城市路段出入口机动车驶入主路的行程时间模型

张 瑞， 常玉林,2， 张 鹏

(1.江苏大学 汽车与交通工程学院， 江苏 镇江 212013；2.东南大学 城市智能交通江苏省重点实验室， 南京 211189)

路段出入口，俗称“开口”，作为城市道路接入系统的重要组成内容，通常包括小区、机关单位、学校、医院和停车场出入口等。道路接入系统会对主路的交通运行产生影响，对于这方面的研究已经积累了一定的成果[1-4]。可以看到大部分研究都集中于对主路机动车流的影响。而对于我国中小城市，尤其在早晚高峰，路段出入口处机动车与非机动车冲突也十分严重，非机动车流与机动车流相互交织，对双方均会造成延误，增加机动车的行程时间从而降低了出入口的通行效率。相对于机动车驶入出入口而言，当机非隔离设施宽度不足的条件下，机动车驶入主路时会停在非机动车道上等待，此时对非机动车流的影响更为显著。

目前，国内外研究专门针对路段出入口混合交通下机动车的延误和行程时间的研究较少，2015年邓社军[5]以路外停车驶入为研究对象，基于非机动车车头时距服从对数正态分布，运用间隙接受理论研究了路外停车驶入的穿越时间和等待时间模型。但在与之相似的交叉口取得了不少成果，Harders[6]提出一种计算平均延误的方式，模型虽然不是从排队理论严格推导而来，但是作为一种初步的近似解，可以简便计算支路车流的延误；Walsh[7]基于机非之间的相互作用，建立了不同混合交通条件和不同控制方式下的自行车与机动车的延误模型；沈家军[8]以间隙理论为基础，建立了无信号交叉口大小两种车型构成的次要车流延误公式；孙祥龙等[9]提出了一种合乎实际无控制交叉口车辆延误迭代计算方法，其理论值与实际值吻合较好；梁春岩[10]在非机动车流的到达服从泊松分布的假设基础上，运用间隙理论建立了机非混行交叉口的右转机动车行程时间模型；冯雨芹、Leng等[11-12]在文献[10]的研究基础上运用改进的组合负指数分布解释非机动车车头时距，对模型进行了优化，同时进一步又研究了机非混行交叉口左转机动车行程时间模型。在对延误的调查中往往会因为主观判断机动车的状态和起终点的时刻造成人为的误差。所以根据以上分析，本文以路段出入口机动车驶入主路的行程时间来表征混合交通条件下非机动车流和机动车流对其造成的影响，旨在通过分析非机动车流和主路机动车流与驶入主路的机动车之间的相互作用，对城市路段出入口机动车驶入主路的行程时间进行理论建模与验证分析。

1 基于二元回归的机动车驶入主路的行程时间模型

从实际数据的调查分析中发现，路段出入口机动车驶入主路的行程时间与机动车流量和非机动车流量有关。随着机动车流量和非机动车流量的增大，机动车驶入的行程时间也随之增大。因此，考虑建立以机动车流量和非机动车流量为自变量、以机动车驶入主路的行程时间为因变量的二元回归模型。以镇江市恒美家园出入口为例，实际调查采取了51组样本。根据调查得到的机动车流量、非机动车流量和机动车驶入主路的行程时间，建立二元回归模型

y=88.726x1+25.581x2+2.688，

R2=0.851

(1)

其中：y为机动车驶出的行程时间(s)；x1为机动车流量(vehicle/s);x2为非机动车流量(bike/(s·m))。

对回归模型进行变异量分析见表1，从表中可以看出组方差F值136.81，sig.值为0.000，表明该模型成立并具有统计意义。同时，模型的判断系数R2为0.851，具有较高的拟合优度。

表1 机动车行程时间线性回归模型变异量分析

2 基于间隙理论的行程时间模型

路段出入口机动车驶入主路的实际时间T为不受非机动车和主路机动车影响的通过时间T1与因受非机动车和主路机动车影响而引起的延误D之和：

(2)

其中：W为非机动车道宽度(m)；a为机非隔离带宽度(m)；l为机动车车身长度(m)；va为不受非机动车和机动车影响时，驶入主路机动车的平均速度(m/s)。

非机动车对驶入主路的机动车造成的延误和主路机动车对驶入主路的机动车造成的延误，可通过间隙接受理论计算驶入主路的机动车的平均延误。间隙接受理论建立在严格的优先权假设基础上，认为只有当主要车流出现足够大的间隙，次要道路车辆才能通行。文献[13]认为非机动车在非机动车道上行驶存在理论上优先权，机动车必须等待。因此，可以认为路段出入口的机动车为理论上的次要优先级，如图1所示。

