不同地震烈度下圆形隧洞动力响应的频谱特性及空间效应分析

王建宁，窦远明，李雨润，魏明，朱旭曦



不同地震烈度下圆形隧洞动力响应的频谱特性及空间效应分析

王建宁1, 2，窦远明1, 2，李雨润1, 2，魏明3，朱旭曦4

(1. 河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401；2. 河北省土木工程技术研究中心，天津 300401；3. 南通大学 交通学院，江苏 南通 226019；4. 北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124)

为研究地震烈度对地下圆形隧洞频谱特性及空间效应的影响，开展几何相似比为1:30的振动台模型试验。介绍模型试验中的测点布置、输入波型及加载方案，对模型场域及隧洞结构的加速度反应和频谱特性进行研究，对比结构不同观测面处的地震响应差异，分析不同地震动强度、加载波形及空间位置对圆形隧洞结构频谱特性的影响。研究结果表明：模型地基及结构的加速度响应受输入波形及加载强度的影响明显；地震强度越大、埋深越浅，峰值加速度越大，反之则越小，而加速度放大系数随着地震强度的增高而降低；地基与结构频谱特性具有典型的“低扬高抑”特征，同一测点在相同地震波不同强度作用下得到的傅氏谱频谱特性基本一致，卓越频率所在频段基本相同，而傅氏谱值大小与输入地震动强度有关；结构加速度动力响应具有显著的空间效应，且与加载波形、输入地震动强度和观测面的位置有关。

地下隧洞；振动台试验；地震烈度；频谱特性；空间效应

地下结构受周围土体的约束作用明显，地震发生时通常与周围地层同步运动，一般不明显表现出自身的振动特性，普遍认为其抵御震害的能力较好[1]。但自1995年阪神地震以来，人们逐渐认识到了地下结构抗震防灾能力的不足，以大开地铁站及区间隧道为代表的震害调查及灾变机理探讨掀起了地下结构防灾减灾的热潮[2−6]。但是，由于缺乏实际地震的观测数据，地下结构的地震风险水平无法得到量化评估，结构在地震作用下的受力及变形规律仍处于探索阶段。模型试验是反映原型结构动力响应的最有效手段，国内外学者通过试验方法对地下结构地震动力反应进行了十分详尽的研究并取得了丰硕的研究成果[7−12]。然而，上述研究均未涉及地震烈度及加载波形对结构频谱特性的影响。同时，我国第五代地震动区划图对附录中的大部分县级及以上城镇抗震设防标准进行了调整，总体上看是对地震动参数的选取提高了要求，江、浙部分地区由非抗震设防要求提高为基本设防标准，华北部分地区由抗震设防烈度7度(0.10，0.15)提高为8度(0.20)，而我国的软土地质主要分布在华北及长江中下游平原地区。因此，对高烈度软土区地下结构进行地震动力响应分析具有十分重要的现实意义。本文以某软土地区盾构隧道工程为背景，开展了土—结构动力相互作用的振动台模型试验，考虑地震烈度、加载波形及空间位置对结构动力特性的影响，分析了模型地基及结构的加速度反应。从模型系统的加速度反应强度及频谱特性出发，探讨了地基埋深和空间位置对圆形隧洞结构地震动力响应的影响，研究了结构地震动力反应中的空间效应及频谱特性。分析结果可为地铁隧道、水工隧道及其他圆形地下结构抗震设防和措施优化提供参考。

1 试验方案设计

1.1 相似比及结构模型

振动台试验以几何相似比C，密度相似比C和弹模相似比C为基本物理量，基于相似原理推导得到其他各参数的相似关系，试验选用的模型箱内部尺寸为××=2.0 m×1.5 m×1.4 m，隧道结构采用混合石膏材料浇筑，模型地基选用软弱土质相似材料模拟[13−14]。

