心中有杆“知识秤”
——以北师大版“四上”数学为例

秤,你一定不陌生，在生活中经常用到它，比如用秤来称体重。但是，你听说过“知识秤”吗？知识就是知识，怎么用秤称呢？哈哈，说得没错，这里说的“知识秤”，是指对于所学的知识，你心中应该知道它们之间的“轻”与“重”，心中有杆秤，做到心中有数。明白了吗？下面举例说明。

一、利用运算律——让复杂变简单

运算律，之所以称之为“律”，是因为有律可循，是人们在运算中发现的规律，很多时候它可以帮助人们把复杂的运算变得简单。当然，你一定要在没有运算之前，仔细观察算式，心里应该有杆秤，做到心中有数。

例1.计算1234+3142+4321+2413。

［分析与解］读完题目，是不是有些“蒙”。粗看好像挺简单的，直接计算，谁不会啊。可是仔细一想有点儿麻烦，这样一个数一个数算下来，真的够烦的，有没有简便一点的好方法呢？

仔细观察，你会发现，“1234”一共由4个数字组成，然后由这4个数字变换数位的位置，得到了算式中另外3个数。再仔细瞧瞧，呀，巧了，1、2、3、4每个数字都重复了四次，换句话说，就是每个数字都被加了四次，只不过在不同的数位上罢了。比如“1”，在个位、十位、百位和千位上都各出现了一次，即：都分别被加了1次。所以，千位上是1+2+3+4=10（个）“1000”、百位上是10个“100”、十位上是10个“10”、个位上是10个“1”。发现了这个规律，就可以事半功倍：

二、认真琢磨——“别有洞天”

有些事情从表面上看很简单，好像就是这样的，没有别的问题。但是，仔细看看，认真一琢磨，呀，原来“别有洞天”，比如，右面这道行程问题。

例2.熊大和熊二同时分别从黑山和白山两地开车出发，相向而行，熊大每小时行驶56千米，熊二每小时行驶48千米。熊大和熊二在距离中点32千米处相遇。聪明的你，知道黑山和白山两地之间的路程是多少吗？

［分析与解］你读完题目是不是有些晕？是的，我也有些晕。不过，不用怕，你的心中要有杆秤。

“熊大每小时行驶56千米，熊二每小时行驶48千米”，它们行驶的速度不一样。说到这里，可能有的小朋友会说，哦，我知道了，熊大比熊二肯定多行了“32千米”。其实，这次你的第一感觉真的错了。换句话说，熊大超过中点32千米才和熊二相遇，也就是说，熊大比熊二多行了32×2=64（千米）（想一想为什么）。

熊大比熊二每小时多行56-48=8（千米），多行64千米要用64÷8=8（时），熊大、熊二每小时共行56+48=104（千米），8小时共行104×8=832（千米），因此，黑山、白山两地之间的路程为832千米。

三、活用知识——让知识“特别能战斗”

世界中的万事万物，变中有不变，不变中有变。学过的知识要会灵活运用，“召之即来，来之能用”，让知识“特别能战斗”！整合知识，实现知识资源共享，何乐而不为呢？你来看：

例3.有一根细铁丝，长180厘米，从开始的端点，每3厘米做一个标记，同时，每4厘米也做一个标记。淘气把做有标记的地方剪断，你知道铁丝一共被剪成了多少段吗？

［分析与解］读完题目，不难发现，这个问题有点儿麻烦，麻烦在哪里呢？不知道铁丝上一共有多少个标记，更不知道一共剪成了多少段铁丝。

不要着急，用活知识，整合知识——让知识“特别能战斗”。还记得教材上的“数图形的学问”吗？把这个知识用“活”了，问题也就解决了。这里的一个标记，实际上就相当于教材上的“那个点”。有多少个标记就有多少个点。

每3厘米做一个标记，共有标记180÷3-1=59（个）（想一想：为什么减去1）。每4厘米做一个标记，共有标记180÷4-1=44（个）。3厘米与4厘米重合的标记有180÷（3×4）-1=14（个）（想一想：为什么除以“3×4”），一共有标记59+44-14=89（个）（需要去掉重合的标记），一共被剪成89+1=90（段）（想一想：为什么加“1”）。综合算式为180÷3-1+180÷4-1-［180÷（3×4）-1］+1=90（段）。