论初中数学中“二次函数”教学策略

江苏省海门市东洲中学 黄洪忠

二次函数既是初中数学教学中的重点部分，还属于难点知识，不仅困扰着学生的“学”，还对教师的“教”带来一定难度。为此，在初中数学课程教学中，教师应当格外重视二次函数教学，及时转变教学观念，采用行之有效的教学方法，帮助学生更好地掌握二次函数的规律和内容，这对提高他们的学习能力以及其他知识内容的学习来说有着相当积极的意义。

一、深入理解基本概念，巩固二次函数基础知识

数学基本概念作为学生学习知识与掌握解题技巧的前提，对他们将来的学习能力和解题能力有着关键作用。因此，在初中数学二次函数教学中，教师需高度重视概念教学，帮助学生深入理解二次函数的基本概念，使他们深化掌握基础知识。通过对二次函数基本概念的重点讲述，促使学生深刻理解，且可以巧妙运用至解题中，提升他们的综合学习能力。

初中数学教师可结合生活实例讲授二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）这一基本概念，先提问：什么叫函数？之前学过哪些函数？它们的形式和形状各是什么样？他们将会回答道：一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=k/x（k≠0），并画出相应的函数图像。接着，教师播放一段投篮视频，提问：投篮球时篮球运行的路线是什么形状？是否像以前学过的函数图像？在生活中还有其他类似曲线吗？展示喷泉、彩虹、拱桥等图片，以此激发他们学习二次函数概念的兴趣。然后，教师设置问题：圆的半径是r（cm）时，面积S（cm2）与半径之间的关系是什么？某型号笔记本电脑两年前的售价为5000元，现降价销售，如果每年平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？他们能够列出式子S=πr2，W=5000x2-1000x+6000。

如此，学生牢固记忆：给出任意x的值会产生对应y的值，这就表明y是x的二次函数，通过一个未知数将另外一个未知数表达出来，使他们明白并不是一个简单的等式关系。结论是水到渠成的，过程是顺其自然的，这才是真正的学习，真正的生长，学习即生长，生长及发展。

二、借助现代教学手段，培养学生思维推断能力

初中数学作为一门逻辑性较强的科目，在学习数学知识过程中可以锻炼学生的思维能力，尤其是在二次函数教学中，由于初中生的逻辑思维能力正处于初级发展阶段，教师需着重培养他们的判断与推断能力。所以，初中数学教师可借助现代化教学手段开展二次函数教学，通过图形辅助使学生更加快速与直观学习二次函数知识，提高他们的学习效率。

在二次函数的图像教学实践中，针对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像进行讲解时，教师可借助现代化信息技术的优势，通过对比a、b、c的不同数值对函数图像的影响，重点讲述a、b、c均等于0的情况，描述相应的图像，使学生从中思考这些图像有什么特点和规律，以此为基础进一步拓展与延伸，深化他们对二次函数图像规律、知识内容的理解与认知。教师利用多媒体技术在同一直角坐标系中展示二次函数y=2x2和y=-x2的图像，要求学生观察、比较两个图像，发现有什么共同点？又有什么区别？使其通过对比明白抛物线的开口方向与a的正负有关，开口大小则与a的大小有关。当然，教师也可要求学生自行绘制二次函数的图像，使其与电脑绘图进行对比，寻找不同之处，锻炼他们的绘图技巧。

上述案例，教师利用多媒体手段，帮助学生快速掌握二次函数的定义和图形特点，具有深化记忆的效果，并培养他们的判断与推断能力，使其思维能力和逻辑能力得以有效锻炼和提升。学生在自发的观察与对比下，建构知识与技能，生长思维能力，促进数学自主学习能力的真正提升。

三、应用数形结合思想，促进数与形之间的转化

在初中数学二次函数教学实践中，图像有着相当重要的意义与作用，快速准确画出图像对学生真正理解公式和快速解题有着关键作用。所以，初中数学教师在讲解二次函数知识时，需主动应用数形结合思想，培养学生观察与画出图像的能力，使其可以根据函数关系式作出对应函数图像，通过对函数图像的观察求对应函数关系式，灵活运用图像解答问题。

教师要求学生在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2与y=-x2的图像，设计问题：这两个二次函数的自变量取值范围分别是什么？自己制作表格和填写数据，像在函数y=x2中，x=1时，y=1，x=2时，y=4，x=3时，y=9……；在y=-x2中，x=-1时，y=-1，x=-2时，y=-4，x=-3时，y=-9……接着，要求学生在直角坐标系中描点，之后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连接各点（连线），得出两个函数的不同图像。提问：通过画图和观察图像，能够发现图像有什么特征？总结：像这样的曲线通常叫作抛物线；它有一条对称轴，对称轴是y轴或直线x=0，抛物线与它对称轴的交点叫作抛物线的顶点，抛物线上最高或最低点是二次函数的最大值或最小值；当a＞0时，抛物线开口向上，a＜0时，抛物线开口向下等等。

在上述案例中，学生通过自己动手画图和观察图像，应用数形结合思想深入理解二次函数的图像与性质，使他们在解题中可以结合图像快速得出部分问题的答案。而整个思维过程和推导过程却是学生深刻体验和感悟出来的，这种体验和感悟是学生自己的智慧成果，是学生思维生长的关键所在。

总之，在初中数学教学活动中，教师需认真对待二次函数教学，充分突出学生的主体地位，帮助他们深入理解基本概念，学会运用数形结合思想学习，并借助多媒体手段培养学生的思维推断能力，进而提高他们的数学综合素质，真正掌握好二次函数的相关内容。