推理
——基本数学能力的培养

江苏省海门市三和小学 黄燕玲

推理是学生对数学进行学习最基本、最重要的思维方式，更是我们在学习、生活或工作中经常能用到的一种思维方式。新课标也明确规定了在小学阶段，教师要将推理贯穿于教学之中，培养学生学会推理思维，即归纳推理与类比推理。因此，小学的数学教师应高度重视培养小学生数学推理能力的重要性，充分利用课堂教学对小学生渗透数学推理能力，并将其视作重要任务来完成。为此，教师应做到以下几点。

一、通过动手操作引导学生的推理能力

培养学生对数学知识的推理能力十分重要，尤其是小学高年级阶段的学生，他们即将小学毕业，升入初中，这一阶段的数学知识更注重对他们数学意识和数学思想的培养，以便于他们衔接初中的数学知识体系，为他们学习代数知识和几何论证奠定基础。因此，教师在这一阶段要有意识地去培养学生的推理能力，促使他们在数学课堂教学的活动中能够积累自己的经验，形成自身的数学知识体系，对数学知识能有个性化的理解与掌握，从而使他们形成对数学问题能够迅速发现并提取相应的信息，进而分析问题、解决问题。

比如，我在教授苏教版小学数学六年级下学期第一单元《圆柱和圆锥》中关于“圆柱的表面积和侧面积”的内容时，就别出心裁地设计了一堂课：在导课环节，我先组织引导学生们在小组合作中，利用饮料瓶的外包装，通过动手操作、观察和比较，在小组成员的合作交流与探讨中，有的学生反应很快，通过剪开饮料瓶的外包装，化曲为直，将圆柱形的外包装转化成为长方形，进而推理出圆柱的侧面积就是长方形的表面积，由此迅速算出圆柱的侧面积，学生们也由此推理出圆柱的表面积计算方法，并牢牢地掌握了相应的知识与计算公式。由此可见，通过引导学生动手操作、观察和比较，是一个很好的培养学生推理能力的方法。

二、引导学生进行猜想、证明的问题探究过程

培养学生的推理能力最重要的引导学生进行数学猜想，让学生大胆地对数学概念、公式和结论进行猜想，再通过独立自主或小组合作的方式进行探究，论证自己的猜想，在反复不断的修改论证中，最终得出正确的答案，这一过程就能培养和发展学生的推理能力。因此，教师在教学过程中，要积极引导学生进行大胆的猜想与反复的求证，在他们求证的过程中，教师要加强对他们的指导，促使他们发挥发散性思维，稳扎稳打，同时，教师还要尽量引导学生回顾学习过的数学知识，利用这些已知的知识推导自己的论证，以此促使学生形成自身的数学思想和意识，最终发展出自身的推理能力。

例如，全班共有42人去公园划船，租10条船正好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船与小船各租了几条？像这样的问题，我就引导学生进行大胆假设，然后小心论证：首先排除了大船数量9和10，因为这两个数量计算后的结果都多于班级的人数，假设大船与小船各租5条，那么就是5×5+5×3=40，不符合班级的人数，6条大船的话5×6+3×4=42，正好装下了全班的人。再如我国古代鸡兔同笼的问题：一个笼子里鸡和兔的脑袋共有8个，腿的数量是22条，问鸡兔各有几只？像这样的问题，都可以利用假设法大胆假设，小心论证：假设鸡兔各有4只，鸡腿是2条，兔腿是4条，那么有4×2+4×4=24条腿，明显多于22条腿的数量，假设鸡的数量是5只，兔的数量是8-5=3，那么5×2+3×4=22，正好符合题中的数量。

其实，在我们的生活中，有很多这样的问题可以利用这样的推理方法进行大胆假设，小心论证，最终得出正确的答案，这样也能极大地增强学生的推理能力。因此，在数学课堂教学中，如果教师经常开展类似的推理能力训练活动，就能有效激发学生对推理能力的学习、锻炼的兴趣，使他们获得成功的满足感，学习到正确的推理方法，进而提高他们的推理能力。

三、开展多样性的教学活动

六年级的数学知识相对于其他几个小学年级段来说，更为抽象和深奥，光靠教师的灌输以及学生的死记硬背，学生在分析问题、解决问题时肯定会错误百出，不利于学生形成自身的数学思想和意识，也不利于他们形成数学推理能力。因此，教师在开展课堂教学的过程中，要引导学生学会联系不同的知识，做出不同的推理，体会策略和方法的多样性，加深他们对数学知识的理解和掌握。

比如在教授《解决问题的策略》这节课时，我就引导学生对从三年级起学过的数学策略进行回顾与总结，引导他们在运用不同的策略解决问题的过程中感受知识间的内在联系，使他们形成最优化的数学思想。例如这道题：全班人数是35人，男生人数是女生人数的2/3，问男女生人数各是多少。我就引导学生结合学过的知识，推理出4种解题方法：①通过画线段，推理出男生人数占总人数的2/5，女生人数占3/5，这就变成了简单的一个数的几分之几是多少的问题；②推理出男女生比例是2∶3，将其变成按比例分配的问题；③将女生人数看作3份，男生为2份，先算出1份是几人，再分别算出2份和三份的人数；④设女生人数为x，男生人数就为2/3x,推理出方程式，进行解答。通过这样的练习，能使学生将复杂的数学问题简单化，拓展学生的思维，增强他们的推理能力。

在当前的小学数学教学中，教师要根据素质教育的要求，让小学生们明确形成和发展自身推理能力的重要性，加强对他们推理能力的培养，因此，教师要加强引导学生通过动手操作增强他们的推理能力，其次，引导学生进行猜想、证明的问题探究过程，培养他们的推理能力，同时，还要开展多样性的教学活动，培养学生对数学知识的理解，让他们学会推理，并利用推理能力解决数学方面的问题，从而培养和发展他们的数学核心素养。