1.2 传感器及测点布置

模型地基及结构的测点布置方案如图1所示，其中1(a)~1(c)为测点布置设计图，1(d)~1(e)分别为地表测点和结构测点实物图。在地基表面沿纵向、横向分别布置了加速度传感器，用于检验箱体侧壁边界处理的效果，沿激振方向不同位置处布设了激光位移计用于量测地基竖向变形，地基土中不同深度处的加速度计、孔隙水压计及土压计可量测整个地基的动力反应特性。为便于分析结构的空间效应，在模型结构上沿纵向共设置了5个主、次观测面，在观测面不同位置处分别布设了加速度计、土压计和应变计。

1.3 地震波选取及加载方案

为了能够考虑加载波形及地震强度对地下隧洞地震反应的影响，分别选取Taft波、Tianjin波和LWD波作为输入波，各自的加速度时程曲线及傅氏谱如图2所示。本次试验采用不同波形混合、逐级加载的方式进行，并在不同阶段进行白噪声扫描，加载方案如表1所示。

单位：mm

(a), (d) Taft波；(b), (e) Tianjin波；(c), (f) LWD波

表1 振动台试验加载方案

2 试验结果分析

2.1 模型地基的加速度响应及频谱特性

2.1.1 地基加速度响应

不同加载工况下地基测点A2，A7，A9和A11的时程曲线形状相似，强震持时基本一致，峰值加速度记录如表2所示，图3为不同埋深测点的加速度放大系数曲线。由此可知，地基测点峰值加速度随台面输入地震动强度的增大而增加，随埋深的减小而增加，在地表处达到最大；同等加载强度下，地基在不同地震波形条件下的加速度响应不同，当台面峰值加速度为0.1时，Taft波作用下的地基反应最强烈，其次为Tianjin波和LWD波，当台面峰值加速度为0.2时，Taft波与LWD波作用相当，Tianjin波影响较小，当台面输入地震动峰值超过0.2之后，LWD波作用下的地基动力响应最为强烈，Taft波居中，Tianjin波最小。除个别测点受结构影响外，地基中的加速度放大系数随地震强度的增高而降低，即输入地震动强度越大则土体相对放大幅值越小，这是由于土体在高水平地震动作用下将表现出很强的非线性，土体产生了较大塑性变形所致；加速度放大系数随着埋深的减小而增大，尤其是当埋深小于结构覆土厚度、越接近地表时则放大系数增幅速率越大，这是地震波经过一定厚度的放大积累效应和分界面处所产生的反射、叠加等复杂因素的综合体现。在逐级加载过程中，不同波形的加速度放大系数衰减幅度不同，LWD波衰减缓慢，Tianjin波居中，Taft波减幅最为明显，且在大于0.2的Taft波、小于0.2的Tianjin波和LWD波作用下，结构顶部标高处的地基测点的放大系数出现了反弯点，这种现象与输入地震动的频谱特性及土—结构相互作用等综合因素有关。

表2 不同加载工况下地基测点的峰值加速度

TianjinA20.2900.4220.5340.6660.7120.801 A70.1180.2190.3300.4150.4970.612 A90.1250.2040.3010.4000.4390.658 A110.1430.2060.2860.3890.4460.552 LWDA20.2770.5340.7600.8630.9330.972 A70.1340.2600.4060.5670.6970.765 A90.1770.3080.5210.7100.9340.981 A110.1520.2700.4370.5810.7390.730

