奇非偶，否则继续判断函数f（-x）与f（x）是相等还是相反关系.

若f（-x）与f（x）是相等关系，则函数f（x）是偶函数；若f（-x）与f（x）是相反关系，则函数f（x）是奇函数；……