一类混沌金融系统的混合同步控制法

杜兵芳 毕孝儒 王晓娟

摘 要：运用行严格占优矩阵设计控制器，实现了混沌金融系统的同步控制。理论分析和数值仿真验证了方法的有效性。

关键词：混沌金融系统；行严格占优矩阵；混沌同步

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.22.094

1 预备知识

记表示利率，表示投资需求，表示价格指数，文献[1]给出了混沌金融系统的微分方程模型：

（1）

式中为储蓄量，为投资成本，为商品需求弹性。

定义1 设，如果成立：

（2）

则称为行对角占优矩阵。若（2）的个不等式是严格的，则称为行严格对角占优矩阵。

引理1[2] 设是行严格对角占优矩阵，则有：

（1）是可逆的；

（2）若，则的所有特征值都具有负实部。

引理2[3] 设连续线性时不变自治系统方程为：

（3）

其中为n维状态，状态空间原点即为系统的一个平衡状态。对于系统（3），是渐进稳定的充分必要条件为，矩阵B的特征值均具有负实部。

2 改进的混合控制同步法

混沌同步是指一个系统的混沌轨道将收敛于另一个混沌系统轨道的同一值，两个系统始终保持步调一致，并且这种同步是结构稳定的。

设驱动系统为：

（4）

其中，把系统（4）改写为如下形式[2]：

（5）

令：

，， （6）

设响应系统写为：

（7）

令：

， （8）

是控制函数，决定系统（4）和系统（7）实现同步。定义同步误差为：

（9）

则误差动力系统可写为：

（10）

为了实现系统（4）和系统（7）实现同步，设计控制器[2]如下：

，其中 （11）

（12）

矩阵是反馈增益常数矩阵，很显然是一个非线性控制器，是一个线性控制器，所以是一个混合控制器。把（11）和（12）代入到（10）式中，误差动力系统可以写为如下形式：

（13）

其中：

（14）

若矩阵能使矩阵的特征值均具有负实部，系统（13）就在原点渐进稳定。结合引理1和引理2，本文选择增益矩阵使矩阵满足引理1中的条件，则有：

（15）

取不等式（15）的一組解，，于是有如下定理1。

定理1 设计控制器，其中，，， ，分别是系统（4）和系统（7）的利率，投资需求，价格指数。受控系统（13）在原点渐进稳定，即系统（4）和系统（7）达到同步。仿真见第4部分图1。

3 仿真

取，，初值为，仿真时间为，参数。

参考文献：

[1]黄登仕，李后强.非线性经济学的理论和方法[M].成都：四川大学出版社，1993：220-223.

[2]李尚南.一类金融混沌系统的同步控制研究[D].硕士学位论文，2008（04）：23-37.

[3] Hassan K. Khalil（著），董辉，李作洲等（译）. 非线性系统第三版[M].电子工业出版社：32-33.

基金项目：四川外国语大学重庆南方翻译学院科研项目（No. ky2018019）

作者简介：杜兵芳（1989-），女，湖北利川人，硕士，讲师，研究方向：运筹与优化控制及在经济管理系统中的应用。