传动带摩擦系数试验台包角调整架结构拓扑优化

张学忱, 徐立伟

(1.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022；2. 长春光华学院 机械工程学院，长春 130033)

随着汽车发动机传动性能的提高，对传动带的工作环境、承载能力以及振动噪声等都提出了更高的要求[1-2]。传动带摩擦系数直接影响摩擦力的大小，同时影响带传动时的动态性能和噪声；传动带摩擦系数可以指导用户选择合适型号的带，同时指导带传动生产企业进行更为合理的产品结构设计，提高传动带性能。为了得到更加准确的带传动摩擦系数测量值，对影响带传动摩擦系数的试验台测量精度的包角调整架结构进行拓扑优化分析就具有非常重要的意义。

带传动摩擦系数试验台是可以对摩擦型传动带进行不同包角摩擦系数测量的装置。其包角调整架结构对测量摩擦系数的准确性具有非常大的影响。为了设计出既能保证包角调整架具有良好的结构强度又能实现结构上的轻量化的装置，本文采用Ansys Workbench的拓扑优化模块，在保证足够的静力强度的前提下，仿真优化分析得到包角调整架结构的最佳方案，为得到最终合理的包角调整架结构提供依据。

拓扑优化分析是一种零部件广泛应用的优化分析方法，它可以减轻结构的体积和重量、降低成本、提高产品的结构性能[3-4]。近年来，利用拓扑优化分析方法相关的工程问题也逐渐开展。2008年，华南理工大学的上官文斌等人利用拓扑优化技术对汽车悬架控制臂进行了优化设计，优化后的汽车悬架控制臂更符合实际情况[5]。2013年，高东强等人以DVG850立式加工中心床身为研究对象，在Ansys Workbench中进行了静动态特性分析与优化，得到优化后的床身静动态性能都有所提高，而且将原床身的质量减轻了19.1kg[6]。2017年，倪圆志等人对轧辊磨床上用拖板在Hyper Mesh进行了静态特性分析与优化，结果显示结构质量减少6.64%，静刚度提高18.64%，一阶固有频率提高9.54%，而且在实际重力负载和存在磨削力的情况下，优化结构静刚度均有提高[7]。

1 带传动摩擦系数试验台的工作原理

带传动摩擦系数试验台是针对平带、V带、多楔带等摩擦型传动带摩擦系数进行动态测试的装置，此试验台的结构主要由伺服电机、减速器、手摇式丝杠导轨、试验带夹具、支撑板、试验带轮、拉力传感器以及连接在包角调整架圆弧盘上的夹紧装置等零部件组成，试验台结构如图1所示。

图1 带传动摩擦系数试验台结构示意图

此试验台可实现传动带带轮转动法测量带-轮间的摩擦系数。试验前将被测带的一端通过试验带夹具、拉力传感器、夹紧装置连接在包角调整架上，被测带另一端通过试验带轮与试验带夹具、拉力传感器、手摇式丝杠导轨连接，试验时主要由伺服电机提供动力带动试验带轮转动，通过松边和紧边的拉力传感器采集两边的拉力值，利用式(1)欧拉公式计算得到带与带轮间的摩擦系数。

μ=ln(Tt/Ts)/θ，

(1)

其中μ为带与带轮间的摩擦系数，Ts和Tt为松边拉力和紧边拉力，θ为带与带轮间包角。

在实验测量中，通过调整包角调整架上夹紧装置的位置来实现带与带轮间的不同包角，进而得到不同包角条件下的带与带轮间摩擦系数。所以，要求包角调整架有很好的结构稳定性，包角调整架一旦出现变形就容易导致试验带与带轮不完全接触或错位现象发生，这就会使拉力传感器采集到的拉力发生改变，致使得不到准确的摩擦系数值。仅仅考虑结构的稳定性又可能造成结构的冗余，使试验台的整体重量增加。对包角调整架原始设计结构进行静力学分析和结构优化对包角调整架结构的合理性以及整个试验台的轻量化都具有非常大的意义和价值。