图3 地基加速度放大系数

2.1.2 地基频谱特性分析

地基中不同埋深测点的加速度傅氏谱如图4所示。由图4可知，随着地震波由下向上传播，傅氏谱中的高频部分逐渐被过滤，如频段Taft波6~20 Hz，Tianjin波4.5~20 Hz及LWD波7.5~20 Hz，而低频部分放大效应明显，如频段Taft波0.1~6 Hz，Tianjin波0~3 Hz及LWD波0.1~5.5 Hz，频谱特性呈现典型的“低扬高抑”特征，这种现象主要是由于土体基频较低所致。无论何种加载波形，地表A2处的频谱特性均与其他测点存在稍许差异，但主频段仍较为突出，这是由于地震波在传播至地基表面时产生了反射与散射，是复杂体波与面波综合影响的结果，而基底测点A11的低频部分与其上部土体测点相比较小，这可能是由于基底测点与设备台面和模型箱底较近所致，同时，底面基岩边界处理的碎石也会对该测点的频谱特性产生一定影响。同一测点在某种地震波作用下的频谱特性基本一致，而傅氏谱值则随台面输入地震动强度的增加而增大，尤其是低频放大部分的频率分量增幅显著，基频值略有减小趋势但不明显，卓越频率所在频段基本相同。台面输入地震动强度在由小到大的过程中出现某单一频率及小范围集中放大现象，这是由于土体塑性变形逐渐增大、地基整体刚度逐渐降低，强地震动中的高频能量被过滤，低频段中与基频较近的分量被放大，但强震作用下土体的非线性软化明显，因此地基中的放大效果也受到一定 限制。

2.2 隧洞结构的加速度响应及频谱特性

2.2.1 结构加速度响应

模型结构不同高度处测点A17，A18和A19的加速度时程曲线形状相似，强震持时基本一致，峰值加速度记录如表3所示，图5为结构不同高度测点的加速度放大系数曲线。可以看出，在相同输入地震波形条件下，结构测点峰值加速度反应随输入强度的增加而增大，其增长幅度受加载波形影响，其中Taft波增幅最大，Tianjin波居中，LWD波增幅最小；当输入地震动强度相同时，结构测点的加速度反应与输入波形有关，当台面峰值加速度小于0.2时，Taft波加速度反应最大，LWD波次之，Tianjin波影响最小，当台面输入地震动峰值超过0.2后，LWD波作用下的地基动力响应最为强烈，Taft波作用居中，Tianjin波加速度响应最小。上述规律与地基中测点的加速度响应规律一致，侧面说明了地下结构与土的动力反应具有一定协调性。结构不同高度测点的加速度反应存在稍许差异且受加载波形及震动强度影响，Taft波作用下，当输入峰值加速度小于0.4时，隧洞顶部测点峰值最大，中部测点与下部测点反应相当，当输入强度大于0.4时，结构拱底反应最大，中部测点次之，顶部最小；在小于0.2的Tianjin波作用下，结构顶部、底部测点反应较大，中部较小，当输入强度大于0.2时，结构上部峰值反应最大，中部测点居中，底部测点最小；LWD波作用时，结构加速度反应不受输入强度影响，始终保持底部最大、中部次之、顶部最小的规律。由表3可知，结构测点的峰值加速度一般小于周围土体的加速度峰值响应，只有在LWD波大于0.5的作用下，结构底部测点峰值加速度较周围土体稍大，这可能是与下部土体经若干次振动后愈发密实及大变形下土体的强非线性有关。对比图3曲线可知，上述规律与地基中的加速度反应吻合度极高，因此，地下结构在地震作用下的加速度响应是结构空间位置、质量分布、刚度分布、地震波频谱特性、地震动强度、围岩性质、土—结相互作用方式等因素的综合影响结果。

(a), (d), (g), (j) Taft波；(b), (e), (h), (k) Tianjin波；(c), (f), (i), (l) LWD波

表3 不同加载工况下结构测点的峰值加速度

图5 模型结构加速度放大系数

2.2.2 结构频谱特性分析

在Taft波、Tianjin波及LWD波0.1~0.5作用下，隧洞结构不同高度测点的加速度反应傅氏谱如图6所示。由图可知，结构不同高度测点的傅氏谱曲线特征基本一致，说明了结构动力响应的整体性。随着地震波由下向上传播，结构测点傅氏谱值逐渐增大，高频分量消减，如Taft波中的3.5~20 Hz频段、Tianjin波中的3.2~20 Hz频段和LWD波中的6~20 Hz频段；低频分量中的某单一频率或一小频带表现出了一定的放大效果，主频段较为突出。这种“低扬高抑”特性表征虽十分有限，但与周围土体规律一致。随着台面输入地震动的逐级加载，结构不同高度测点的频谱特性并未发生明显变化，除个别工况外，卓越频率值减小趋势十分有限，但频谱中的傅氏谱值显著增大，尤其是基频附近的频率分量增幅明显。在较小地震动强度作用下，结构频谱特性与周围土体不同，这是由于自身刚度、质量等条件的综合影响，但随着地震动强度的增大，结构与周围土体振动特性逐渐协调一致。

