线性子空间在人脸识别中的应用研究

张静然

摘要：为解决依据图像表现的人脸识别问题，对原图像维数进行约简必不可免，子空间降维人脸识别技术是当前研究的一个热点。直接对测试样本采取投影降维，简单高效。该文对两种有效子空间特征提取算法进行研究，并在YALE人脸库上进行识别率对比实验。

关键词：线性子空间；人脸识别；投影降维

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）22-0182-02

Abstract：In order to solve face recognition problem based on image representation， dimensionality reduction is inevitable in solving computer vision problems. As a dimensionality reduction and feature extraction technique， linear subspace is a popular research hotspot in face recognition. Directly mapping the samples to a low-dimensionality space is an easy and effective method. Two kinds of effective subspace feature extraction algorithms were researched， and comparison of face recognition rate experiment was conducted in YALE database.

Keywords： linear subspace； face recognition； dimension reduction

1 引言

早期的特征提取研究算法采用幾何特征算法，如人脸眼鼻嘴等位置和形状来进行简单描述，这种算法在数据维度方面很简单经济但特征不可靠，而且会丢失大量人脸纹理特征，所以早期这种算法不是很有效。另一种采用测试图像与库图像进行模型匹配。基于几何特征的算法受限制较多，对图像质量和次用特征的可靠性都有较高要求；模板匹配的算法有极大发展。近年来人脸识别主要算法包括子空间分析降维算法、稀疏表示的分类算法、通过深度学习的自动特征提取算法。

求取人脸图像在该低维流形空间的表现，不仅能降低特征维度减小计算复杂度而且能提取对分类有利的特征。各种子空间算法也就体现在如何高效地寻求该子空间。每幅人脸图像都能用低维特征向量来高效表示，相较于原图像中的特征向量在子空间中提取的特征向量可以提供更显著和丰富的信息[1]。

2 线性子空间

常用子空间算法有主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）和监督的线性判别分析（Linear Discriminant Analysis， LDA）。PCA通过将训练数据集投影到数据方差变化方向最大的投影轴上，以使重构误差最小，实现算法是将重构误差最小函数转化为求特征散度矩阵的前d个最大特征向量，一次构成投影变换矩阵。常见PCA算法应用于人脸识别通常先将图像的矩阵表示转化为一维向量的形式，有研究以原始图像直接实施PCA处理，来进行识别并取得不错的效果。由于PCA是非监督的降维处理算法，所以获取的特征通常不是对分类识别最有效的。LDA考虑应用样本的标签信息来提取特征，是一种有监督的特征降维技术。LDA假设不同数据独立同分布的服从高斯分布且不同类数据的协方差矩阵相似，利用将最大化类间散度分布并最小化类内散度分布问题转化为求瑞利商问题形式，来选择最优的投影向量。

以欧式距离来度量样本点间的相似性不可靠，导致在低维空间中的样本分布不真实，当样本取样于流形结构，很难通过全局线性映射来寻求这种低维嵌入，流形学习才可能揭示样本的本质低维分布。近年来流形学习领域产生了大量的研究成果[2-3]，包括等距特征映射（Isometric Feature Mapping， ISOMAP）、局部线性嵌入（Locally Linear Embedding， LLE）、Laplacian特征映射（Laplacian Eigenmaps， LE）、Hessian特征映射（Hessian-based Locally Linear Embedding， HLLE）、局部切空间排列算法（Local Tangent Space Alignment， LTSA）。但这些流形算法对测试样本无法像传统线性降维技术（如PCA）那样显式的将数据投影到低维流形空间中，所以很难应用到人脸识别上。He等基于Laplacian特征映射提出局部几何结构保持的局部保持投影（locality preserving projection， LPP）且成功应用到自动人脸识别领域；同样通过流形线性扩展的思想，He等基于局部线性嵌入提出了近邻保持嵌入（neighborhood preserving embedding， NPE），这类算法都尝试将原始样本投影到一个保持低维本质流形结构的子空间中，LPP寻求可以让局部样本近邻结构得到保持的投影子空间；相较于PCA这一保持全局欧式结构的线性降维技术，NPE是寻求样本K近邻重构关系得到保持的投影子空间。

2.1 主成分分析

3 实验结果与分析

Yale人脸数据库由15个人的165张正面图像组成，每人11张。这些图像在不同光照、人脸表情变化、是否戴眼镜的条件下采集。每幅图像剪裁成[32×32]的尺寸，并将像素的灰度级归一化。

一般子空间方法会随维数的不同表现出不同的性能。为分析降维子空间维数对人脸识别率的影响，本实验在Yale数据库中每人6张图像用来训练，PCA和NPE算法的人脸识别率随子空间维数的变化如图1所示。

在不同训练样本个数下，子空间方法一般会表现出不同的性能。本文在YALE数据库中每人随机选取[l（l=4，5，6）]幅图像用于训练，剩余[11-l]幅图像用于测试，在Yale数据库上进行不同的训练样本数量对最终识别率的实验，重复20次实验，取实验的平均结果，结果如表1所示：

4 结束语

本文研究两种基于信号重构的子空间方法，通过实验可以发现它们在人脸识别领域有有效的应用。

参考文献：

[1] Lei Z， Yi D， Huang X， et al. Subspace learning with frequency regularizer： Its application to face recognition[C]//International Conference on Biometrics. IEEE， 2015：481-486.

[2] 徐金成.对称局部保持的半监督维数约简算法[J].华南理工大学学报，2017，45（3）：89-96.

[3] 刘嘉敏，袁佳成，彭玲，等.多邻域保持嵌入的人脸识别方法[J].重庆大学学报， 2017， 40（3）：88-94.

【通联编辑：唐一东】