基于EGM2008模型的陆海高程基准统一方法

王建成，沈清华，王小刚

（1.中水珠江规划勘测设计有限公司，广东 广州 510610）

我国是一个海岛较多的国家，部分海岛高程基准并未与陆地基准统一起来。统一陆海垂直基准的方法有很多，包括基于参考椭球面的研究[1]、基于深度基准面的研究等，本次任务主要是建立统一的大陆与海岛1985国家高程基准。珠江口地区是中国经济最活跃的地区之一，随着地区经济的发展，海岛被不断开发，迫切需要将海岛高程与大陆统一起来。由于海岛位置相对独立，精密水准测量[2]根本无法实现基准统一；经纬仪测量[3]往往受外界影响[4]；改进后的三角高程测量虽具有较高的精度[5]，但受距离制约；测量机器人[6]虽自动化程度高，但也受距离等因素限制。目前，对于远距离跨海高程测量只能采用GPS高程拟合、潮位观测或利用坐标系转换获得高程基准的方法[7]。基于地球重力场模型的GPS高程拟合方法可将海岛高程与大陆1985国家高程基准统一起来，本文利用该方法实现了珠江河口外担杆岛（DGD）和万山岛（WSD）高程基准与大陆高程基准的统一。

1 技术原理

高程异常ζ可分解为[8-9]：

“移去—拟合—恢复”技术的基本思想为：在利用函数模型（如二次曲面模型）进行高程转换前，先移去由地球重力场模型计算得到的高程异常长波部分，或地形改正的短波部分，或二者之和；然后对剩余高程异常进行拟合和内插，在内插点上利用重力场模型或地形改正公式把移去的部分恢复；最终得到该点的高程异常。

“移去—拟合—恢复”技术可通过若干个已知大地高和正常高的GPS点，求得其他未知点的高程异常，从而得出未知点的正常高。具体实现步骤为：1）移去。设有m个GPS水准联测点，则可求得m个点的高程异常ζk=Hk-hk，k=1,2,…,m；然后在这些点上，利用地球重力场模型或地形改正公式得到剩余高程异常本文将中波ζ△G和短波ζT合并为残差，即剩余高程异常ζC，没有单独考虑地形改正。

2）拟合。以m个点的剩余高程异常ζC为己知数据，利用常规拟合方法（如二次曲面模型）计算得到模型的拟合系数，再内插得到未知点的剩余高程异常

3）恢复。在未知点上，由地球重力场模型计算得到近似高程异常，再加上未知点的剩余高程异常得到未知点的最终高程异常ζ，从而求得未知点上i的正常高 hi=Hi-ζi。

2 拟合计算

为了将担杆岛和万山岛高程与大陆高程统一起来，在珠江口共布置了13个GPS C级点，计算得到已知点的三维坐标 Xk、Yk、Hk（k=1,2,…,13），具体分布如图1所示。将其中的11个点通过二等水准联测，求出已知点的正常高hk（k=1,2,…,11），通过计算可得到11个点的实地高程异常ζ真=Hk-hk。通过对比各模型的计算精度，选取精度更高的模型进行最终计算，本文分别利用EGM96模型和EGM2008模型计算得到13个点的高程异常ζ96和ζ2008，具体结果如表1所示。

图1 控制点分布图

在海岛高程传递和残差模型拟合时，平面拟合和二次曲面拟合方法计算的高程异常值精度要高于加权反距离方法[10]。在地形起伏不大的地区，平面拟合模型外推要优于二次曲面拟合模型[11]，平面拟合模型外推范围基本与参与计算拟合模型的重合点控制覆盖范围相当，因此本文选取适当的点采用平面拟合模型进行计算。

表1 计算点的坐标和高程异常/m

选取拟合点时，首先需对区域似大地水准面进行分析，选择能尽可能反映区域似大地水准面的控制点，将控制点1616、1753、THX1、HBP3在各模型中的高程异常残差作为拟合的已知点，其他6个点（工作中发现ZPS1点水准测量有误，计算时将其剔除）的高程异常残差作为检查点。将控制点1616、1753、THX1、HBP3的残差进行拟合得到似大地水准面和重力大地水准面的差值计算公式，即残差计算公式。

