发现规律：让数学学习更简单
——小学数学推理意识培养

江苏苏州市吴江区程开甲小学 沈利明

一、学生推理现状审视

1.“懂”与“不懂”的现象探问

在教学中，我们总喜欢问学生“懂不懂”“会不会”，学生异口同声回答“懂”“会”，但是一到做作业或者考试时总是会出现令人不太满意的结果。学生认为：上课认真听，看到了，听懂了，就学会了，学习任务就完成了。特别是低年级学生在做数学题时总是充满信心，认为把习题做完了，认真检查了，就什么都会。实际上，他们认为的“懂”只是在大脑里有短暂、浅表的印象，这不是“懂”，更不是“理解”。只是学生自己认为的“懂”。

2.“有序”与“无序”的钟摆现象

从幼儿园进入小学，学生心理从无所约束的天真感知，迈向接受为主、相对受约束的导向认知。数学不仅仅是爸爸妈妈和孩子嬉戏时的一种符号，而是实实在在的抽象。学生需要将自己对世界的感知与数学的符号、数学的语言联系起来，在这个过程中他们还缺少理解数学语言的能力，还缺少从生活世界中感知数学的能力，更缺少用数学的眼光和思想分析世界的能力。儿童的认知特点之一就是从简单想起，但是，儿童的思维又是跳跃性的，特别是刚入学的儿童，无所约束的直觉感知，可以说成“无序”。在这里“序”经常会被忽略。

二、儿童推理策略的实践探寻

1.借“境”而读，顺应认知的特点

小学生一开始对数学的认知和理解就是从归纳开始的，顺应学生认知特点不可或缺。教材给低年级学生提供丰富的形象画，架起了数学和生活之间的桥梁。但是这样的画面和学生看到的图画书不完全一样。对于学生来说，也许一张图就是一个故事，一片想象，但是数学上的图缺少了色彩的衬托，不利于学生天马行空地想象，这时数学教师的责任就是引导学生用数学的方法去“读”这些画面。比如，在认识数“0”时，课本出现以下图例。

学生学习时一般很难关注到兔子背后的数字世界。这时需要教师引导：“4只兔子一起采蘑菇，第一只小兔非常开心，因为它采到了3个蘑菇，那其他小兔呢？”学生因教师引导开始有序地读出图片后隐藏的数，2个、1个、1个也没有。这样的数学语言引导，让学生很快观察到了原本没有关注到的数字世界，从而自然而然地结合自己原有经验和图的意思，理解了“0”其中的一个意义——一个都没有。感知数字世界是学生学习数学的起点，让学生在开始阅读题目内容时就会注意图片文字背后隐藏的数字，感受到数字表达的意思，这就消除了他们数学学习的障碍。

2.借“图”而想，集聚归纳的过程

儿童以形象思维为主，小学数学教材中大量采用了猜想、归纳等推理方法。学生为获得事物的一般属性，必须在观察、实验、猜想等过程中投入更多的脑力活动。教师借助例题图，根据事物之间的内在联系，鼓励学生大胆展开联想，让学生在不完全归纳中聚集脑力能量，提升学生的推理能力。数学世界和现实世界最大的不同就是表达上的不同，数字和图形都是抽象的结果。从学生认数开始，抽象就展开了。如在一年级“认识图形”的时候，学生仅仅通过“长方体”“正方体”“圆柱”等文字和抽象化的数学图片很难对这些图形形成正确牢固的感知。

这时候，教师引导学生：“我看到黄色的长方体，想到了我家里的柜子”，学生马上可以模仿教师的话语展开想象，边看图，边说出想象的结果“想到家里的饼干盒是长方体”“我的玩具魔方是正方体”，等等，此时学生对课本中图片的关注就不仅仅停留在书本显示的内容，而是会与生活中的感知结合在一起，认识到课本上的图形就是对具有相同特点的生活中物体形状的总结。这种无法言喻的沟通就是抽象思想的基础，是渗透推理意识最关键的知识生长点。

3.借“题”而动，转换思维的方式

能力的提升不是一蹴而就的，它不同于知识与技能，需要学生通过自主感悟、体验规律以及思考等方式获得。而感悟只有在数学活动中自主体验才会更加深刻，促进能力进一步提升。因而教学活动必须为学生提供探索空间，并把学生推理能力的培养作为培养的首要任务，只有这样才能从“应对”真正走向学生“本位”。