由于机非隔离带存在的原因，路段出入口机动车进入机动车道通常采用逐车道穿越的方式，当其行驶至非机动车道时，首先需要停车等待非机动车流的可穿越间隙，然后穿越非机动车道；当其行驶至机动车道时，同样需要停车等待机动车流的可穿越间隙汇入机动车道。区别在于主-支相交的交叉口主路具有完全的优先权，实际中非机动车相对于机动车处于弱势，非机动车并非具有完全的优先权。机动车穿越非机动车道的同时，部分非机动车由于灵活性较高的特点，选择从车身前或车身后低速骑行，此时机动车与非机动车互相交织，直接影响机动车非机动车道上行驶的速度，也会产生穿越延误。所以根据以上分析，路段出入口机动车驶入主路的延误D应包含等待非机动车出现可穿越间隙的延误dwait、穿越非机动车流时与其相互交织的延误dcross和等待机动车流出现可穿越间隙的延误dmotor，即

D=dwait+dcross+dmotor

(3)

图1 驶入主路的机动车与非机动车、主路机动车的优先级

2.1 dwait和dmotor的确定

2.1.1 非机动车的车头时距分布特性

间隙接受理论的运用必须基于确定的车头时距分布形式。文献[5,13-14]认为由于非机动车的集群性特点，以0.4 s划分群的依据，以非机动车群作为研究对象，提出了非机动车群的车头时距服从对数正态分布。为研究非机动车的车头时距分布特性，对镇江市学府路和江滨路两处路段进行调查，获取了5组样本，对调查的非机动车群车头时距采用对数正态分布进行拟合，并对拟合结果进行K-S检验，检验结果见表2。从表中可以看出：5组样本有4组能通过K-S检验，表明非机动车群服从对数正态分布的假设是合理的。

表2 非机动车群车头时距概率分布拟合及其K-S检验

2.1.2dwait和dmotor的理论推导

上述结论验证了非机动车群的车头时距服从对数正态分布的合理性，则其概率密度函数为

(4)

当非机动车群车头时距t大于临界间隙tc，机动车可直接穿越非机动车群，概率可表示为：

P(h>tc)=1-P(h≤tc)=

(5)

(6)

文献[15]用二维圆近似的方法，给出了任意分位点ξ的标准正态分布的等面积近似解析式，相对误差小于0.35%，精度非常高。标准正态分布的等面积近似解析式为

(7)

式中：当ξ>0，取正号；当ξ<0，取负号。

(8)

设机动车等待非机动车群的间隔为x，则等待k次间隔的概率为

(9)

则拒绝间隔的平均间隔

(10)

(11)

(12)

(13)

式(12)与式(13)相减整理得：

(14)

代入式(10)，有

(15)

可求任意间隔被拒绝的分布为

(16)

由概率论的分布函数与条件概率的定义可得

(17)

被拒绝间隔的平均长度为

(18)

(19)

(20)

代入式(18)有

(21)

所以，等待非机动车群的延误

(22)

假设机动车的到达服从泊松分布，则机动车的车头时距服从负指数分布，同样可推导出等待机动车延误

(23)

2.2 基于回归分析的dcross的确定

机动车在穿越非机动车流时与非机动车互相交织，此时的延误可描述为非机动车抢行时机动车穿越非机动车群的时间与非机动车无抢行时机动车穿越非机动车群的时间之差：

(24)

式中vb为受非机动车影响机动车穿越非机动车道行驶的速度(m/s)。

式(24)中，不受非机动车和机动车影响时，驶入主路机动车的平均速度可通过交通调查统计分析得到。选取镇江市江滨医院出入口、恒美家园出入口和玉带河花园出入口进行调查，得到了86组无冲突时机动车在非机动车道上行驶的车速，如图3所示，速度为0.9～4.5 m/s，K-S检验显著性双侧概率为0.864，符合正态分布，速度均值为2.58 m/s。

图2 无冲突时机动车穿越非机动车道的速度

显然受非机动车影响，机动车在非机动车道上行驶的速度vb与选择从车身前低速骑行的非机动车流量q有关。本文根据实测数据拟合了vb和q的关系，如图3所示，值得注意的是非机动车数量q为0时，机动车的平均速度应为2.58 m/s，所以模型截距为2.58。拟合结果见表3，可以发现二次函数模型的模型R2最高。可以得到

vb=2.58e-4.157q (25)