2 包角调整架的静力学分析

2.1 包角调整架的参数模型建立

根据带传动摩擦系数试验台总体尺寸和连接方式等要求，建立了包角调整架的初始结构草图，如图2所示。图中顶侧长度a为450mm，高度b为900mm，底侧长度c为330mm，槽板e和f均为10mm；此外，包角调整架的厚度为15mm。

图2 包角调整架初始结构示意图 图3 包角调整架初始实体模型图

采用Catia软件建立三维实体模型，由于一些微小的细节对于结构的整体性能影响相对较小，在建模时依据圣维南原理[8]，对包角调整架结构的圆角、螺纹等进行适当的简化省略。简化后既能提高优化分析的速度，又不会影响结构的强度。简化的模型如图3所示。

2.2 包角调整架的静力分析

图4 包角调整架网格结构

静力分析主要是探讨和计算结构在一定载荷下的应力、应变及变形的大小[9]。静力分析只需分析结构所受最大载荷下的工况，试验带与带轮间包角为90°时包角调整架的受力最大，由于此时包角调整架受到的径向拉力正好等于装置提供的拉力，因此，只针对此工况进行静力分析。

在Ansys Workbench中，对包角调整架静力学分析能更有效地确定包角调整架在模拟工作条件下力的分布情况，在应力集中处，通过改变结构来增加包角调整架的强度，从而增强包角调整架的寿命，在非应力集中处适当去除多余材料，使包角调整架结构达到最优。

按照设计的要求，包角调整架结构的材料采用普通碳素结构钢Q235，将图3的实体导入到Ansys Workbench软件中，并赋予材料属性信息，设置材料的弹性模量为210GPa，密度为7850kg/m3，泊松比为0.3。然后进行六面体网格划分，划分的网格共含有7941个节点和2207个单元，如图4所示。

试验带与带轮间包角为90°时，通过欧拉公式的计算，得到包角调整架所受最大的拉力为200N，在对这种工况进行实际静力分析时，为了保证包角调整架不会由于瞬时拉力增加而导致变形，应在施加载荷时增加理论计算的20%，并将固定约束施加在包角调整架的定位孔及左侧面一固定区域，具体地模型受力及约束如图5(由于模型尺寸较大，仅截取受力部分)、图6所示。求解分析结果如图7、图8所示。

图5 模型受力及约束图 图6 有限元实体受力及约束图

图7 包角调整架应力云图 图8 包角调整架总体变形云图

从图7应力云图中可以看出，包角调整架的最大应力为10.317Mpa，明显小于材料的许用应力235Mpa，并且应力较为集中，基本都分布在槽板区域，而其它支持部位应力很小；从图8可以看出，最大变形为0.068866mm，且存在大量变形较小的区域。这说明初始的包角调整架结构冗余，有必要进行结构优化设计。

3 包角调整架结构的拓扑优化及结果验证

3.1 拓扑优化原理

结构优化设计包括形状优化、尺寸优化和拓扑优化，目前形状优化、尺寸优化的技术的发展较为成熟，但对于解决结构优化的问题却存在较大的局限性[10]，而拓扑优化对比与其他两种拥有更大的设计自由度和设计空间[11]。拓扑优化是一种根据给定的加载情况、约束条件以及其它的性能指标，在给定的范围内对材料结构分布进行优化的数学方法，是结构上的一种优化。对于这一过程，在有限元的拓扑优化中是通过对结构单元的迭代计算去除对结构影响不大的单元，最后得到满足要求的结构。

目前较为成熟的拓扑优化方法主要有：变密度法、变厚度法、均匀化法。有限元的拓扑优化是一种基于变密度法的一种优化分析，变密度法的基本思想是假想引入某一密度可变的材料，假定材料的初始弹性模量E0与材料密度呈现指数函数关系：

E=E0ρβ，

(2)