如认识“几和第几”，这一内容主要是帮助学生区分“几”和“第几”的不同意义，是基数与序数的知识范畴。“几”表示一共有多少，而“第几”指的是事物的顺序，是其中的某一个。看似简单的描述，学生却很难理解。为了激活教学内容，在课堂实践中，教师组织了学生模拟类似的买票情境，学生们特别投入，学习积极性很高。在表达的过程中，学生都能用“几”和“第几”反映出位置的变化，更能体验到“几”和“第几”是不同概念。在活动过程中，结合学生自己对画面的阅读和理解用数学的语言表达出来。在课本的内容中变化是显现不出来的，通过现场模拟活动，将原本的文字或图片活化，学生自然就有了“动”的资源，数学本质的变化就通过“题动”而显现出来。

4.借“字”而思，类比事物的属性

儿童对于具体事物属性的感觉只是基础，并不能让他们完全了解此类事物的一般属性。现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用文字来叙述刻画的这种数量关系也会有分析、判断和推理的过程。这是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，更是一个既有合情推理又有演绎推理的过程。学生对于文字理解上的缺失主要是生活经验相对较少,这就需要教师在教学中帮助学生构建文字与生活实际间的联系，让文字的意思显现出来为学生建构文字的理解模式。随着文字的理解，学生就能产生应有的情境想象，能第一时间帮助学生解决问题。如在苏教版一年级下册中有这样一道习题：

第1小题是“兵兵送给玲玲”结果是增加了，而第2小题是“玲玲送给兵兵”，结果是减少了，两题都有两人之间的“送给”行为，但结果截然相反。教师让学生读题后，用小棒代替“兵兵”摆一摆，学生在操作中感受“兵兵”送给别人与别人送给自己后的数量变化，这样，数量关系理解起来就比较容易了。学生从已知到未知的推理过程，深入探寻，类比出两道题有内在联系和有规律性的性质，最终归纳判断出结论，真正推动学生对数学本质的深入理解。

5.借“思”而想，概括出合理推断

严谨是数学学科的基本特点，无论是数学结论还是推断过程都需要逻辑性，推断必须建立在数学研究对象的准确分析及概括的基础上。由此，对于数学研究对象的分析及概括也决定着学生推理能力的高低。来自于生活中的数学问题其文字表达往往是生活化的，但是解决问题却需要数学化的理解，低年级学生将生活化的语言进行想象加工，才能正确理解问题的本质，才能运用相应的数学方法去解决问题。下面图例是一道与生活问题有关的题目，叙述的是一个钉纽扣的过程。如果学生简单读出题目的意思，而不能产生数学化的联想，那么解决它只能是一种对数学的简单感觉。

教师在教学中需要结合学生的初读，引导学生将问题数学化：“同学们想一想，这个过程具体是怎么操作的？”“就是在每件衣服上钉上5颗纽扣。”学生一般这样回答，教师追问：“那么这个过程和数学上的什么过程很相似呢？你会把问题换一种说法吗？”学生在这样的启迪下就会慢慢产生正确的联想：这不就是平均分吗？把33颗纽扣，平均5颗分给一件衣服。可以分多少件？还剩多少颗？学生这样的结合想象的转化，将问题直接指向了用除法解决的平均分问题。让学生在学习的过程中形成数学思考的习惯。这是一种基于审题思考之后的想象，将数学知识有针对性地运用到生活情境中。学生通过读题思考与想象的结合，把数学问题生活化，从而理解必要的过程和关系，也可以将生活问题数学化，找到相应的解决问题的模式和方法。学生在解决问题过程中，通过分析概括，进行合理判断。

在现实生活中很多活动能有效地发展人的推理能力。人们在日常生活中需要经常作出判断和推理，许多生活问题中也隐含着推理的要求，要让学生自主感受和感悟生活，并用数学眼光来观察思考。数学学习离不开推理思考，对于低年级学生来说，教师可以帮助他们通过习题思考，让他们一开始就接触数学的世界，从应对考试逐步走向本位，具有推理意识，同时，帮助他们理解问题的数学本质。♪