浅析微积分在经济学中的应用

文/刘澳，湖南省长沙市南雅中学

高等数学的微积分是较为伟大成就之一，具体的生产技术和理论科学产生了微积分，并且同时影响着科学技术的发展。通过实际的情况分析可知，在具体的经济学领域，将原本复杂多变的经济学问题，经过相关模型的转变，使得其成为具体的数学问题，通过科学的数学方法将经济学进行相应的剖析研究，并将其以具体数字化的形态展示出来，以供相关研究人员展开具体研究，并且将经济学当中的实际问题通过微积分的方式进行量化，如此经济学的问题就能够得到具体的量化依据，之后的经济分析才能获得准确指导。

1 微积分在经济学中的边际分析应用

经济学当中的边际问题，是经济学研究中最为明显的一个问题，它的本质概念是一个自变量的变动，导致因变量变动多少的问题，因此就可以采用相应的微积分知识展开具体的分析解决，边际函数从实质上来讲就是一个经济函数的因变量求导问题，从而求出相应的数值，其中某一点的值就是该点的边际值。下面通过相应的例题展开详细的分析说明：

例1：已知某工厂的产品的收益R（元）与销售量P（吨）的函数关系式是R（P）=200p-0.01p2,试求出销售60吨该产品时的边际收益，并且阐明其中的经济含义。

解：根据本道题目的题干分析可知，销售这种产品p吨的总收益边际函数式，可以表示为R1（p）=200-0.02p。因此，销售60吨该产品的边际收益也就可以充分表示为R1（60）=200-0.02*60=188元。

通过这道题目的分析可以，其中所蕴含的具体经济学含义是，当该产品的销售量为60吨的时候，销售量如果再增加一吨，那么所增加的总收益也就是188元。虽然说本道题目看上去较为简单，但是落实到实际的应用过程中，却具有较大的现实意义。

例2：某工厂生产几种机械产品，每月的总成本C（千元）与产量x（件）之间的函数关系为C(x)=x2-10x+20，如果每件产品的销售价为2万元，试求每月生产6件、9件、156件、24件时的边际利润，并且说明其中的经济含义。

解：根据题目可知，该厂每月生产x件机械产品的总收入函数为R（x）=20x。所以，该生产厂的x件产品的利润函数为：由此也就可以具体的求出边际利润函数为,之后再将具体的数值代入到公式当中，从而边际利润也就得以计算出来，生产6件的时候，边际利润为18千元/件。生产9件的时候，边际利润为12千元/件。生产15件的时候，边际利润是0千元/件。生产24件的时候，边际利润是-18千元/件。

本道题目的经济含义是，当该厂每月的产量为6件的时候，如果再增加1件的产量，那么此时的利润将会直接增加18000元。如果该厂每月生产9件，如果再增产1件，此时的利润将会增加12000元，与之前相比有所下降。之后的情况同理可知，随着每月的产量越来越多，利润率反而越来越少。因此可以得出相应的总结，这个总结指的是当产品的边际收益大于产品的边际成本时，此时所形成的利润就已经是最大利润了，如果继续讲生产扩大化，产品所形成的利润反而会亏本。

2 微积分应用到经济学当中的最优化分析

需要切实明白的是边际分析研究的是函数边际点上的极值问题。换句话进行描述，也就是研究变量在边际点上是呈现的由递增变为递减，还是由递减变为递增，这种边际点的函数值，从实质上来讲，可以说是微积分函数问题的极大值或者极小值。根据大量的实际研究分析可知，经济学研究的重点在于研究边际点是否是最佳点，这是因为做出最优决策的最合理的边际点。所以，微积分法的研究，对于边际函数的最优化分析极其的重要。最优化理论是经济学中的基础概念，同时也是进行经济决策的基础依据所在。要想实现经济学的最优化，那么就必须要使得经济学中的一切经济活动始终处于最佳的顶峰位置，这也就不可避免的需要使用微分思想。通过例题进行说明：

3 结束语

通过上述文段的浅要分析，微积分在经济学当中的作用是非常巨大的，随着时代的不断发展，经济学中应用微积分的趋势还会愈演愈烈，这不仅可以有利于微积分的发展，同时还能够使得经济学更加的定量化、准确化。所以，有关经济学者一定要加强微积分的学习，从而有效推动我国经济健康发展。