当台面输入地震动峰值为0.6时，结构在3种波形加载条件下不同高度测点的加速度时程曲线、傅氏谱及绝对排序图[15]如图7所示。在强地震动作用下，结构不同高度测点的加速度反应时程曲线基本重合，只是在结构峰值加速度()上稍有差别。结构不同位置测点的频谱特性并无太大差异，但在3~5 Hz频段范围内结构顶部的反应明显更为突出，这可能是由于顶部质量集中且覆土较其他测点略微松散，土−结构相互作用在此频段内更为突出的结果。频谱特性的主要频段及频形均与周围土体一致，即在较大地震动作用下，土—结构相互作用较强，结构受刚度、质量等自身综合因素的影响较小。由绝对排序图可知，LWD波作用下的结构动力响应最大，Taft波次之，Tianjin波最小，不同高度测点的值存在差异，且与加载波形密切相关，结构总体反应越大则不同高度处的差异越大，反之则越小。

(a), (d), (g) Taft波；(b), (e), (h) Tianjin波；(c), (f), (i) LWD波

(a), (d), (g) Taft波；(b), (e), (h) Tianjin波；(c), (f), (i) LWD波

2.3 隧洞结构加速度响应的空间效应

结构沿纵向峰值加速度反应如图8所示，整体看，加速度反应与台面输入地震动峰值强度成正比，且各观测面仰拱处的加速度峰值记录区别不大，当台面输入峰值加速度分别为0.4，0.5和0.6的LWD波时，结构纵向动力响应差值最大，分别为0.094，0.103和0.103，是截面反应均值的17.14%，14.32%和13.17%。结构各观测面的平均峰值加速度如表4所示，3种地震波作用下的结构端面加速度反应不同，LWD波的结构反应最大，Taft波次之，Tianjin波的动力响应最小，Taft波、Tianjin波及LWD波的观测面差异平均值分别为0.031，0.024和0.073。结构与周围土体动力反应分析结果吻合性较好，侧面说明了地下结构受周围土体约束作用明显，能够与地基一起协调变形。

图8 模型结构不同截面的加速度峰值

由于结构纵向端部缺少约束，其地震动力反应较结构中部截面更大，这种端部响应放大的现象称为端部效应。为了衡量地下线性结构纵向端部效应的影响大小，定义结构端部效应指数

式中：d和i分别为结构端部和结构中部观测面同一位置处的峰值加速度。若0，则表示结构端部动力反应被放大，为正效应，反之则说明结构端部动力反应减小，为负效应。

表4 结构横截面平均峰值加速度

-观测面距端部约为0.26倍的结构宽度(0.26)，-观测面距端部约为1.07，两观测面在不同加载条件下的端部效应指数如表5和图9所示。由图9和表5可知，端部效应的正、负影响结果与加载波形、台面输入地震动强度及观测面位置有关，在小于Taft-0.3作用下的-截面和大于Tianjin-0.2作用下的-截面均表现出了端部正效应，即端部处的动力响应变大，其余工况基本属于端部负效应，即端部被约束；无论何种加载波形及强度，远端-观测面的端部效应影响有限，指数范围为−6.81%~4.25%，属于较低影响水平，而近端-观测面的影响较大，平均效应指数水平较高，为−15.84%~7.39%，约为远端-效应指数的2~3倍，且受加载强度影响明显；在LWD波加载工况下的端部效应指数最大，尤其是近端断面-，指数值可达−15.84%~-8.27%，对结构动力响应的影响已经很大。