图3 机动车穿越非机动车道行驶的速度与非机动车流量的关系

所以，综合以上各式，得到最终的路段出入口机动车驶入主路的实际时间T

(26)

3 模型验证与分析

本文以镇江市恒美家园出入口路段调查的数据为基础，拟合其上游非机动车群的对数正态分布参数为(1.063，1.03)，根据WU NING的宏观概率平衡法，得到左转驶出机动车穿越非机动车和右转驶出机动车的临界间隙tc取值分别为4.19 s和4.10 s，左转机动车和右转机动车穿越主路的临界间隙τ取值5.6 s和4.2 s，非机动车道宽度为5 m，机非隔离设施宽度为4 m，机动车车身长度取4.53 m。选取20组样本作为研究对象，调查这20组机动车从路段出入口驶出时的方向、机动车流量和非机动车流量，分别运用二元回归模型(以下简称模型Ⅰ)和基于间隙理论的模型(以下简称模型Ⅱ)计算机动车驶出的行程时间理论值。具体的计算结果见表4。

表4 模型验证数据

从表中可以看出：模型Ⅰ全样本的相对误差范围1.2%～92.6%，平均相对误差27.7%；模型Ⅱ全样本的相对误差范围0.5%～38.7%，平均相对误差20.5%。对全样本平均相对误差的角度而言，模型Ⅱ整体优于模型Ⅰ。绘制两种模型的相对误差如图4，从图中也可以明显看出模型Ⅰ相对误差波动较大，模型Ⅱ的整体稳定性优于模型Ⅰ。

图4 模型Ⅰ和模型Ⅱ的相对误差对比

对比分析模型Ⅰ和模型Ⅱ的理论行程时间和实际的行程时间，如图5所示。从图中可以看出：当实际行程时间较小时，模型Ⅱ的理论值与实际值误差较大。这是因为当机动车流量和非机动车流量较小时，机动车实际上并没有停车等待，而是直接穿越非机动车道进入主路，此时并没有停车等待的延误。当实际的行程时间逐渐增大时(非机动车流量和机动车流量逐渐增大)，模型Ⅱ对于行程时间逐渐有较好的描述能力。但是当非机动车流量和机动车流量继续增大，模型Ⅱ的描述能力也会下降。20组样本的实际行程时间均值为13.9 s，模型Ⅰ的理论行程时间均值为14.4 s，相对误差为3.5%；模型Ⅱ的理论行程时间均值为13.5 s，相对误差为2.9%。所以，模型Ⅱ更能反映机动车驶入主路的平均行程时间。机动车驶入主路时还有驾驶员的反应能力、驾驶水平和驾驶选择行为多方面因素有关。从整体而言，模型Ⅰ和模型Ⅱ对于驶入主路的行程时间都具有一定的解释能力。

图5 实际行程时间与理论行程时间对比

4 结论

本文以路段出入口机动车驶入主路为研究对象，通过分析非机动车流和主路机动车流与驶入主路的机动车之间的相互作用，以行程时间来表征混合交通条件下非机动车流和机动车流对路段出入口驶入主路的机动车造成的影响。从实测数据分析建立了以机动车流量和非机动车流量为自变量、以机动车驶入主路的行程时间为因变量的二元回归模型Ⅰ和以间隙理论为基础的行程时间模型Ⅱ。

对于模型Ⅰ，运用变异量分析方法验证了模型具有统计意义。对于模型Ⅱ，论文首先运用K-S检验验证了对数正态分布拟合非机动车群的车头时距的合理性；然后运用间隙理论对机动车等待非机动车群的延误进行了严格的理论推导，对机动车穿越非机动车道时的速度与非机动车流量的关系进行了拟合；最终建立了以间隙理论为基础的行程时间模型。以镇江市恒美家园出入口路段调查的数据为基础，验证模型Ⅰ和模型Ⅱ全样本的平均相对误差分别为27.7%和20.5%，模型Ⅱ的整体稳定性优于模型Ⅰ。模型Ⅰ和模型Ⅱ的理论行程时间均值相对误差分别为3.5%和2.9%，模型Ⅱ更能反映机动车驶入主路的平均行程时间。从整体而言，模型Ⅰ和模型Ⅱ对于机动车驶出时的行程时间都具有一定的解释能力。但是，两种模型与实际值仍有较大误差，模型的精度有待进一步的提高。