浅谈导数在实际生活中的应用

摘要：生活中我們会遇到一些求最值的问题，其实这些问题就是优化问题。对于经营者来说，在什么情况下能够获得最大的利润？对于建筑商来说，怎样才能把最少的用料发挥到最佳效果，获得最大的一利润？其实这些问题都可以用数学中的导数知识来解决。利用导数知识来解决这些问题将会使这些问题更加简单化。学生对导数知识的掌握程度直接关系到学生对函数知识的理解，直接影响学生解决实际生活问题的能力，因此在学习中我们要熟练掌握这一内容。下面我将简单的谈一谈导数在实际生活中的应用，以期学生能更充分地掌握导数知识，学好高中数学，利用导数解决生活中的问题。

关键词：导数 生活 应用

导数知识是高中数学知识中的一个重要组成部分。对于初学者来说，导数可能很抽象、很复杂，但是随着对知识的逐步掌握你会发现导数其实很简单。只要我们记住公式、法则，性质，并且多做题，我们就能很快掌握，从而轻松地解决生活中的问题。导数在生活中具有重要的影响，它是生产技术和自然科学发展的产物，对他们又有重要的作用。导数是微积分的重要组成部分，是研究函数性质、曲线性态的重要工具[1]。它反映了函数中因变量随自变量的变化而变化的快慢程度。在实际生活中，导数在解决生活问题中具有重要意义。

一、导数在实际生活中的应用

（一）导数在经济中的应用

导数在经济发展中具有重要的作用。随着经济的飞速发展，经济学家们面对共享经济下的各种复杂竞争，对其进行了深入研究。导数对于经济学的研究具有重要的意义，例如经济学中的边际问题、弹性问题等等都可以利用导数来解决。利用导数解决经济学中的一些复杂问题，能够将复杂问题简单化。导数是推动经济学发展的重要助推器，导数在经济学中的应用十分广泛。在经济管理中，我们可以利用需求函数来表示需求量和影响需求量的关系；如在研究商品供应量和商品价格的关系时，我们可以利用供给函数来表示。利用导数分析生活中的一些问题，有助于我们更加科学、合理决策。在经济问题中，尤其是最大利润的问题时，我们可以利用导数来求出最大的利润。例如，在某工厂中生产一种电子维修工具，厂家有特殊规定，如果订购数量小于400个，那么定价为500元；如果订购数量大于400个，那么每多一个就少一元，订购数量为多少个的时候，工厂的销售量为最大值？这样的经济问题，我们可以利用高中的数学导数知识来解决会更加简单。

（二）导数在物理中的应用

高中的物理学现象有时用导数来解决会更加简便化。从导数的定义看，用导数来表达物理规律更准确，更能使学生理解。导数的运用为物理学的研究提供了有力的方法，它也为我们学习物理提供了有利的途径，便于提高学生用数学思维来思考问题的能力。对于一些物理现象例如求最小拉力，最大速度等问题，我们都可以用导数来解决。例如物体重为G，停在滑动摩擦系数为U的水平面上，一人想用最小拉力F使木块沿水平面匀速运动，求最小拉力F[2]。

这时我们可以用导数来分析解决。我们可以找出已知量和未知量，然后建立一定的函数式，再求导数，代入数据求出物理量。当导数为0时解方程，将自变量代入，求最大值和最小值，最后得出最小的拉力F。由此我们可以看出导数在解决物理等现象时非常有用，而且简化了复杂的物理问题。

（三）导数在广告中的应用

随着经济的飞速发展，各大企业在市场中的竞争也越来越激烈。一个企业在市场中占有一席之地，不仅要靠企业的硬实力，更要靠企业的软实力。企业的形象对企业来说十分重要，形象的好坏直接影响企业的发展，企业要打造好的形象、生产出好的产品，就离不开广告的宣传。广告的好坏直接影响企业的发展和企业的知名度，企业不断投入优质的广告就是为了宣传销售其产品，例如海飞丝的广告、可口可乐的广告等等。广告在不同时期的效果也不一样，那么广告在不同时期会有怎样的效果呢？这是商家普遍关注的问题。这时我们可以利用导数来分析。众所周知，如果广告做得好，商品的销售量就多，但是一旦商品在市场中处于饱和，商品的销售速度就会趋于极限值，商品的销售速度就会下降。在这种情况下，我们可以利用导数来选择广告的策略。

（四）导数在数学解题中的应用

数学解题中我们可以利用导数来解决诸多问题。例如函数最值问题、一些不等式的证明、方程根以及切线问题等等[3]。在近些年的高考试卷中，二次函数区间的最值问题一般是二次函数内某一特定区间内的最值（含最大值，最小值）[4]。导数作为高中教材中的一个重要知识点，它在高考中占有一定的比例，因此掌握导数知识十分必要。所以我们要学好导数知识，这不但是高考所需更是生活所需。

二、结语

导数在我们的日常生活中具有重要的作用，它深深影响着我们生活的方方面面，在我们生活中展现着它独特的魅力。导数为我们研究其他学科的复杂问题提供了新方法，同时也有利于解决生活中的复杂问题。导数涉及经济、生活等诸多领域，它是人类文化的宝贵财富，是数学中的一颗璀璨明星，它引领者我们不断思考，不断探索，不断创新，对社会的发展具有重要意义。

参考文献：

[1]徐映红，骆桦.微积分中导数的应用[J].北京电子高等专科学校学报，2010，（08）：45-45.

[2]吴龙福.例析导数在高中数学题解答中的典型性应用[J].数学大世界：（教师适用），2012，（11）.

[3]漆建哲.到时候在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习：数学教育，2013，（07）：24-24.

（作者简介：赵辰雨，哈尔滨市第三中学，高中学历，研究方向：数学方向。）