上述分析结果表明，除某些加载波形的小震作用外，端部观测面主要表现为负效应，即端部受到约束而使得动力反应减小，产生这种现象的原因主要是由于在激振过程中结构表现出了动力反应的空间效应，发生了整体和局部的倾斜、扭转及纵向位移，致使模型结构端部不断挤压、搓转模型箱体侧壁，从而对两端产生影响。此外，仍存在某些加载工况下同一截面表现出了端部正效应，说明箱体侧壁对结构端部这种约束、放松作用并非固定不变，而是复杂可变的。这种端部正、负效应在不同加载强度和波形条件下表现出的规律不一，也说明了结构加速度动力反应的空间效应受加载波形和地震强度的影响十分明显。

表5 结构的端部效应指数η

图9 结构端部效应指数曲线

3 结论

1) 地基加速度响应受加载波形及地震强度影响明显，当输入地震动峰值超过0.2时，LWD波的地基反应最为强烈。

2) 地震强度越大、埋深越浅，峰值加速度越大，反之则越小，而加速度放大系数则随着地震强度的增高而降低。

3) 地基的频谱特性具有典型的“低扬高抑”特征，同一测点在某一地震波不同强度作用下，得到的傅氏谱频谱特性基本一致，卓越频率所在频段基本相同，而傅氏谱值大小与输入地震动强度有关；隧洞结构对周围土体的频谱特性不产生明显影响，周围土体控制着结构的变形及频谱特性。

4) 结构测点与地基测点的加速度响应规律基本一致，地下结构与土的动力反应具有一定协调性，但结构不同高度测点的加速度反应存在稍许差异且受加载波形及震动强度影响，而不同高度处的频谱特性仍具有“低扬高抑”的特点。

5) 结构加速度动力响应具有显著的空间效应，且纵向端部正、负效应规律并不固定，这种空间效应与加载波形、输入地震动强度和观测面的位置有关。

[1] 王国波. 软土地铁车站结构三维地震响应计算理论与方法的研究[D]. 上海: 同济大学, 2007. WANG Guobo. Study on calculation theory and method of three dimensional seismic response of subway station structures in soft soil[D]. Shanghai: Tongji University, 2007.

[2] Huo H, Bobet A, Fernandez G, et al. Load transfer mechanisms between underground structure and surrounding ground: evaluation of the failure of the Daikai Station[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2005, 131(12): 1522−1533.

[3] CHEN G X, ZHUANG H Y, SHI G L. Analysis on the earthquake response of subway station based on the substructure subtraction method[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2004, 24(4): 396−401.

[4] Che A L, Iwatate T, Ge X R. Evaluation of dynamic soil-structure interaction and dynamic seismic soil pressures acting on it subjected to strong earthquake motions[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science), 2006, 11(4): 530−536.

[5] Moss R E S, Crosariol V A. Scale model shake table testing of an underground tunnel cross section in soft clay[J]. Earthquake Spectra, 2013, 29(4): 1413−1440.

[6] 杜修力, 马超, 路德春, 等. 大开地铁车站地震破坏模拟与机理分析[J]. 土木工程学报, 2017, 50(1): 53−62, 69. DU Xiuli, MA Chao, LU Dechun, et al. Collapse simulation and failure mechanism analysis of the Daikai subway station under seismic loads[J]. China Civil Engineering Journal, 2017, 50(1): 53−62, 69.

[7] 安军海, 陶连金, 王焕杰, 等. 可液化场地下盾构扩挖地铁车站结构地震破坏机制振动台试验[J]. 岩石力学与工程学报, 2017, 36(8): 2018−2030. AN Junhai, TAO Lianjin, WANG Huanjie, et al. Shaking table experiments on seismic response of a shield- enlarge-dig type subway station structure in liquefiable ground[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(8): 2018−2030.

[8] 崔光耀, 王明年, 于丽, 等. 穿越黏滑错动断层隧道减震层减震技术模型试验研究[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(9): 1753−1758. CUI Guangyao, WANG Mingnian, YU Li, et al. Model tests damping shake technology of shock absorption layer of tunnels crossing stick-slip faults[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(9): 1753−1758.