式(2)中E为材料伪的弹性模量，ρ为单元密度(0≤ρ≤1)，β为惩罚因子(β=1,2,3,…)。

引入惩罚因子的目的是促使材料的单元密度向0或1靠近，从而能够更好地描述拓扑优化分析过程，惩罚因子β随材料伪的弹性模量E与材料初始的弹性模量E0比值的变化曲线如图9所示。

图9 惩罚因子β 的变化曲线

从图中可以看出，惩罚因子大于1时，单元密度逐渐降低并开始向0或1的密度逼近，由此可以得到相对准确的拓扑结构。由于变密度法中的惩罚因子可以取值范围较大，概念相对简单，计算效率较高，所以常应用在结构优化的问题上。在进行计算分析时，常应用以下的数学模型：

(3)

式(3)中C为结构总体的柔度矩阵，F为力的矢量，X为位移矩阵，V0为结构的初始体积，V1为优化去除体积，V为计算体积，ε为优化体积比。

3.2 包角调整架拓扑优化结果及分析验证

图10 包角调整架拓扑优化云图

随着拓扑优化方法的发展，拓扑优化的有限元软件也应运而生，如Tosca、Hyper Mesh、Ansys Workbench等，使拓扑优化技术的实际应用成为可能。不同于其它拓扑分析软件，Ansys Workbench软件中的拓扑优化模块中已经将目标函数、设计变量等参数预先定义好了，在分析中，只需对结构赋予相应的材料属性、施加适当的载荷以及优化百分比。在确定优化百分比过程中，一般根据包角调整架的结构特点以及优化结果的预估计将优化百分比设定在某一范围内，然后通过静力分析-去除部分结构-再静力分析的迭代循环过程，从而来确定最终的优化百分比。由此，在本文包角调整架拓扑优化中，确定了优化目标为减重30%的优化百分比，得到的拓扑优化云图如图10所示。

从图10的优化云图中可以看出，图中三种颜色区域分别表示必须可去除的部分(Remove)、可忽略的部分(Marginal)、保留的部分(Keep)。基于上述优化结果，对包角调整架结构进行合理修改。修改的原则一方面要考虑不影响包角调整架在试验台上的定位和装配；另一方面要考虑尽量不增加加工的难度。根据图10的结果，再综合以上两方面因素，将包角调整架结构进行修改，修改后的结构如图11所示。为了检验包角调整架结构优化的是否合理，对修改后的结构施加相同的约束和载荷再次进行静力学分析，得到包角调整架优化后的应力云图如图12所示、总体变形云图如图13所示。

图11 修改后包角调整架结构示意图 图12 优化后包角调整架应力云图 图13 优化后包角调整架总体变形云图

观察图12、图13的总体应力云图和变形云图可以看出，修改后包角调整架的最大应力为10.485Mpa，最大变形量为0.070702mm，优化前后的对比如表1所示。

表1 包角调整架优化参数优化情况对比表

从表1可以看出，在施加的约束及载荷包相同的条件下，优化后的包角调整架与优化前相比较，最大应力减小了0.168Mpa(1.63%)，最大总体变形减小了0.001836mm(2.67%)，也达到了轻量化的要求。质量降低了3.814kg，这表明对其进行的拓扑优化是较为合理的。

4 结语

(1)本文介绍了带传动摩擦系数试验台的基本组成结构，阐述了试验台的工作原理，分析了计算摩擦系数的基本理论，得出了包角调整架结构对摩擦系数测量精度的影响；

(2)以包角调整架为研究对象，对初始设计的结构进行了简化和建模，并对其进行了静力分析，分析后的结构应力较为集中并且有大量变形很小的区域，得出了初始设计的包角调整架存在结构冗余的问题；

(3)通过拓扑优化的理论分析，确定了30%的优化百分比，然后利用Ansys Workbench中拓扑优化模块进行了分析，优化后的结构质量减轻了3.814kg，最后通过Ansys Workbench的静力分析模块验证优化的合理性。包角调整架的拓扑优化不仅实现了结构上的轻量化，节约了成本，而且缩短了设计时间。