似大地水准面与EGM96模型的残差计算公式为：

似大地水准面与EGM 2008模型的残差计算公式为：

直接拟合得到的似大地水准面为：

3 统计分析

根据计算的模型公式可得到未知点的模型残差△ζ，进而计算其他未知点的正常高；并对已知点和检查点进行统计比较，结果见表2。

表2 高程异常比较统计结果/m

计算得到各模型的高程异常后，将参与拟合计算的4个点进行内符合精度统计，并统计其余6个检核点的差值，如表3所示，可以看出，利用重力场模型计算的高程异常值总体精度优于直接拟合内插得到的高程异常值，EGM2008模型精度优于EGM96模型精度。经计算，利用EGM2008模型结合区域GPS水准拟合计算得到的担杆岛和万山岛控制点的1985国家高程为3.383 m和2.917 m。

表3 计算精度比较/m

4 外部检核

利用验潮资料进行高程传递的技术方法[12-13]有很多，早期担杆岛和万山岛就已建立了验潮站，目前已有近30 a的验潮观测资料。为了对计算结果进行外部检核，收集了两个月的短期验潮资料以及陆地上距离两个岛屿最近且位于沿海的三灶长期验潮站资料，利用同步水位观测技术[14]进行1985国家高程基准传递，短期验潮资料不足以计算多年平均海面，仅能得到有观测数据期间内的短期平均海面距水尺零点的高度。本文采用同步改正法确定短期站的多年平均海面，如图2所示。根据有关文献研究，我国的平均海面高于黄海平均海水面，且距离青岛平均海面的高度每百公里约高1cm[15]。距离较近的多面平均海面可认为是相等的，同步水位观测的基本假设是长期验潮站与短期验潮站多年平均海面以及短期平均海面高度一致。由于长期验潮站的多年平均海面已知，且短期验潮站的多年平均海面是从它的水尺零点起算高度，所以近似计算多年平均海面与短期验潮站水尺零点之间距离的计算公式为：

式中，h1为多年平均海面与长期验潮站水尺零点之间的距离；h2为短期平均海面与长期验潮站水尺零点之间的距离；h3为短期平均海面与短期验潮站水尺零点之间的距离。根据h可计算短期验潮站水尺零点的1985国家高程。

图2 同步改正法

本文首先收集了担杆岛和万山岛2012 年7 月1 日～2012 年8 月30 日的潮位观测数据，采样间隔与三灶验潮站同步，5 min读取一次；然后在岛上通过三等水准将验潮基点和验潮水尺进行联测，作为验潮水尺检查，经检查误差不超过±1 cm；最后通过二等水准测量将担杆岛上的验潮基点与GPS点DGD进行联测，将万山岛上的验潮基点与GPS点WSD进行联测。

利用同步改正法，由三灶长期验潮站推算的担杆岛短期验潮站水尺零点的1985 国家高程为-1.305 m，万山岛短期验潮站水尺零点的1985国家高程为-1.374 m；再通过二等水准测量将验潮基点与GPS点进行联测，计算得到担杆岛GPS点DGD的1985国家高程为3.460 m，万山岛GPS点WSD的1985国家高程为2.973 m。

通过基于EGM2008模型的GPS高程拟合方法和同步改正法，得到的1985国家高程情况如表4所示，可以看出，基于EGM2008模型的GPS高程“移去—拟合—恢复”技术可实现近岸海岛礁的高程传递。

表4 两种方法获得的1985国家高程统计表

5 结 语

基于EGM2008模型的“移去—拟合—恢复”技术可实现近岸海岛礁的高程传递，本文通过该方法获得了珠江河口外担杆岛和万山岛的1985国家高程基准，并利用海洋学潮位同步改正法的传递结果进行外部检核。结果表明，传递的高程基准达到四等水准测量精度[16]，甚至满足三等水准测量的精度要求[17]，能满足一般海岛工程建设的需要。该方法外业工作简单，大大提高了工作效率[18]。在GPS测量、水准测量和重力场模型的精度更高，或采用国内较为精细的实测重力数据和卫星测高资料[19]，陆海重力资料密度提高和分布较好的情况下[20]，可获得更高精度的高程。