自行车刹车问题研究

罗坤胜，陈恩谱（.恩施州教科院，湖北 恩施；.湖北省恩施高中，湖北 恩施）

说明一下，本文讨论的是捏后轮刹车的情况。

一、问题的提出

捏刹车时，刹车片与后轮钢圈之间产生压力，进而使得刹车片对后轮钢圈产生滑动摩擦力，这个摩擦力使后轮角速度减小（即产生角加速度）；可是自行车车体减速，并不能靠这个滑动摩擦内力来实现，而是需要系统外力，这个系统外力只能是地面给车胎的摩擦力。那么，这个地面摩擦力是如何产生的？这个摩擦力是静摩擦力，还是滑动摩擦力？

另外，刹车捏得越紧，车体减速就越快，即加速度大，这意味着地面对车胎的摩擦力增大了，那么，地面摩擦力怎么会随着捏刹松紧而变化呢？刹车片对钢圈的滑动摩擦力，与地面给车胎的摩擦力具体是什么定量关系？

二、问题的分析

若地面给车胎的摩擦力是滑动摩擦力，由Ff=μFN可知，这个摩擦力就不会随着捏刹松紧而变化，很明显，这个摩擦力要变化，就只能是静摩擦力；经验表明，捏刹不够紧时，并不会出现车胎打滑的现象，车轮在地面上仍然是纯滚动——车胎上与地面接触的那个点仍然相对地面是静止的，因此，地面对车胎的摩擦力，一般情况下，就一定是静摩擦力。

刹车片对钢圈的摩擦力，使后轮角速度减小的同时，如果地面光滑，则车体将维持原来的速度，那么，车胎上与地面接触处对地将有向前的相对速度：V相对=V-WR——也就是说，地面粗糙时，车胎上与地面接触处有相对地面向前的运动趋势，因此地面就对车胎产生一个向后的摩擦力，由于车轮在这个摩擦力作用下能够向前滚动，这就可能导致车胎上与地面接触处仍然相对地面静止，即这个摩擦力是可能是静摩擦力——或者说，如果静摩擦力足以维持车胎上与地面接触处相对地面静止（所需静摩擦力未超过最大静摩擦力），则这个摩擦力就是静摩擦力；若刹车捏得越紧，则后轮角速度减小越快，车胎上与地面接触处相对地面向前运动的趋势越强烈，会导致静摩擦力增大。

三、问题的解决

1.建立模型

如图所示，设自行车车体（包括骑自行车的人）的总质量为M，质心C高为h，到前后轮的水平距离分别为x1、x2；前后车轮的半径均为R，转动惯量均为I，地面对前后车轮的支持力、摩擦力分别为FN1、Ff1、FN2、Ff2，地面与车胎之间的静摩擦因数为μ0；刹车片对钢圈压力、滑动摩擦力分别为FN、Ff，两者之间的动摩擦因数为μ；当捏刹车时，车轮减速转动的角加速度为β，车体减速的加速度为a。

2.定量分析

车体减速加速度与后轮减速转动角加速度关系为：a=βR

对后轮，有：FfR-Ff2R=Iβ

对前轮，有：Ff1R=Iβ

对整车，有：Ff2-Ff1=Ma，FN1+FN2=Mg，Ff2h+FN2x2=Ff1h+FN1x1

联立，解得：

其中：Ff=μFN，Ff2≤μ0FN2，代入，解得：

即：当刹车片给钢圈压力FN≤FN0时，有Ff2≤μ0FN2，后轮车胎受地面的静摩擦力而使车体减速；当刹车片给钢圈压力FN＞FN0时，有Ff2＞μ0FN2，后轮车胎上与地面接触处将相对地面向前滑动，地面给车胎的摩擦力将变为滑动摩擦力。

当两轮的转动惯量I可以忽略时，有：

四、问题的拓展

后轮打滑时车体减速的加速度

一旦 FN＞FN0时，有 Ff2＞μ0FN2，后轮将出现打滑现象，有：νω2R＞0，即 a＞β2R，但对前轮，仍然有：V-W1R=0，即 a=β1R。

此时，对前轮，有：Ff1R=Iβ1

对整车，有：μ0FN2-Ff1=Ma，FN1+FN2=Mg，μ0FN2h+FN2x2=Ff1h+FN1x1

由此可知，车体减速的加速度a将为确定的值，不再随捏刹车的松紧而变化。