用代数方法解决平面几何问题

王东英

数形结合思想是整个初中数学中一个非常重要的数学思想方法，它给人以直观、简捷、易接受的感觉.学生在遇到几何难题时，往往无从下手，某些几何难题涉及的知识点较多，而且通常需要做一些难以想到的辅助线，这样就造成了比较大的困难，也因此造成很多学生对几何题目产生畏难情绪.有没有更好的方法解决几何问题呢？我们想到，可以通过代数方法，一种是通过计算边与角的关系，另一种是通过建立平面直角坐标系，将几何条件转化为坐标的数量关系式，然后再利用我们学过的一次函数和三角函数等代数方面的知识来解决.这种方法，不但迅速快捷，还使代数解法别开生面，从而培养了学生的解题能力.下面仅就通过建立平面直角坐标系的代数方法解决几何问题举例说明数形结合思想在解题中的具体运用.

通过上述三个案例不难看出，这种代数方法的关键在于通过建立适当的坐标系，将几何条件转化为坐标的数量关系式，也就是借助于坐标系，在点、线与数组（方程）之间建立起对应关系，以此来实现几何问题代数化.这样既可以避免添加不易想到的辅助线，又为解题提供了更为靈活的思路与途径.