[9] CHEN G X, CHEN S, ZUO X, et al. Shaking table tests and numerical simulations on a subway structure in a soft soil[J]. Soil Dynamic and Earthquake Engineering, 2015(76): 13−28.

[10] Chian S C, Madabhushi S P G. Effect of buried depth and diameter on uplift of underground structures in liquefied soils[J]. Soil Dynamic and Earthquake Engineering, 2012(41): 181−190.

[11] 李积栋, 陶连金, 油新华, 等. 超大型Y形柱地铁车站振动台试验研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2016, 13(10): 2027−2032. LI Jidong, TAO Lianjin, YOU Xinhua, et al. Research on shaking table test of ultra-large subway station with Y-shape column[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(10): 2027−2032.

[12] CHEN Z Y, SHEN H. Dynamic centrifuge tests on isolation mechanism of tunnels subjected to seismic shaking[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2014(42): 67−77.

[13] 窦远明, 王建宁, 田贵州, 等. 基于正交试验的软弱土质相似材料配比研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2017, 14(3): 480−487. DOU Yuanming, WANG Jianning, TIAN Guizhou, et al. Orthogonal test study on the mixture ratio of soft soil similar material[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(3): 480−487.

[14] 王建宁, 窦远明, 田贵州, 等. 圆形隧道衬砌背后空洞对隧道结构影响的振动台模型试验[J]. 工业建筑, 2017, 47(3): 118−124, 147. WANG Jianning, DOU Yuanming, TIAN Guizhou, et al. Shaking table test study of the effect on tunnel structure existing void behind lining of circular tunnel[J]. Industrial Construction, 2017, 47(3): 118−124, 147.

[15] 刘晶波, 赵冬冬, 张小波, 等. 地基自由场离心机振动台模型试验研究[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(5): 980− 987. LIU Jingbo, ZHAO Dongdong, ZHANG Xiaobo, et al. Dynamic centrifuge model tests on an unconfined soil foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(5): 980−987.

Frequency characteristics and spatial effect analysis of dynamic responses of circular tunnel under different seismic intensity

WANGJianning1, 2, DOU Yuanming1, 2, LI Yurun1, 2, WEI Ming3, ZHU Xuxi4

(1. School of Civil and Transportation Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. Civil Engineering Technology Research Center of Hebei Province, Tianjin 300401, China; 3. School of Transportation, Nantong University, Nantong 226019, China; 4. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

In order to study the influence of different seismic intensity on the frequency spectrum and the spatial effect of the underground circular tunnel, a shaking table model test was carried out with geometric similarity ratio of 1/30. The arrangement of measuring points, the input wave type and the loading scheme in shocking model test are introduced briefly. The acceleration responses and spectrum characteristics of the model foundation and structure as well as the differences of seismic responses at different observation planes are studied. Meanwhile, the effects of different ground motion intensity, loading waveform and spatial position on the spectrum characteristics are analyzed. The results show that the acceleration responses of the model foundation and structure are obviously affected by the input waveform and the load intensity. Although the peak acceleration is proportional to the seismic intensity and inversely proportional to the depth, the acceleration amplification coefficient is inversely proportional to the load intensity. The frequency spectrum has a typical characteristics of “low lift and high suppression”. The Fourier frequency spectrum characteristics of the measured points are the same under different loading conditions and the Fourier amplitude spectrum is related to the intensity of input ground motion. The acceleration responses of the structure have a significant spatial effect, which is affected by the loading waveform, input ground motion intensity and the the observation position.

underground tunnel; shaking table test; seismic intensity; frequency characteristic; spatial effect

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.11.023

P315.8；TU317.1

A

1672 − 7029(2018)11 − 2909 − 11

2017−09−18

国家自然科学基金资助项目(61503201，51008110)；河北省自然科学基金资助项目(E.2013202118)；河北省研究生创新资助项目(CXZZBS2017033，CXZZBS2018038)

窦远明(1956−)，男，河北邯郸人，教授，博士，从事岩土工程及建筑结构抗震等方面的研究；E−mail：douyuanming@163.com

(编辑 蒋学东)