集合学习中如何有效把握相关知识点

欧阳文强 长沙市周南梅溪湖中学

集合是高中数学中的一项比较简单的内容，这是我们在学习代数的过程中一项最为重要的基本概念，也是当代数学中的一种最基本的语言。接触到集合的人都知道，集合概念所涵盖的内容非常多，在各个领域的学习中都会用到。因此，我们可以说，学好集合，不仅可以为我们之后学习数学的其他内容打好基础，更甚至这还是一种能够充分地提高学生数学素养重要途径。因此，我们应该将集合 的知识学得更牢固。

1 关于集合

集合，是当代数学中的一个最基本的概念，也是高中数学最开始接触的内容。集合又被简称为“集”，表示由某些具有特定性质的对象所汇成的集体，而这些具有特定性质的对象就被称为该集合中的元素。因此我们也可以将集合的概念叫做由一个或者多个确定的元素共同构成的整体。在这里，若将A表示为一个集合，X是A中的其中一个元素，那么就可以将其记作 为X ∈ A。

2 如何学好集合，把握相关知识点

2.1 充分了解集合的概念，并在解决集合问题中把握有关知识点

对于刚刚踏进高中大门的高一学生来说，初次接触到集合，就会觉得集合的概念比较抽象，而且有关的符合术语非常多，感觉比较复杂。因此，对于集合的学习，若是我们想要更加牢固地把握集合的有关知识点，我们就应该理清集合的概念，然后在实际的问题中运用出来。比方说，集合中包含着有交集、补集，还有并集，甚至还有子集、真子集等等。另外，集合和元素之间也有很多种不同表达的方式。对于这些交集、补集......的概念我们应该充分地掌握，而且有关集合和元素之间的表达方式也要了解。这样一来，在实际的集合问题中，我们就可以将这些知识点作为解决问题的突破口。若是想要有效地记忆集合的概念和集合关系，我们就可以在实际练习题中多多应用，加强记忆。

2.2 分清楚集合元素所具有的性质

相信每一个接触到集合的人都知道，集合是用于表示一些对象的整体，有关这个整体中的每一个对象都被称作是这个集合中的元素。元素是具有一定的性质的，这里主要包括三个方面：

其一，确定性。确定性是指所有的元素都必须是确定的。其二，互异性。互异性是指对于一个集合来说，其中所包含的元素应该是互不相同的。其三，无序性。无序性是指对于处于集合中的元素来说，是没有顺序可言的。

对于这些集合元素的性质来说，在处理集合问题中是非常重要的。在解决集合的问题的时候，只有对元素的特征有了充分的了解，才会正确地解决集合题目。然后，我们也可以在解决集合题的时候，加深对元素性质的记忆，从而更好地掌握这方面的内容。

2.3 体会数学结合思想在集合中的运用

在集合这一模块的内容中，其实涵盖了很多数学思想，其中包括正难则反思想、等价转换思想以及数形结合思想等等。但是，其中运用得最多也是最广泛的思想就是数形结合思想。因此，在集合的学习中，我们也应该充分地注意挖掘自己的数形结合思想，并适当地进行锻炼。这样以来，我们不仅能够充分地掌握集合知识，还对我们的智力开发与能力培养都有很重要的意义。

关于怎么运用数形结合的思想来解答集合知识，我们在这里来举一个例子：

假如有这样的两个集合，集合A和集合B，其中A={x||x-a|＜2}，B={x|2x+2＜1}，若B包含A，那么据此求出实数a的取值范围.

在这一道题目中，我们就可以充分地运用数轴的方式来解答。首先，我们应该先画出相关的数轴，然后根据题目的要求在数轴上将两个集合表示出来，这样一来，两个集合就在数轴的作用下变得非常直观，这种比较抽象的集合问题也就因此变得简单了。

由 此 解：根 据 B={x|2x-+2＜1}， 求 出 x： -2＜x＜3 ，A={x||x-a|＜2}，求出x 得 a-2＜x＜a+2 ，A包含于B，a-2≥-2 且a+2≤3 ，得 0 ≤a≤1。

2.4 对空集要着重注意

空集，则表示没有任何元素的集合，这种集合十分特殊，是所有集合的子集，也是所有非空集合的真子集。因此，在解决集合问题的时候，我们也要充分注意到是否存在空集的情况。否则，就非常容易出错。

3 结束语

有关集合的概念和定义，对于大部分的高中学生来说，都是比较抽象的。因此，为了能够更好地学习集合知识，把握集合内容中的有关知识点，我们就根据当代学生的实际情况提出了一些建议，帮助学生的学习。在实际的学生过程中，学生也应该积极地利用课余时间去研究和分析集合，了解集合各个方面的内容，这样才有助于我们能够更好地把握有关集合的知识点，拿到高分。